2022年高二數(shù)學上學期期末考試試題 文

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1、2022年高二數(shù)學上學期期末考試試題 文 試卷說明： 1、本試卷滿分150分，答題時間120分鐘。 2、請將答案直接填涂在答題卡上，考試結束只交答題卡。 第Ⅰ卷（選擇題 滿分60分） 一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.) 1．設i是虛數(shù)單位，則復數(shù)( i是虛數(shù)單位)的實部是(　　) A． B．－ C．－ D．－ 2．已知命題p：?x0∈C，x＋1<0，則 (　　)　　　　　　 A．?p：?x∈C，x2＋1≤0 B．?p：?x∈C，x2＋1<0

2、 C．?p：?x∈C，x2＋1≥0 D．?p：?x∈C，x2＋1>0 3．某單位有職工75人，其中青年職工35人，中年職工25人，老年職工15人，為了了解該單位職工的健康情況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本，若樣本中的青年職工人數(shù)為7，則樣本容量為(　　) A．7 B．15 C．25 D．35 4．已知一個家庭有兩個小孩，則兩個孩子都是女孩的概率為(　　) A． B． C． D． 5．雙曲線x2－＝1的離心率大于的充分必要條件是(　　) A．m

3、> B． m≥1 C．m>1 D．m>2 6．如右圖所示的程序框圖中，輸入x＝2，則輸出的結果是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 7．下列命題中，假命題是(　　) A．已知命題p和q，若p∨q為真，p∧q為假，則命題p與q必一真一假 B．互為逆否命題的兩個命題真假相同 C．“事件A與B互斥”是“事件A與B對立”的必要不充分條件 D．若f(x) =2x，則f ′(x)＝x·2x－1 8．用秦九韶算法求多項式f(x)＝7x7＋6x6＋5x5＋4x4＋3x3＋2x2＋x的值

4、，當x＝3時，v3的值為(　　) A．27 B．86 C．262 D．789 9．橢圓滿足這樣的光學性質：從橢圓的一個焦點發(fā)射光線，經(jīng)橢圓反射后，反射光線經(jīng)過橢圓的另一個焦點．現(xiàn)在設有一個水平放置的橢圓形臺球盤，滿足方程：＋＝1，點A、B是它的兩個焦點，當靜止的小球放在A點處，從點A沿直線出發(fā)，經(jīng)橢圓壁反彈后，再回到點A時，小球經(jīng)過的路程可能是(　　) A．2(4－) B．2(4＋) C．16 D．以上均有可能 10．若關于實數(shù)x的不等式x3－3x2－9x≥m對任意x∈[－2，2]恒成立，則

5、m的取值范圍是(　　) A．(－∞，5] B．(－∞，－22] C． (－∞，－2] D．[－14,5] 11．已知y＝x3＋bx2＋(b＋2)x＋3是R上的單調增函數(shù)，則b的取值范圍是(　　) A．－1＜b＜2 B．－1≤b≤2 C．b＜－1或b＞2 D．b≤－2或b≥2 12．f(x)是定義在(0，＋∞)上的非負可導函數(shù)，且滿足xf ′(x)－f(x)≤0，對任意正實數(shù)a、b，若a

6、bf(b)≤f(a) 第Ⅱ卷 （非選擇題 滿分90分） 二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分) 13．已知函數(shù)f(x)＝x(x－c)2在x＝2處取極大值，則常數(shù)c的值為________。 14．取一根長度為3 m的繩子，拉直后在任意位置剪斷，那么剪得兩段的長度都不小于1 m的概率是_____。 15．某工廠對某產(chǎn)品的產(chǎn)量與成本的資料分析后有如下數(shù)據(jù)： 產(chǎn)量x(千件) 2 3 5 6 成本y(萬元) 7 8 9 12 由表中數(shù)據(jù)得到的線性回歸方程＝x＋中＝1.1，預測當產(chǎn)量為9千件時，成本約為________萬元。 16．已知F是拋物線y2＝4

