6、函數(shù)f(x)= ,則f[f(一4)]=____.
(14)已知向量a=(1,),向量a,c的夾角是,a·c=2,則|c|等于 。
(15)已知雙曲線=l的離心率為2,那么該雙曲線的漸近線方程為 。
(16)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若Sn+Sn一1=2n-l (n>2),且S2 =3,則a1+a3的值為 。
三、解答題:解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.
(17)(本小題滿分12分)
已知函數(shù)f(x)=(sinx+ cosx)cosx一(xR,>0).若f(x))的最小止周期為4.
( I)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)
7、間;
(II)在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別是a,b,c,且滿足(2a-c)cosB=bcosC,求函數(shù)f(A)
的取值范圍.
(18)(本小題滿分12分)
如圖,四棱錐S- ABCD中,SD⊥底面ABCD,AB//DC,AD ⊥ DC,,AB=AD=1
DC=SD=2,M.N分別為SA,SC的中點(diǎn),E為棱SB上的一點(diǎn),且SE=2EB.
(I)證明:MN//平面ABCD;
(II)證明:DE⊥平面SBC.
(19)(本小題滿分12分)
現(xiàn)有甲、乙、丙、丁4個(gè)學(xué)生課余參加學(xué)校社團(tuán)文學(xué)社與街舞社的活動(dòng),每人參加且只能參
加一個(gè)社團(tuán)的活動(dòng),且
8、參加每個(gè)社團(tuán)是等可能的.
( I)求文學(xué)社和街舞社都至少有1人參加的概率;
(II)求甲、乙同在一個(gè)社團(tuán),且丙、丁不同在一個(gè)社團(tuán)的概率,
(20)(本小題滿分12分)
已知橢圓C:=1(a>0,b>0)的兩焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)的連線構(gòu)成等邊三角形,直
線x+y+2一1=0與以橢圓C的右焦點(diǎn)為圓心,以橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為半徑的圓相切.
(I)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)B,C,D是橢圓上不同于橢圓頂點(diǎn)的三點(diǎn),點(diǎn)B與點(diǎn)D關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱.設(shè)直線
CD,CB,OB,OC的斜率分別為k1,k2,k3,k4,且k1k2=k3k4.
(i)求k1k2的值: (ii)求OB2+ OC2
9、的值.
(21)(本小題滿分l2分)
已知函數(shù)f(x)=lnx-ax2一a+2.(a∈R,a為常數(shù))
(I)討論函數(shù)f(x)的單凋性;
(II)若存在x0∈(0,1],使得對(duì)任意的a∈(-2,0],不等式mea+f(x0)>0(其中e為自然對(duì)數(shù)
的底數(shù))都成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
請(qǐng)考生在(22)、(23)、(24)三題中任選一題作答.注意:只能做所選定的題目.如果多做,
則按所做第一個(gè)題目計(jì)分,做答時(shí),請(qǐng)用2B鉛筆在答題卡上將所選題號(hào)后的方框涂黑.
(22)(本小題滿分10分)選修4-1:幾何證明選講
如圖, 圓M與圓N交于
10、A, B兩點(diǎn), 以A為切點(diǎn)作兩圓的切線分別交圓M和圓N于C、
D兩點(diǎn),延長(zhǎng)DB交圓M于點(diǎn)E, 延長(zhǎng)CB交圓N于點(diǎn)F.已知BC=5, DB=10.
(I)求AB的長(zhǎng);
(II)求。
(23)(本小題滿分10分)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
己知曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ= 4cosθ.以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),極軸為x軸的正
半軸,建立平面直角坐標(biāo)系,直線l的參數(shù)方程是(t是參數(shù)).
( I)將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程;
( II)若直線,與曲線c相交于A、B兩點(diǎn),且|AB|=,求直線的傾斜角a的值.
(24)(本小題滿分10分
11、)選修4-5:不等式選講
設(shè)函數(shù)f(x)= 的最大值為M.
(I)求實(shí)數(shù)M的值;
(II)求關(guān)于x的不等式|x一|+| x+2|≤M的解集。
NCSxx0607項(xiàng)目第一次模擬測(cè)試卷
數(shù)學(xué)(文科)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)
一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分.
答案:(1)(B) (2)(C) (3)(B) (4)(A) (5)(B) (6) (D)
(7)(B) (8)(D) (9)(A) (10)(C) (11)(D) (12)(C)
二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分。
答案:(13)
12、 (14) (15) (16)
三、解答題:解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.
