2022年高考數(shù)學(xué) 第四篇 第6講 正弦定理和余弦定理限時訓(xùn)練 新人教A版

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1、2022年高考數(shù)學(xué) 第四篇 第6講 正弦定理和余弦定理限時訓(xùn)練 新人教A版一、選擇題(每小題5分,共20分)1在ABC中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別是a,b,c,若a2b2bc,sin C2sin B,則A ()A30 B60 C120 D150解析由a2b2bc,sin C2sin B,得a2bcb2,2.由余弦定理,得cos A,所以A30,故選A.答案A2.(xx四川)如圖,正方形ABCD的邊長為1,延長BA至E,使AE1,連結(jié)EC、ED,則sinCED()A. B.C. D.解析依題意得知,CD1,CE,DE,cosCED,所以sinCED,選B.答案B3在ABC中,角A,B,C所對應(yīng)的

2、邊分別為a,b,c,若角A,B,C依次成等差數(shù)列,且a1,b,則SABC ()A. B. C. D2解析A,B,C成等差數(shù)列,AC2B,B60.又a1,b,sin A,A30,C90.SABC1.答案C4(xx湖南)在ABC中,AC,BC2,B60,則BC邊上的高等于 ()A. B. C. D.解析設(shè)ABc,BC邊上的高為h.由余弦定理,得AC2c2BC22BCccos 60,即7c244ccos 60,即c22c30,c3(負(fù)值舍去)又hcsin 603,故選B.答案B二、填空題(每小題5分,共10分)5在ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c.若(a2c2b2)tan Bac,則角B

3、的值為_解析由余弦定理,得cos B,結(jié)合已知等式得cos Btan B,sin B,B或.答案或6(xx福建)已知ABC的三邊長成公比為的等比數(shù)列,則其最大角的余弦值為_解析依題意得,ABC的三邊長分別為a,a,2a(a0),則最大邊2a所對的角的余弦值為:.答案三、解答題(共25分)7(12分)(xx遼寧)在ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c.角A,B,C成等差數(shù)列(1)求cos B的值;(2)邊a,b,c成等比數(shù)列,求sin Asin C的值解(1)由已知2BAC,三角形的內(nèi)角和定理ABC180,解得B60,所以cos Bcos 60.(2)由已知b2ac,據(jù)正弦定理,得sin

4、2Bsin Asin C,即sin Asin Csin2B1cos2B.8(13分)(xx浙江)在ABC中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c.已知cos A,sin Bcos C.(1)求tan C的值;(2)若a ,求ABC的面積解(1)因為0A,cos A,得sin A .又cos Csin Bsin(AC)sin Acos Ccos Asin Ccos Csin C.所以tan C.(2)由tan C,得sin C,cos C.于是sin Bcos C.由a 及正弦定理,得c .設(shè)ABC的面積為S,則Sacsin B.B級能力突破(時間:30分鐘滿分:45分)一、選擇題(每小題5分,

5、共10分)1在ABC中,A60,且最大邊長和最小邊長是方程x27x110的兩個根,則第三邊的長為 ()A2 B3 C4 D5解析由A60,不妨設(shè)ABC中最大邊和最小邊分別為b,c,故bc7,bc11.由余弦定理得a2b2c22bccos 60(bc)23bc7231116,a4.答案C2(xx豫北六校聯(lián)考)已知ABC的面積為,AC,ABC,則ABC的周長等于 ()A3 B3C2 D.解析由余弦定理得b2a2c22accos B,即a2c2ac3.又ABC的面積為acsin ,即ac2,所以a2c22ac9,所以ac3,即acb3,故選A.答案A二、填空題(每小題5分,共10分)3在RtABC中

6、,C90,且A,B,C所對的邊a,b,c滿足abcx,則實數(shù)x的取值范圍是_解析xsin Acos Asin.又A,A,c2,則C2c,則C若a3b3c3,則C若(ab)c若(a2b2)c2解析由abc2,得c2ab,由余弦定理可知cos C,因為C(0,),函數(shù)ycos x在(0,)上是減函數(shù),所以C,所以C,即正確若C是直角或鈍角,則a2b2c2,即221,而,(0,1),而函數(shù)yax(0a1)在R上是減函數(shù),所以33221與a3b3c3矛盾,所以假設(shè)不成立,所以C,即正確因為(ab)c2ab,所以cc2,轉(zhuǎn)化為命題,故錯誤因為(a2b2)c22a2b2,所以c2c2,轉(zhuǎn)化為命題,故錯誤答

7、案三、解答題(共25分)5(12分)(xx鄭州三模)在ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,點(a,b)在直線x(sin Asin B)ysin Bcsin C上(1)求角C的值;(2)若a2b26(ab)18,求ABC的面積解(1)由題意得a(sin Asin B)bsin Bcsin C,由正弦定理,得a(ab)b2c2,即a2b2c2ab,由余弦定理,得cos C,結(jié)合0C,得C.(2)由a2b26(ab)18,得(a3)2(b3)20,從而得ab3,所以ABC的面積S32sin .6(13分)(xx江西)在ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c.已知A,bsincsina.(1)求證:BC;(2)若a ,求ABC的面積(1)證明由bsincsina應(yīng)用正弦定理,得sin Bsinsin Csinsin A,sin Bsin C,整理得sin Bcos Ccos Bsin C1,即sin(BC)1.由于0B,C,從而BC.(2)解BCA,因此B,C.由a ,A,得b2sin ,c2sin ,所以ABC的面積Sbcsin A sinsin cossin.特別提醒:教師配贈習(xí)題、課件、視頻、圖片、文檔等各種電子資源見創(chuàng)新設(shè)計高考總復(fù)習(xí)光盤中內(nèi)容.

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