高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一篇 求準(zhǔn)提速 基礎(chǔ)小題不失分 第10練 三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)練習(xí) 文

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1、高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一篇 求準(zhǔn)提速 基礎(chǔ)小題不失分 第10練 三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)練習(xí) 文明考情三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)是高考的熱點(diǎn),每年必考,多以選擇題形式呈現(xiàn),難度為中檔.知考向1.三角函數(shù)的圖象及變換.2.三角函數(shù)的性質(zhì).3.三角函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合.考點(diǎn)一三角函數(shù)的圖象及變換要點(diǎn)重組(1)五點(diǎn)法作簡(jiǎn)圖:yAsin(x)的圖象可令x0,2,求出x的值,作出對(duì)應(yīng)點(diǎn)得到.(2)圖象變換:平移、伸縮、對(duì)稱.特別提醒由yAsin x的圖象得到y(tǒng)Asin(x)的圖象時(shí),需平移個(gè)單位長(zhǎng)度,而不是|個(gè)單位長(zhǎng)度.1.(xx天津西青區(qū)模擬)函數(shù)ysin在區(qū)間上的簡(jiǎn)圖是()答案B解析當(dāng)x時(shí),ysinsinsin

2、 0,故排除A,D;當(dāng)x時(shí),ysinsin 00,故排除C.故選B.2.(xx北京)將函數(shù)ysin圖象上的點(diǎn)P向左平移s(s0)個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)P.若P位于函數(shù)ysin 2x的圖象上,則()A.t,s的最小值為B.t,s的最小值為C.t,s的最小值為D.t,s的最小值為答案A解析點(diǎn)P在函數(shù)ysin的圖象上,則tsinsin .又由題意得ysinsin 2x,故sk,kZ,所以s的最小值為.3.(xx全國(guó))已知曲線C1:ycos x,C2:ysin,則下面結(jié)論正確的是()A.把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到曲線C2B.把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸

3、長(zhǎng)到原來(lái)的2倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到曲線C2C.把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到曲線C2D.把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到曲線C2答案D解析因?yàn)閥sincoscos,所以曲線C1:ycos x上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍,縱坐標(biāo)不變,得到曲線ycos 2x,再把得到的曲線ycos 2x向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到曲線ycos 2cos.故選D.4.函數(shù)f(x)cos(x)的部分圖象如圖所示,則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為()A.,kZB.,kZC.,kZD.,kZ

4、答案D解析由圖象知,周期T22,2,.由2k,kZ,不妨取,f(x)cos.由2kx2k,kZ,得2kx2k,kZ,f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為,kZ.故選D.5.將函數(shù)y2sin(0)的圖象分別向左、向右各平移個(gè)單位長(zhǎng)度后,所得的兩個(gè)圖象對(duì)稱軸重合,則的最小值為_(kāi).答案2解析將函數(shù)y2sin,0的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的解析式為y2sin,0;向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的解析式為y2sin,0.因?yàn)槠揭坪蟮膶?duì)稱軸重合,所以xxk,kZ,化簡(jiǎn)得2k,kZ.又0,所以的最小值為2.考點(diǎn)二三角函數(shù)的性質(zhì)方法技巧(1)整體思想研究性質(zhì):對(duì)于函數(shù)yAsin(x),可令tx,考慮yAsin t的

5、性質(zhì).(2)數(shù)形結(jié)合思想研究性質(zhì).6.若函數(shù)f(x)(1tan x)cos x,0x,則f(x)的最大值為()A.1 B.2 C.1 D.2答案B解析f(x)(1tan x)cos xcos xsin x2sin,0x0)的部分圖象如圖所示,點(diǎn)A,B是最高點(diǎn),點(diǎn)C是最低點(diǎn),若ABC是直角三角形,則f _.答案解析由已知得ABC是等腰直角三角形,且ACB90,所以ABf(x)maxf(x)min1(1)2,即AB4,而TAB4,解得.所以f(x)sin ,所以f sin .1.已知函數(shù)f(x)sin(xR,0)的最小正周期為,為了得到函數(shù)g(x)cos x的圖象,只要將yf(x)的圖象()A.向

6、左平移個(gè)單位長(zhǎng)度B.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度D.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度答案A解析由題意知,函數(shù)f(x)的周期T,所以2,即f(x)sin,g(x)cos 2x.把g(x)cos 2x變形得g(x)sinsin,所以只要將f(x)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,即可得到g(x)cos 2x的圖象,故選A.2.設(shè)函數(shù)f(x)sin(x)cos(x)的最小正周期為,且f(x)f(x),則()A.f(x)在上單調(diào)遞減B.f(x)在上單調(diào)遞減C.f(x)在上單調(diào)遞增D.f(x)在上單調(diào)遞增答案A解析f(x)sin(x)cos(x)sin,f(x)的最小正周期為,即2.又f(x)f(x),故f(x)

7、是偶函數(shù),即k(kZ),k(kZ).|,取k0,則,f(x)cos 2x,且在上單調(diào)遞減,故選A.3.(xx安徽宿州一模)將函數(shù)f(x)3sin的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,再向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度,得到函數(shù)g(x)的圖象,則函數(shù)f(x)的圖象與函數(shù)g(x)的圖象()A.關(guān)于點(diǎn)(2,0)對(duì)稱 B.關(guān)于點(diǎn)(0,2)對(duì)稱C.關(guān)于直線x2對(duì)稱 D.關(guān)于直線x0對(duì)稱答案B解析將函數(shù)f(x)3sin的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,再向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度,得到函數(shù)g(x)的解析式為g(x)3sin43sin43sin 24,f(x)3sin 2,故兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)(0,2)對(duì)稱,故選B.4.若關(guān)于x的方程sink

