2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 文(III)

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1、2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 文(III) 本試卷共4頁,150分??荚嚂r(shí)長120分鐘??忌鷦?wù)必將答案答在答題卡上,在試卷上作答無效??荚嚱Y(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。 一、選擇題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中,選出符合題目 要求的一項(xiàng)。 1.已知集合P{|-≤0},M{0,1,3,4},則集合中元素的個(gè)數(shù)為 A.1 B.2 C.3 D.4 2.下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是 A. B.|| C. D. 3.在中,∠A60°,||2,||1,則的值為 A. B.- C.1 D.-1 4.?dāng)?shù)列{}的前項(xiàng)和,若-2-1(≥2),且3,

2、則1的值為 A.0 B.1 C.3 D.5 5.已知函數(shù),下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是 A. B.的最小正周期為 C.的圖象關(guān)于直線對(duì)稱 D.的值域?yàn)閇,] 6.“”是“”的 A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件 7.如圖,點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A(1,1).若函數(shù)(>0,且 ≠1)及(,且≠1)的圖象與線段OA分別交于 點(diǎn)M,N,且M,N恰好是線段OA的兩個(gè)三等分點(diǎn),則,滿 足 A.<<1 B.<<1 C.>>1 D.>>1 8.已知函數(shù),函數(shù).若函數(shù)恰好有2個(gè)不同的零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是 A. B.

3、C. D. s 二、填空題共6小題,每小題5分,共30分。 9.函數(shù)的定義域?yàn)開____. 10.若角的終邊過點(diǎn)(1,-2),則=_____. 11. 若等差數(shù)列滿足,,則= ______. 12.已知向量,點(diǎn),點(diǎn)為直線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn).若//,則點(diǎn)的坐標(biāo)為____. 13.已知函數(shù).若的圖像向左平移個(gè)單位所得的圖像與的圖像重合,則的最小值為____. 14.對(duì)于數(shù)列,若,,均有,則稱數(shù)列具有性質(zhì). (i)若數(shù)列的通項(xiàng)公式為,且具有性質(zhì),則的最大值為____; (ii)若數(shù)列的通項(xiàng)公式為,且具有性質(zhì),則實(shí)數(shù)的取值范圍是____.

4、 三、解答題共6小題,共80分。解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程。 15.(本小題滿分13分) 已知等比數(shù)列的公比,且,. (Ⅰ)求公比和的值; (Ⅱ)若的前項(xiàng)和為,求證. 16.(本小題滿分13分) 已知函數(shù). (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間. 17.(本小題滿分13分) 如圖,在四邊形ABCD中,AB=8,BC=3,CD=5, ,. (Ⅰ)求BD的長; (Ⅱ)求的面積. 18. (本小題滿分

5、13分) 已知函數(shù). (Ⅰ)若曲線在點(diǎn)(0,1)處切線的斜率為-3,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間; (Ⅱ)若函數(shù)在區(qū)間【-2,】上單調(diào)遞增,求的取值范圍. 19.(本小題滿分14分) 已知數(shù)列{}的各項(xiàng)均不為0,其前項(xiàng)和為Sn,且滿足=,=. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)求{}的通項(xiàng)公式; (Ⅲ)若,求Sn的最小值. 20.(本小題滿分14分) 已知為實(shí)數(shù),用[]表示不超過的最大整數(shù),例如,,.對(duì)于函數(shù),若存在且,使得,則稱函數(shù)是函數(shù). (Ⅰ)判斷函數(shù),是否是函數(shù);(只需寫出結(jié)論) (Ⅱ)已知,請(qǐng)寫出的一個(gè)值,使得為函數(shù),并給出證明; (Ⅲ)

6、設(shè)函數(shù)是定義在上的周期函數(shù),其最小周期為.若不是函數(shù),求的最小值. 海淀區(qū)高三年級(jí)第一學(xué)期期中練習(xí)參考答案 數(shù)學(xué)(文科) xx.11 閱卷須知: 1.評(píng)分參考中所注分?jǐn)?shù),表示考生正確做到此步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)。 2.其它正確解法可以參照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)按相應(yīng)步驟給分。 一、選擇題:本大題共8小題,每小題5分,共40分. 1. B2.B3. C 4. A 5.D 6. C 7. A 8. D 二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 3;

