2022年高考數(shù)學(xué) 考前15天專題突破系列——選擇題解題方法突破

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1、2022年高考數(shù)學(xué) 考前15天專題突破系列——選擇題解題方法突破 【方法一】直接法： 直接從題設(shè)條件出發(fā)，運(yùn)用有關(guān)概念、性質(zhì)、定理、法則和公式等知識(shí)，通過(guò)嚴(yán)密的推理和準(zhǔn)確的運(yùn)算，從而得出正確的結(jié)論，然后對(duì)照題目所給出選項(xiàng)“對(duì)號(hào)入座”，作出相應(yīng)的選擇. 涉及概念、性質(zhì)的辨析或運(yùn)算較簡(jiǎn)單的題目常用直接法. 例1 雙曲線方程為，則它的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為 （ ） A. B. C. D. 【特別提醒】（1）忽視雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的形式，錯(cuò)誤認(rèn)為；（2）混淆橢圓和雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程中的關(guān)系，在雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程中. 此題是有關(guān)圓錐曲線的基礎(chǔ)題，將雙曲線方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，再根據(jù)的關(guān)系求出，繼而

2、求出右焦點(diǎn)的坐標(biāo). 例 2閱讀右圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的值等于（ ） A.2 B.3 C.4 D.5 【解析】解：由程序框圖可知，該框圖的功能是輸出使和 時(shí)的的值加1，因?yàn)椋?，所以?dāng)時(shí)，計(jì)算到故輸出的是4，答案選C. 【特別提醒】沒(méi)有注意到的位置，錯(cuò)解.實(shí)際上 使得后加1再 輸出，所以輸出的是4. 【變式訓(xùn)練】 根據(jù)所示的程序框圖（其中表示不大于的最大整數(shù)），輸出（ ）. A. B. C.2 D. 例3.正方體-中，與

3、平面所成角的余弦值為（ ） A. B. C. D. ,. 所以 記與平面所成角為, 則,所以,故答案選D. 【特別提醒】直接法是解答選擇題最常用的基本方法.直接法適用的范圍很廣，只要運(yùn)算正確必能得出正確的答案.平時(shí)練習(xí)中應(yīng)不斷提高直接法解選擇題的能力.準(zhǔn)確把握題目的特點(diǎn)，用簡(jiǎn)便的方法巧解選擇題，是建立在扎實(shí)掌握“三基”的基礎(chǔ)上，否則一味求快則會(huì)快中出錯(cuò). 此題考查立體幾何線面角的求解.通過(guò)平行直線與同一平面所成角相等的性質(zhì)及轉(zhuǎn)化后，只需求點(diǎn)到面的距離. 【方法二】 特例法： 用特殊值代替題設(shè)普遍條件，得出特殊結(jié)論，對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行檢

4、驗(yàn)，從而作出正確的判斷.常用的特例有特殊數(shù)值、特殊數(shù)列、特殊函數(shù)、特殊圖形、特殊角、特殊位置等. 例4：在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知△ABC的頂點(diǎn)A(－4，0) 和C(4，0)，且頂點(diǎn)B在橢圓上，則（ ） A. B. C.1 D. 例5已知函數(shù)= 若均不相等，且，則的取值范圍是 （ ） A.（1，10） B.(5，6) C.(10，12) D.(20，24) 【解析】解：不妨設(shè)，取特例，如取，則易得，從而，故答案選C． 另解：不妨設(shè)，則由，再根據(jù)圖像易得.實(shí)際上中較小的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù). 【特別提醒】此題是函數(shù)綜合

5、題，涉及分段函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)，函數(shù)圖像變換，可結(jié)合圖像，利用方程與函數(shù)的思想直接求解，但變量多，關(guān)系復(fù)雜，直接求解較繁，采用特例法卻可以很快得出答案. 例6.…中的最大數(shù)為，最小數(shù)為.已知的三邊邊長(zhǎng)為、、（）,定義它的傾斜度為 ，則“”是“為等邊三角形”的（ ） A. 充分布不必要的條件 B.必要而不充分的條件 C. 充要條件 D.既不充分也不必要的條件 【特別提醒】當(dāng)正確的選擇對(duì)象在題設(shè)條件都成立的情況下，用特殊值（取的越簡(jiǎn)單越好）進(jìn)行探求，從而清晰、快捷地得到正確的答案，即通過(guò)對(duì)特殊情況的研究來(lái)判斷一般規(guī)律，是解答本類(lèi)選擇題的最佳策略. 【方法三】 排除法： 充分