8、在0,上有兩解,則k的取值范圍是_.答案1,)解析0x,1sin,又sink在0,上有兩解,1k.解題秘籍(1)圖象平移問(wèn)題要搞清平移的方向和長(zhǎng)度,由f(x)的圖象得到f(x)的圖象平移了個(gè)單位長(zhǎng)度(0).(2)研究函數(shù)的性質(zhì)時(shí)要結(jié)合圖象,對(duì)參數(shù)范圍的確定要注意區(qū)間端點(diǎn)能否取到.1.(xx四川)為了得到函數(shù)ysin的圖象,只需把函數(shù)ysin 2x的圖象上所有的點(diǎn)()A.向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度B.向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度C.向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度D.向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度答案D解析由題可知,ysinsin,則只需把ysin 2x的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,故選D.2.(xx全國(guó))函數(shù)yAsin(x)

9、的部分圖象如圖所示,則()A.y2sin B.y2sinC.y2sin D.y2sin答案A解析由圖可知,T2,所以2,由五點(diǎn)作圖法可知2,所以,所以函數(shù)的解析式為y2sin,故選A.3.先把函數(shù)f(x)sin的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的(縱坐標(biāo)不變),再把新得到的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到y(tǒng)g(x)的圖象,當(dāng)x時(shí),函數(shù)g(x)的值域?yàn)?)A. B. C. D.答案A解析依題意得g(x)sinsin,當(dāng)x時(shí),2x,sin,即g(x)的值域是.4.如圖,某港口一天6時(shí)到18時(shí)的水深變化曲線近似滿足函數(shù)y3sink,據(jù)此函數(shù)可知,這段時(shí)間水深(單位:m)的最大值為()A.5 B.6 C.8 D

10、.10答案C解析由題干圖易得ymink32,則k5.ymaxk38.5.已知函數(shù)f(x)sin(x)的部分圖象如圖所示,又x1,x2,且f(x1)f(x2),則f(x1x2)等于()A. B. C. D.1答案B解析由題圖可知,則T,2,又,所以f(x)的圖象過(guò)點(diǎn),即sin1,又|,可得,所以f(x)sin.由f(x1)f(x2),x1,x2,可得x1x2,所以f(x1x2)fsinsin.6.函數(shù)ysin在x2處取得最大值,則正數(shù)的最小值為()A. B. C. D.答案D解析函數(shù)ysin在x2處取得最大值,22k,kZ,k,kZ.正數(shù)的最小值為,故選D.7.設(shè)函數(shù)f(x)sin(2x)cos

11、(2x),且其圖象關(guān)于直線x0對(duì)稱,則()A.yf(x)的最小正周期為,且在上單調(diào)遞增B.yf(x)的最小正周期為,且在上單調(diào)遞減C.yf(x)的最小正周期為,且在上單調(diào)遞增D.yf(x)的最小正周期為,且在上單調(diào)遞減答案B解析f(x)sin(2x)cos(2x)2sin,因?yàn)槠鋱D象關(guān)于x0對(duì)稱,所以k(kZ),即k(kZ).又|,所以,所以f(x)2cos 2x.其最小正周期T,且在上單調(diào)遞減.8.(xx安徽江南十校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)sin(x)的最小正周期為4,且對(duì)任意xR,都有f(x)f 成立,則f(x)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心的坐標(biāo)是()A. B. C. D.答案A解析由f(x)sin(

12、x)的最小正周期為4,得.f(x)f 恒成立,f(x)maxf ,則2k(kZ),2k(kZ).由|,得,故f(x)sin.令xk(kZ),得x2k(kZ),故f(x)圖象的對(duì)稱中心為(kZ),當(dāng)k0時(shí),f(x)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心的坐標(biāo)為,故選A.9.已知函數(shù)f(x)Atan(x),yf(x)的部分圖象如圖所示,則f _.答案解析如圖所示,可知,所以T,所以,所以2.因?yàn)閳D象過(guò)點(diǎn),所以Atan0,即tan0.又|,所以.又圖象過(guò)點(diǎn)(0,1),Atan1,所以A1,所以f(x)tan.所以f tantan .10.設(shè)函數(shù)f(x)sin(x)cos(x)的最小正周期為,且滿足f(x)f(x),則函

13、數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為_(kāi).答案(kZ)解析因?yàn)閒(x)sin(x)cos(x)2sin的最小正周期為,且滿足f(x)f(x),所以2,所以f(x)2sin 2x,令2x(kZ),可得函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(kZ).11.已知函數(shù)ycos x與函數(shù)ysin(2x)(0),它們的圖象有一個(gè)橫坐標(biāo)為的交點(diǎn),則的值是_.答案解析由題意cos sin,即sin,k(1)k(kZ),因?yàn)?,所以.12.(xx吉林市普通中學(xué)調(diào)研)已知f(x)sin xcos xsin2x,把f(x)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,得到y(tǒng)g(x)的圖象.若對(duì)任意實(shí)數(shù)x,都有g(shù)(ax)g(ax)成立,則gg_.答案4解析因?yàn)閒(x)sin xcos xsin2xsin 2xsin,把f(x)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,得到y(tǒng)g(x)sinsin 2x.若對(duì)任意實(shí)數(shù)x,都有g(shù)(ax)g(ax)成立,則yg(x)的圖象關(guān)于xa對(duì)稱,所以2ak,kZ,故可取a,有g(shù)gsinsin 4.

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