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1、2022年高三數(shù)學上學期第三次模擬考試試題 理（答案不全）
一．選擇題（本題共十二小題，每題5分，共60分）
集合則等于（ ）
若,其中則（ ）
A. B. C. D.
若，則有（ ）
A. B. C. D.
雙曲線的頂點到其漸近線的距離等于（ ）
A. B. C. D.
5.若某程序框圖如圖所示，則該程序運行后輸出的B等于（ ）
A．
2、 B． C． D. 63
6.已知棱長為1的正方體的俯視圖是一個面積為1的正方形，則該正方體的正視圖的面積不可能等于（ ）
A.1 B. C. D.
7.在,
,則的周長等于（ ）
B.14 C. D.18
從6名學生中選3名分別擔任數(shù)學、物理、化學科代表，若甲、乙2人至少有一人入選，則不同的選法有（ ）
A.40種 B.60種 C.96種 D.120種
設函數(shù)的最小正周期為，且則（
3、 ）
B.
D.
已知直線，且(其中O為坐標原點)，則實數(shù)的值為（ ）
A.2 B. C.2或-2 D.
已知數(shù)列滿足則該數(shù)列的前18項和為（ ）
A.2101 B.1067 C.1012 D.xx
已知函數(shù)的定義域為的圖象如圖所示,若正數(shù)則的取值范圍是（ ）
A. B.
C. D.
二．填空題（本小題共四小題，每題5分，共20分）
13.在等差數(shù)列_________.
14.
4、若的展開式中項的系數(shù)為20，則的最小值為__________.
15.正四面體ABCD的外接球的體積為，則正四面體ABCD的體積是_____.
16.定義域是一切實數(shù)的函數(shù)，其圖像是連續(xù)不斷的，且存在常數(shù)使得對任意實數(shù)x都成立，則稱是一個“的相關(guān)函數(shù)”。有下列關(guān)于“的相關(guān)函數(shù)”的結(jié)論：（1）是常值函數(shù)中唯一一個“的相關(guān)函數(shù)”;
(2)是一個“的相關(guān)函數(shù)”；（3）“的相關(guān)函數(shù)”至少有一個零點。其中結(jié)論正確的是__________.
三．解答題（本題共五小題，每題12分，共60分）
17.已知函數(shù)
（1）設
（2）在
求的值。
某市準備從7名報名者（其中男4人，女3人）
5、中選3人參加三個副局長職務競選.
（1）設所選3人中女副局長人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學期望；
（2）若選派三個副局長依次到A,B,C三個局上任，求A局是男副局長的情況下，B局是女副局長的概率。
19.在四棱錐中，底面是矩形，平面，，. 以的中點為球心、為直徑的球面交于點，交于點.
（1）求證：平面⊥平面；
（2）求直線與平面所成的角的正弦值；
（3）求點到平面的距離.
在平面直角坐標系中，橢圓C：的上頂點到焦點的距離為2，離心率為。
求的值，
設P是橢圓C長軸上的一個動點，過點P作斜率為1的直線交橢圓于A,B兩點，求面積的最大值。
已知函數(shù)
（1）若
（2
6、）若
（3）是比較的大小并證明你的結(jié)論。
四．選做題（請考生在第22-24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分）
22.（滿分10分）選修4-1：幾何證明講
已知 △ABC 中，AB=AC, D是△ABC外接圓劣弧AC上的點（不與點A,C重合），延長BD至E.
(1) 求證：AD的延長線平分CDE；
(2) 若BAC=30°，ABC中BC邊上的高為2+，求△ABC外接圓的面積.
23.（滿分10分）選修4-4 ：坐標系與參數(shù)方程
在直角坐標系xOy中，以O為極點，x軸正半軸為極軸建立坐標系，曲線C的極坐標方程為，M,N分別為C與x軸，y軸的交點.
(1) 寫
7、出C的直角坐標方程，并求M,N的極坐標；
(2) 設MN的中點為P，求直線OP的極坐標方程.
24.（ 滿分10分）選修4-5：不等式選講
設函數(shù)
(1) 若a=-1,解不等式；
(2) 如果x R, ，求a 的取值范圍.
三模理科數(shù)學答案
選擇題
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
B
C
A
C
D
C
A
C
D
C
B
A
填空題
13.156 14.2 15. 16.(3)
三．解答題
17.
18.
19.解：方法一：（1）依題設知，AC是所作球面
8、的直徑，則AM⊥MC。
又因為P A⊥平面ABCD，則PA⊥CD，又CD⊥AD，
所以CD⊥平面ＰＡＤ，則CD⊥AM，所以A M⊥平面PCD，
所以平面ABM⊥平面PCD。
（2）由（1）知，，又，則是的中點可得
，
則
設D到平面ACM的距離為，由即，
可求得，
設所求角為，則。
可求得PC=6。因為AN⊥NC，由，得PN。所以。
故N點到平面ACM的距離等于P點到平面ACM距離的。
又因為M是PD的中點，則P、D到平面ACM的距離相等，由（2）可知所求距離為。
方法二：
（1）同方法一；
（2）如圖所示，建立空間直角坐標系，則，，， ，，；設平面的一個法向量，
9、由可得：，令，則
。設所求角為，則，
所以所求角的正弦值為。
由條件可得，.在中，,所以,則, ，所以所求距離等于點到平面距離的，設點到平面距離為則，所以所求距離為。
20.
21.
（22）解：（Ⅰ）如圖，設F為AD延長線上一點
∵A，B，C，D四點共圓，
∴∠CDF=∠ABC
又AB=AC ∴∠ABC=∠ACB,
且∠ADB=∠ACB, ∴∠ADB=∠CDF,
對頂角∠EDF=∠ADB, 故∠EDF=∠CDF,
即AD的延長線平分∠CDE.
（24）解：（Ⅰ）當時，
由≥3得≥3
（?。﹛≤-1時，不等式化為
1-x-1-x≥3 即-2x≥3
不等式組的解集為
綜上得，的解集為 ……5分
（Ⅱ）若，不滿足題設條件
若 的最小值為
的最小值為
所以的充要條件是，從而的取值范圍為 ……10分
2022年高三數(shù)學上學期第三次模擬考試試題 理（答案不全）