6、運(yùn)用選擇題中單選的特征（即有且只有一個(gè)正確選項(xiàng)），通過(guò)分析、推理、計(jì)算、判斷，逐一排除，最終達(dá)到目的. 例7.下列函數(shù)中，周期為，且在上為減函數(shù)的是（ ） A. B. C. D. 【解析】解：C、D中函數(shù)周期為2，所以錯(cuò)誤.當(dāng)時(shí)，，函數(shù)為減函數(shù),而函數(shù)為增函數(shù)，所以答案選A. 例8.函數(shù)的圖像大致是（ ） 【解析】解：因?yàn)楫?dāng)2或4時(shí)，，所以排除B、C；當(dāng)-2時(shí)， ，故排除D，所以答案選A. 例9 設(shè)函數(shù) ， 若, 則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ） A.

7、 B. C. D. 【解析】解：取驗(yàn)證滿足題意，排除A、D. 取驗(yàn)證不滿足題意, 排除B.所以答案選C. 【特別提醒】排除法適用于定性型或不易直接求解的選擇題.當(dāng)題目中的條件多于一個(gè)時(shí)，先根據(jù)某些條件在選項(xiàng)中找出明顯與之矛盾的，予以否定，再根據(jù)另一些條件在縮小的選項(xiàng)范圍內(nèi)找出矛盾，這樣逐步排除，直到得出正確的選擇.它與特例法、圖解法等結(jié)合使用是解選擇題, 尤其是選項(xiàng)為范圍的選擇題的常用方法. 【方法四】 驗(yàn)證法： 將選項(xiàng)中給出的答案代入題干逐一檢驗(yàn)，從而確定正確答案. 例10 將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位.若所得圖像與原圖像重合，則的值不可能等于

8、（ ） A.4 B.6 C.8 D.12 【解析】解：逐項(xiàng)代入驗(yàn)證即可得答案選B. 實(shí)際上，函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位所得函數(shù)為 ，此函數(shù)圖像與原函數(shù)圖像重合，即，于是為4的倍數(shù). 【特別提醒】的圖像向左平移個(gè)單位所得函數(shù)解析式，應(yīng)將原解析式中的變?yōu)?，圖像左右平移或軸的伸縮變換均只對(duì)產(chǎn)生影響，其中平移符合左加右減原則，這一點(diǎn)需要對(duì)圖像變換有深刻的理解. 例11設(shè)數(shù)列中， ， 則通項(xiàng)是（ ） A． B． C． D． 【解析】解：把代入遞推公式得：，再把各項(xiàng)逐一代入驗(yàn)證可知，答案選D. 例

9、12 下列雙曲線中離心率為的是（ ） A. B. C. D. 【解析】解：依據(jù)雙曲線的離心率，逐一驗(yàn)證可知選B. 【方法五】 圖解法： 據(jù)題設(shè)條件作出研究問(wèn)題的曲線或有關(guān)圖形，借助幾何圖形的直觀性作出正確判斷. 習(xí)慣上也叫數(shù)形結(jié)合法. 例13設(shè)函數(shù)，則在下列區(qū)間中函數(shù)不存在零點(diǎn)的是（ ） A. B. C. D. 【解析】解：將的零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為函數(shù)的交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合，答案選A. 【特別提醒】此題考查函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題，可轉(zhuǎn)化為兩個(gè)熟悉函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題.畫(huà)圖時(shí)應(yīng)注意兩

10、個(gè)函數(shù)在與選項(xiàng)有關(guān)的關(guān)鍵點(diǎn)（如分界點(diǎn)）的函數(shù)值大小關(guān)系. 例14.若曲線：與曲線：有4個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 【解析】此題考查直線與曲線的公共點(diǎn)問(wèn)題，應(yīng)利用數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行求解. 曲線：，圖像為圓心為（1,0），半徑為1的圓；曲線：，或者，直線恒過(guò)定點(diǎn)，即曲線圖像為軸與恒過(guò)定點(diǎn)的兩條直線。作圖分析： ，，又直線（或直線）、軸與圓共有四個(gè)不同的交點(diǎn)，結(jié)合圖形可知 【特別提醒】（1）忽略曲線方程：表示的是兩條直線（2）求直線與曲線相切

