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1、2022年高中數學 拋物線的定義及其標準方程》教案 新人教版選修2-1
【教學目的】：
1、掌握拋物線中的定義和標準方程及其推導過程，理解拋物線中的基本量；
2、能夠熟練畫出拋物線的草圖，進一步提高學生“應用數學”的水平；
【教學重點】：拋物線的標準方程
【教學難點】：拋物線標準方程的不同形式
【授課類型】：新授課
【課時安排】：1課時
【教 具】：多媒體、實物投影儀
【教學過程】：??
一、復習引入：
1、回顧橢圓和雙曲線的定義
2、生活中拋物線的引例：
3、把一根直尺固定在圖板上直線L位置，把一塊三角板的一條直角邊緊靠著真心直尺的邊緣,再把一
2、條細繩的一端固定在三角板的另一條直角邊的一點A，取繩長等于點A到直角標頂點C的長（即點A到直線L的距離），并且把繩子的另一端固定在圖板上的一點F 用鉛筆尖扣著繩子，使點A到筆尖的一段繩子緊靠著三角板，然后將三角板沿著直尺上下滑動，筆尖就在圖板上描出了一條曲線
二、講解新課：
1、 拋物線定義：
平面內與一個定點和一條定直線的距離相等的點的軌跡叫做拋物線 定點叫做拋物線的焦點，定直線叫做拋物線的準線
注: (1)定點不在這條定直線；
(1)定點在這條定直線，則點的軌跡是什么？
2、推導拋物線的標準方程：
如圖所示，建立直角坐標系，設（）,
那么焦點的坐標為
3、，準線的方程為，
設拋物線上的點，則有
化簡方程得
方程叫做拋物線的標準方程
（1）它表示的拋物線的焦點在軸的正半軸上，焦點坐標是，
它的準線方程是
（2）一條拋物線，由于它在坐標系的位置不同，方程也不同，有四種不同的情況，所以拋物線的標準方程還有其他幾種形式：，，.這四種拋物線的圖形、標準方程、焦點坐標以及準線方程如下
3、拋物線的準線方程：如圖所示，分別建立直角坐標系，設出（），則拋物線的標準方程如下：
(1), 焦點:，準線：
(2), 焦點:，準線：
(3), 焦點:，準線：
(4) , 焦點:，準線：
相同點：(1)拋物線都過原點；
4、(2)對稱軸為坐標軸；
(3)準線都與對稱軸垂直，垂足與焦點在對稱軸上關于原點對稱； 它們到原點的距離都等于一次項系數絕對值的，即；
不同點：(1)圖形關于軸對稱時，為一次項，為二次項，
方程右端為、左端為；
圖形關于軸對稱時，為二次項，為一次項，
方程右端為，左端為
（2）開口方向在軸（或軸）正向時，焦點在軸（或軸）的正半軸上，方程右端取正號；
開口在軸（或軸）負向時，焦點在軸（或軸）負半軸時，方程右端取負號
三、講解范例：
例1 （1）已知拋物線標準方程是，求它的焦點坐標和準線方程
（2）已知拋物線的焦點坐標是（0，－2），求它的標準方程
分析：（1
5、）在標準方程下焦點坐標和準線方程都是用的代數式表示的，所以只要求出即可；
（2）求的是標準方程，因此所指拋物線應過原點，結合焦點坐標求出，問題易解。
解析：（1），焦點坐標是（，0）準線方程是．
（2）焦點在軸負半軸上，＝2，
所以所求拋物線的標準議程是．
例2 求滿足下列條件的拋物線的標準方程：
（1）焦點坐標是F（－5，0）
（2）經過點A（2，－3）
分析：拋物線的標準方程中只有一個參數p，因此，只要確定了拋物線屬于哪類標準形式，再求出p值就可以寫出其方程，但要注意兩解的情況
解：（1）焦點在x軸負半軸上，＝5，
所以所求拋物線的標準議程是．
（2）經過點A（2
6、，－3）的拋物線可能有兩種標準形式：y2＝2px或x2＝－2py．
點A（2，－3）坐標代入，即9＝4p，得2p＝
點A（2，－3）坐標代入x2＝－2py，即4＝6p，得2p＝
∴所求拋物線的標準方程是或x2＝－y
例2 已知拋物線的標準方程是（1），（2），
求它的焦點坐標和準線方程．
分析：這是關于拋物線標準方程的基本例題，關鍵是（1）根據示意圖確定屬于哪類標準形式，（2）求出參數的值．
解：（1），焦點坐標是（3，0）準線方程
（2）先化為標準方程，，焦點坐標是（0，），
準線方程是.
四、課堂練習：
1．求下列拋物線的焦點坐標和準線方程
（1）y2＝8x （2）x2＝4y （3）2y2＋3x＝0 （4）
2．根據下列條件寫出拋物線的標準方程
（1）焦點是F（－2，0）
（2）準線方程是
（3）焦點到準線的距離是4，焦點在y軸上
（4）經過點A（6，－2）
3．拋物線x2＝4y上的點p到焦點的距離是10，求p點坐標
點評：練習時注意（1）由焦點位置或準線方程正確判斷拋物線標準方程的類型；（2）p表示焦點到準線的距離故p＞0； （3）根據圖形判斷解有幾種可能
五、小結 ：小結拋物線的定義、焦點、準線及其方程的概念；
六、課后作業(yè)：
七、板書設計（略）
2022年高中數學 拋物線的定義及其標準方程》教案 新人教版選修2-1