(17)(本小題滿分12分)
解:(I)
.
,.由 ,
得 .
∴的單調(diào)遞增區(qū)間為------------------(6分)
(Ⅱ)由正弦定理得,, ∴.
或:,,∴.(略)
∵,∴. 又,
.. .------------------(12分)
(18)(本小題滿分12分)
證明:(Ⅰ)連,∵分別為的中點(diǎn),
∴
又∵平面
平面
13、 ∴平面 -----------------(5分)
(Ⅱ) 連,∵,
∴
又底面,底面
∴
∵,∴平面
∵平面,∴
又,
當(dāng)時(shí),,
在與中,,,
∴
又,∴
∴,即
∵,
∴平面.------------------(12分)
(19)(本小題滿分12分)
解:甲、乙、丙、丁4個(gè)學(xué)生課余參加學(xué)校社團(tuán)文學(xué)社與街舞社的情況如下
文學(xué)社
街舞社
1
甲乙丙丁
2
甲乙丙
丁
3
14、甲乙丁
丙
4
甲丙丁
乙
5
乙丙丁
甲
6
甲乙
丙丁
7
甲丙
乙丁
8
乙丙
甲丁
9
甲丁
乙丙
10
乙丁
甲丙
11
丙丁
甲乙
12
甲
乙丙丁
13
乙
甲丙丁
14
丙
甲乙丁
15
丁
甲乙丙
16
甲乙丙丁
共有16種情形,即有16個(gè)基本事件 ------------------------(6分)
(I)文學(xué)社和街舞社沒(méi)有人參加的基本事件有2個(gè),概率為
15、;------------(9分)
(II)甲、乙同在一個(gè)社團(tuán),且丙、丁不同在一個(gè)社團(tuán)的基本事件有4個(gè),
概率為 ----------------------------------------------------------------(12分)
(20)(本小題滿分12分)
x
O
F1
F2
B
C
D
解:(Ⅰ)設(shè)橢圓的右焦點(diǎn),則
由題意,以橢圓的右焦點(diǎn)為圓心,以橢圓的長(zhǎng)半
軸長(zhǎng)為半徑的圓的方程為,
∴圓心到直線的距離
(*)………………………1分
∵橢圓的兩焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)的連線構(gòu)成等邊三角形,
∴,, 代入(*)式
16、得,,
故所求橢圓方程為 ………………………………………4分
(Ⅱ)(i)設(shè),則,
于是---------(8分)
(ii)方法一由(i)知,,故.
所以,
即,所以,.
又,故.
所以,OB2+OC2 =.------------------(12分)
方法二由(i)知,.將直線方程代入橢圓中,
得.同理,.
所以,.
下同方法一.------------------(12分)
(21)(本小題滿分12分)
解:(Ⅰ)函數(shù)的定義域?yàn)?,?
當(dāng)時(shí),,所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增;
當(dāng)時(shí),由且解得,
所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,在區(qū)間
17、上單調(diào)遞減.-----(6分)
(II)由(1)知道當(dāng)時(shí),函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,
所以時(shí),函數(shù)的最大值是,
對(duì)任意的,都存在,不等式都成立,
等價(jià)于對(duì)任意的,不等式都成立,
即對(duì)任意的,不等式都成立,
不等式可化為,
記,則,
所以的最大值是,
所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.------------------(12分)
請(qǐng)考生在(22)、(23)、(24)三題中任選一題作答。注意:只能做所選定的題目。如果多做,則按所做第一個(gè)題目計(jì)分,做答時(shí),請(qǐng)用2B鉛筆在答題卡上將所選題號(hào)后的方框涂黑。
(22)(本小題滿分10分)選修4-1:幾何證明選講
解:(Ⅰ)根據(jù)弦切角定理,
知,
18、,
∴△∽△ ,則,
故.--------(5分)
(Ⅱ)根據(jù)切割線定理,知,,
兩式相除,得(*).
由△∽△,得,,
又,
由(*)得. ------------------(10分)
(23)(本小題滿分10分)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
解:(I)由得: ------------------(3分)
(II)將代入圓的方程得,
化簡(jiǎn)得.
設(shè)、兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為、,則,
,
∴,,或.------------------(10分)
(24)(本小題滿分10分)選修4-5:不等式選講
解:(I),
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.
故函數(shù)的最大值 ------------------(5分)
(II)由絕對(duì)值三角不等式可得.
所以不等式的解
就是方程的解.
由絕對(duì)值的幾何意義得,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),.
所以不等式的解集為--------------(10分)