11、時(shí)的值時(shí)不結(jié)合圖像取值導(dǎo)致錯(cuò)誤. 例15. 直線與圓心為D的圓交于A、B兩點(diǎn)，則直線AD與BD的傾斜角之和為 （ ） A. B. C. D. 【解析】解：數(shù)形結(jié)合，設(shè)直線AD與BD的傾斜角分別為，則 ，【方法六】 分析法： 特征分析法：根據(jù)題目所提供的信息，如數(shù)值特征、結(jié)構(gòu)特征、位置特征等，進(jìn)行快速推理，迅速作出判斷的方法. 例17.已知，則等于( ) A. B. C. D. 5 【解析】由于受條件的制約，為一確定的值，進(jìn)而推知也為一確定的值，又，因而，故，所以答案選D. 【

12、特別提醒】此題考查同角三角函數(shù)關(guān)系及半角公式，可先利用同角正余弦平方和為1求的值，再根據(jù)半角公式求，運(yùn)算較復(fù)雜，試根據(jù)答案數(shù)值特征分析. 例18.當(dāng)時(shí)，恒成立，則的一個(gè)可能值是（ ） A. 5 B. C. D.-5 【方法七】估值法： 對(duì)于選項(xiàng)是數(shù)值的選擇題，可以通過(guò)估計(jì)所要計(jì)算值的范圍來(lái)確定唯一的正確選項(xiàng). 例19.若，是第三象限的角， 則=（ ） A. B. C. D. 【解析】根據(jù)單位圓估算, 所以答案選A. 【特別提醒】此題考查同角三角函數(shù)關(guān)系及兩角和公式，可根據(jù)角的范圍先求出的正弦值，再根據(jù)

13、兩角和公式求. 例20. 已知過(guò)球面上三點(diǎn)的截面和球心的距離等于球半徑的一半，且，則球面面積是（ ） A. B. C. D. 【解析】球的半徑不小于△的外接圓半徑， ，所以答案選D. 【特別提醒】此題考查球的性質(zhì)及球面面積公式，可先求截面圓半徑，結(jié)合球心到截面的距離，利用勾股定理求出球半徑，再求球面面積. 【方法八】逆推法： 假設(shè)選項(xiàng)正確，以部分條件作為已知條件進(jìn)行推理，看是否能推出與已知條件矛盾的結(jié)論，從而找出正確答案. 例21.用表示兩數(shù)中的最小值. 若函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，則的

14、值為（ ）. A. B. C. D. 【特別提醒】此題考查對(duì)新定義符號(hào)的理解及圖像的對(duì)稱性，應(yīng)考慮畫(huà)圖像，由于的值未知，圖像不容易確定，所以從選項(xiàng)假設(shè)出發(fā). 例22.在中，所對(duì)的邊分別為，若，則是（ ） A.等腰三角形 B. 等邊三角形 C. 直角三角形 D. 銳角三角形 【解析】等邊三角形是等腰三角形和銳角三角形的特殊情況，故先假設(shè)選項(xiàng)B正確.此時(shí), ，，不滿足題目條件，所以A， B，C均不滿足題意，故答案選C. 例23.平行四邊形的周長(zhǎng)等于

15、，的內(nèi)切圓半徑等于，已知，則它的邊長(zhǎng)是（ ）. A. B. C. D. 【特別提醒】逆推法常用于由題干條件直接推導(dǎo)結(jié)論較復(fù)雜的選擇題，逆向思維，常結(jié)合邏輯法，排除法進(jìn)行運(yùn)用，是只適用于選擇題的特殊方法. 與驗(yàn)證法不同的是它需要推理，且由條件得出的答案唯一. 【專題訓(xùn)練】 1．定義在R上的函數(shù)f(x)既是奇函數(shù)，又是周期函數(shù)，T是它的一個(gè)正周期．若將方 程f(x)＝0在閉區(qū)間[－T，T]上的根的個(gè)數(shù)記為n，則n可能為 (　　) 　 A．0 B．

