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1、2022年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 理(VIII)
(考試時(shí)間120分鐘 滿分150分)
一、選擇題(本大題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,選出符合題目要求的一項(xiàng))
1.命題:的否定是
A. B.
C. D.
2.雙曲線的實(shí)軸長為
A. B. C. D.
3.點(diǎn)到直線的距離為
A. B. C. D.
4.若直線與直線平行,則的值為
2、
A. B. C. D.
5.下列四個(gè)命題中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是
① 垂直于同一條直線的兩條直線相互平行 ② 垂直于同一個(gè)平面的兩條直線相互平行
③ 垂直于同一條直線的兩個(gè)平面相互平行 ④ 垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面相互平行
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
6. “平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)的距離的和為常數(shù)”是“平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)的軌跡為橢圓”的
A.充分而不必要條件
3、 B.必要而不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
7.已知點(diǎn)為圓:上的一點(diǎn),則的最大值是
A. 2 B. 4 C. 9 D.16
8.如圖,正方體的底面與正四面體的底面在同一平面α上,且AB//CD,則直線EF與正方體的六個(gè)面所在的平面相交的平面?zhèn)€數(shù)為
A.1 B.2
C.3 D.4
第二部分(非選擇題 共110分)
二、填空題(本大題共6小題,每小題5分,共30分,請(qǐng)把
4、正確答案填在答題卡上)
9.直線的斜率為 .
10.命題“若,則”的逆
命題是__________________ .
11.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是__________.
12.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,則這個(gè)幾
何體的體積等于 .
13.一個(gè)球的體積在數(shù)值上等于其表面積的2倍,
則該球半徑為________.
14.平面上一機(jī)器人在行進(jìn)中始終保持與點(diǎn)F(1,0)的距離和到直線x=-1的距離相等.若機(jī)器人接觸不到過點(diǎn)P(-1,0)且斜率為k的直線,則k的取值范圍是_________ .
三、解答題(
5、本大題共6小題,共80分.解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.請(qǐng)寫在答題卡上)
15.(本小題滿分13分)
已知正方形ABCD的邊長為2,平面ABCD,且PA=2,E是PD中點(diǎn).以A為原點(diǎn),建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.
(Ⅰ)求點(diǎn)的坐標(biāo);
(Ⅱ)求.
16.(本題滿分13分)
已知點(diǎn),,且為線段的中點(diǎn).
(Ⅰ)求中點(diǎn)的坐標(biāo);
(Ⅱ)求線段的垂直平分線的方程.
17.(本題滿分13分)
如圖,正四棱柱中,,點(diǎn)在上且.
(Ⅰ)證明:平面;
(Ⅱ)求向量和所成角的余弦值.
18.(本小題共13分)
已知直線經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn).
(Ⅰ)求直線的方程;
(Ⅱ)
6、若圓的圓心在直線上,并且與軸相切于點(diǎn),求圓的方程.
19.(本小題滿分14分)
如圖,矩形所在的平面,,分別是,的中點(diǎn),且.
(I)求證:;
(II)求二面角的余弦值大??;
(III)在線段上是否存在一點(diǎn),使? 若不存在,說明理由;若存在,確定點(diǎn)的位置.
20.(本小題滿分14分)
已知橢圓()的離心率為,橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)所圍成菱形的面積為.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)四邊形的頂點(diǎn)在橢圓上,且對(duì)角線均過坐標(biāo)原點(diǎn),若.
(1) 求的取值范圍;(2) 證明:四邊形的面積為定值.
參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) xx.1
一
7、、選擇題:本大題共 8 小題,每小題 5 分,共 40 分.
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
B
C
C
B
B
D
D
二、填空題:本大題共 6 小題,每小題 5 分,共 30 分.
9. 2 10. 若,則 11.
12. 4 13. 6 14. (-∞,-1)∪(1,+∞)
三、解答題:本大題共6小題,共80分.解答應(yīng)寫出文字說明,演算步驟或證明過程.
15.(本小題滿分13分)
8、
解:(Ⅰ)由題意有:,,
,,--------------------6分
(Ⅱ)∵,
∴,
∴------------------------13分
16.(本題滿分13分)
解:(Ⅰ)因?yàn)辄c(diǎn),,
所以線段的中點(diǎn)的坐標(biāo)為.----------------------6分
(Ⅱ)直線的斜率,
因此線段的垂直平分線的方程是,
即.--------------------------------------------------------------13分
17.(本題滿分13分)
解: (Ⅰ)以為坐標(biāo)原點(diǎn),建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系.
則,,.
,.
9、因?yàn)?,
故,.
又,
所以平面. -----------------------------------6分
(Ⅱ),
----------------13分
18.(本小題共13分)
解:(Ⅰ)由已知,直線的斜率,
所以,直線的方程為. -----------------------------------6分
(Ⅱ)因?yàn)閳A的圓心在直線上,可設(shè)圓心坐標(biāo)為,
因?yàn)閳A與軸相切于點(diǎn),所以圓心在直線上.
所以.
所以圓心坐標(biāo)為,半徑為4.
所以,圓的方程為. ----------------
10、--------------13分
19.(本小題滿分14分)
(I)如圖建立空間直角坐標(biāo)系,
則,,,,,,
---------------2分
,
--------------3分
因?yàn)?,所?
----------------------------------5分
(II),
設(shè)平面的一個(gè)法向量為
則,即,
令,則.
又平面的一個(gè)法向量為.
故二面角的余弦值為 . -----------------------------10分
(III)假設(shè)存在一點(diǎn),使.設(shè)
則,,.
由,即,
解得. -
故線段上存在中點(diǎn),使.
11、----------------14分
20.(本小題滿分14分)
解:(I)由已知,
于是
所以橢圓的方程為 -----------------------------------------------5分
(II)當(dāng)直線AB的斜率不存在時(shí),.
當(dāng)直線的斜率存在時(shí),設(shè)直線AB的方程為,設(shè)
聯(lián)立,得
()
∵
=
或
-------------9分
,且的最大值為2
因此, ------------------------------------------10分
(ii)設(shè)原點(diǎn)到直線AB的距離為d,則
為定值.---------------------------------------14分