7、x的焦點，M是這條拋物線上的一個動點，P(4,1)是一個定點，則|MP|＋|MF|的最小值是________。 三、解答題(本大題共6小題，共70分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟) 17（本小題滿分10分） 甲、乙兩校各有名教師報名支教，從報名的名教師中任選名， (I) 寫出所有可能的結果； (II) 求選出的名教師來自同一學校的概率。 18（本小題滿分12分） 某校為了了解學生數(shù)學學習情況，隨機抽取60位學生期中 考試數(shù)學成績,并作出頻率分布直方圖如右圖所示,其中成 績分組區(qū)間是:、、、、 ， (I) 求圖中的值，并根據(jù)頻率分布直

8、方圖估計該校學生數(shù)學成績的平均分； (II)若這60名學生的數(shù)學成績某些分數(shù)段的人數(shù)()與語文成績相應分數(shù)段的人數(shù)()之比如下表所示,求語文成績在之外的人數(shù)。 分數(shù)段 19（本小題滿分12分） 已知函數(shù)f(x)＝x3－ax2＋(a2－1)x＋b(a、b∈R)，其圖象在點(1，f(1))處的切線方程為x＋y－3＝0. (Ι)求a、b的值； (II)求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間和極值點。 20（本小題滿分12分） 已知拋物線C：y2＝2px(p>0)過點A(2，－4)， (I)求拋物線C的方程，并求其準線l方程； (II)若點B(1,

9、2)，直線l過點B且與拋物線C交于P、Q兩點，若點B為PQ中點，求直線l的方程。 21（本小題滿分12分） 平面直角坐標系xOy中，直線2x＋y＋2＝0經(jīng)過橢圓M：(a>b>0)的左焦點且與橢圓 M交于A，B兩點，其中點A是橢圓的一個頂點， (Ι)求橢圓M的方程； (II)C,D為M上的兩點，若四邊形ACBD的對角線CD⊥AB，求四邊形ACBD面積S的最大值。 22（本小題滿分12分） 已知函數(shù) (I)求證：當a＞－1且x＞0時，； (II)，若對任意，長分別為的線段 能構成三角形，求實數(shù)的取值范圍。 參考答案 (II) 從報名的6名教師中任選

10、2名的15種情況等可能出現(xiàn)，且選出的2名教師來自同一學校的所有可能的結果為(甲1, 甲2), (甲1, 甲3)、(甲2, 甲3)、(乙3, 乙1)、(乙1, 乙2), (乙2, 乙3)，共6種，所以選出的2名教師來自同一學校的概率為. …………10分 18．解：解:(Ⅰ)由,解得. . …………6分 (II)這60位學生數(shù)學成績在的分別有3人、24人、18人、12人,按照表中所給比例，語文成績在、、、的分別有3人、12人、24人、15人,共54人, 故語文成績在之

11、外的人數(shù)有6人。 ………12分 19．解：(Ι)f ′(x)＝x2－2ax＋a2－1，∵(1，f(1))在直線x＋y－3＝0上，∴f(1)＝2，f ′(1)＝－1 ∴2＝－a＋a2－1＋b，a2－2a＋1＝0，解得a＝1，b＝. …………6分 (II)∵f(x)＝x3－x2＋，∴f ′(x)＝x2－2x，由f ′(x)＝0可知x＝0或x＝2，列表如下： x (－∞，0) 0 (0,2) 2 (2，＋∞) f ′(x) ＋ 0 － 0 ＋

12、f(x) 單調遞增 極大值 單調遞減 極小值 單調遞增 所以f(x)的單調遞增區(qū)間是(－∞，0)和(2，＋∞)，單調遞減區(qū)間是(0,2)， f(x)的極大值點為x＝0，極小值點為x＝2。 ………12分 20．解：(I)由題，拋物線C的方程為y2＝8x，其準線l方程為x＝－2； (II)顯然，直線l的斜率不存在或直線l的斜率為0均不符合題意， …………4分 故可設直線l的方程為y－2＝k(x－1)，. 所以,直線l的方程為2x－y＝0。 …………12分 21．解：(I)由題可知，橢圓M左焦點為（－1,0），一個頂點A為（0，－ 2）, 則橢圓M的方程為； …………4分 (II)由題， ,