16、1 C．3 D． 5 解析：特例法，利用正弦函數(shù)圖象驗(yàn)證． 答案：D 2．函數(shù)y＝sin＋sin 2x的最小正周期是 (　　) A. B．π C．2π D．4π 解析：(代入法)f＝sin＋ sin＝－f(x)，而f(x＋π) ＝sin＋sin[2(x＋π)]＝f(x)．所以應(yīng)選B； 另解： (直接法)y＝cos 2x－sin 2x＋sin 2x ＝sin，T＝π，選B. 答案：B 3．若動(dòng)點(diǎn)P、Q在橢圓9x2＋16y2＝144上，且滿足

17、OP⊥OQ，則中心O到弦PQ的距 離OH必等于 (　　) A. B. C. D. 解析：選一個(gè)特殊位置(如圖)，令OP、OQ分別在長(zhǎng)、短正半軸上，由a2＝16，b2 ＝9得，OP＝4，OQ＝3，則OH＝.根據(jù)“在一般情況下成立，則在特殊情況下也 成立”可知，答案C正確． 答案：C 4．橢圓b2x2＋a2y2＝a2b2(a>b>0)，A，B是橢圓上的兩點(diǎn)且OA，OB互相垂直，則 ＋的值為

18、 (　　) A. B.高&考%資(源#網(wǎng) wxc C. D．不能確定 解析：取點(diǎn)A，B分別為長(zhǎng)軸與短軸的兩個(gè)端點(diǎn)，則|OA|＝a，|OB|＝b，所以＋ ＝＋＝. 答案：A 5．設(shè)a＝sin，b＝cos，c＝tan，則 (　　) A．a(chǎn)

19、 D．b

20、＋ x4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4，a0＋a2＋a4＝5，排除A. 答案：D 7．已知定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)y＝f(x)恒不為零，同時(shí)滿足f(x＋y)＝f(x)·f(y)，且當(dāng) x>0時(shí)，f(x)>1，那么當(dāng)x<0時(shí)，一定有 (　　) A．f(x)<－1 B．－11 D．0

21、x>0時(shí)，f(x)>1，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)x<0時(shí)，0<2x<1，即0

22、＝0，故排除C. 又當(dāng)x＝10時(shí)，y＝ 當(dāng)x＝100時(shí)，y＝<，故排除A. 答案：D 10. 與向量a＝，b＝的夾角相等，且模為1的向量是 (　　) A. B.或 C. D.或 解析：方法一：(直接法) 設(shè)所求向量e＝(cos θ，sin θ)，則由于該向量與a，b的夾角都相等，故＝ ?a·e＝b·e?cos θ＋sin θ＝cos θ－sin θ?3cos θ＝－4sin θ， 所以，或可知B選項(xiàng)成立，故選B. 方法二：(數(shù)形結(jié)合法) 畫(huà)出a、b的草圖． 然后畫(huà)出，顯然它與a、b的夾角不相等，逐一排除，可選B. 方法三 (定性判斷、驗(yàn)證法)若存

23、在一向量c與a、b的夾角相等，則－c與a、b的 夾角也一定相等，故應(yīng)有2個(gè)向量，排除A、C， ∵|a|＝|b|，∴若c與a、b的夾角相等，由向量的夾角公式可得a·c＝b·c，顯然·≠·，排除D. 答案：B 11．若等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，前n項(xiàng)的和為S，前n項(xiàng)的積為P，前n項(xiàng)倒數(shù)的和 為M，則有 (　　) A．P＝ B． P> C．P2＝n D．P2>n qn(n－1)，而P2＝aqn(n－1)，故有P2＝n. 綜上有P2＝n. 方法二：特例檢驗(yàn)法 取等比數(shù)列為常數(shù)列：1,1,1，…，則S＝n，P＝1，M＝n， 顯然P>和P2>n不成立，故選項(xiàng)B和D排除，這時(shí)選項(xiàng)A和C都符合要求． 再取等比數(shù)列：2,2,2，…，則S＝2n，P＝2n，M＝， 這時(shí)有P2＝n，而P≠，所以A選項(xiàng)不正確，故選C. 答案：C