7、說明;第14題第一空3分,第二空2分 三、解答題: 本大題共6小題,共80分. 15.解: (Ⅰ)法一因?yàn)樗裕? ---------------------------3分 因?yàn)?,所?, 因?yàn)?,所以,? ---------------------------6分 法二:因?yàn)?,所以,所以有,所? 因?yàn)?,所以,? ---------------------------3分 所以. --------------------------6分 ?。á颍┊?dāng)時(shí),,     -------

8、-------------------8分    所以.              --------------------------10分    所以. --------------------------13分 法二:當(dāng)時(shí),.            --------------------------8分    所以.          --------------------------10分    所以.    所以,所以.        --------------------------13分 法三:當(dāng)時(shí),,    -------------------

9、-------8分    所以,            --------------------------10分    要證,只需要,只需, 上式顯然成立,得證.   --------------------------13分 16.解: (Ⅰ)因?yàn)? 所以 -------------------------4分 (Ⅱ)因?yàn)? 所以 --------------------------8分 所以周期. --------------------------10分 令, -------------

10、-------------11分 解得,. 所以的單調(diào)遞增區(qū)間為. --------------------------13分 法二:因?yàn)? 所以 -------------------6分 --------------------------8分 所以周期, --------------------------10分 令,--------------------------11分 解得,, 所以的單調(diào)遞增區(qū)間為.--------------------------13分 17.解: (Ⅰ)在中,因?yàn)?/p>

11、,, 所以.--------------------------3分 根據(jù)正弦定理,有 , --------------------------6分 代入 解得.法二:作于. 因?yàn)?,所以在中?--------------------------3分 在中,因?yàn)椋? 所以,--------------------------6分 所以. --------------------------7分 (Ⅱ)在中,根據(jù)余弦定理.--------------------------10分 代入,得,所以,-------

12、----------------12分 所以--------------------------13分 法二:作于. 設(shè)則,--------------------------7分 所以在中,. 解得. --------------------------10分 所以 . --------------------------13分 18.解 (Ⅰ)因?yàn)?,所以曲線經(jīng)過點(diǎn), 又,---------------------------2分 所以,------------------

13、---------3分 所以. 當(dāng)變化時(shí),,的變化情況如下表 0 0 極大值 極小值 ---------------------------5分 所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,, 單調(diào)遞減區(qū)間為 . ---------------------------7分 (Ⅱ) 因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增, 所以對(duì)成立, 只要在上的最小值大于等于0即可. ---------------------------9分 因?yàn)楹瘮?shù)的對(duì)稱軸為, 當(dāng)時(shí),在上的最小值為, 解,得或,所以此種情形不成立-------------

14、-------------11分 當(dāng)時(shí),在上的最小值為, 解得,所以, 綜上,實(shí)數(shù)的取值范圍是. ---------------------------13分 19.解: (Ⅰ)因?yàn)椋?,即? 因?yàn)椋? ---------------------------2分 (Ⅱ)因?yàn)?,所以,兩式相減, 得到, 因?yàn)?,所以?--------------------------4分 所以都是公差為的等差數(shù)列, 當(dāng)時(shí),, --------------------------6分 當(dāng)時(shí),, ----

15、----------------------8分 所以 (Ⅲ) 當(dāng)時(shí),--------------------------9分 因?yàn)椋? 所以--------------------------11分 所以當(dāng)為奇數(shù)時(shí),的最小值為, 當(dāng)為偶數(shù)時(shí),的最小值為,--------------------------13分 所以當(dāng)時(shí),取得最小值為. --------------------------14分 20.解: (Ⅰ)是函數(shù),不是函數(shù); --------------------------4分 (Ⅱ)法一:取,,--------------------

16、------5分 則令,--------------------------7分 此時(shí) 所以是函數(shù). --------------------------9分 法二:取,,--------------------------5分 則令,--------------------------7分 此時(shí) 所以是函數(shù). --------------------------9分 (說明:這里實(shí)際上有兩種方案: 方案一:設(shè),取, 令,則一定有, 且,所以是函數(shù). ) 方案二:設(shè),取, 令,則一定有, 且,所以是函數(shù). ) (Ⅲ)的最小值為1. --------------------------11分 因?yàn)槭且詾樽钚≌芷诘闹芷诤瘮?shù),所以. 假設(shè),則,所以,矛盾. --------------------------13分 所以必有, 而函數(shù)的周期為1,且顯然不是是函數(shù), 綜上,的最小值為1. --------------------------14分

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