2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第六章 數(shù)列 第1講 數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法習(xí)題 理 新人教A版(I)

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1、2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第六章 數(shù)列 第1講 數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法習(xí)題 理 新人教A版(I) 一、填空題 1.數(shù)列－1，3，－5，7，－9，11，…的一個(gè)通項(xiàng)公式an＝________. 解析　觀察可知an＝(－1)n(2n－1). 答案　(－1)n(2n－1) 2.(xx·大連雙基測(cè)試)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝n2＋2n＋1(n∈N*)，則an＝________. 解析　當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1＝2n＋1，當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝S1＝4≠2×1＋1，因此an＝ 答案　 3.設(shè)an＝－3n2＋15n－18，則數(shù)列{an}中的最大項(xiàng)的值是________. 解

2、析　∵an＝－3＋，由二次函數(shù)性質(zhì)，得當(dāng)n＝2或3時(shí)，an最大，最大為0. 答案　0 4.(xx·蘇北四市模擬)已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，an＋1an＝2n(n∈N*)，則a10等于________. 解析　因?yàn)閍n＋1an＝2n，所以an＋1an＋2＝2n＋1， 兩式相除得＝2.又a1a2＝2，a1＝1，所以a2＝2， 則···＝24，即a10＝25＝32. 答案　32 5.(xx·南京、鹽城調(diào)研)在數(shù)列{an}中，已知a1＝2，a2＝7，an＋2等于anan＋1(n∈N*)的個(gè)位數(shù)，則a2 015＝________. 解析　由題意得a3＝4，a4＝8，a5＝2，a6＝6

3、，a7＝2，a8＝2，a9＝4，a10＝8.所以數(shù)列中的項(xiàng)從第3項(xiàng)開始呈周期性出現(xiàn)，周期為6，故a2 015＝a335×6＋5＝a5＝2. 答案　2 6.若數(shù)列{an}滿足關(guān)系an＋1＝1＋，a8＝，則a5＝________. 解析　借助遞推關(guān)系，則a8遞推依次得到a7＝，a6＝，a5＝. 答案　 7.在數(shù)列{an}中，a1＝1，對(duì)于所有的n≥2，n∈N*，都有a1·a2·a3·…·an＝n2，則a3＋a5＝________. 解析　由題意知a1·a2·a3·…·an－1＝(n－1)2， ∴an＝(n≥2)， ∴a3＋a5＝＋＝. 答案　 8.(xx·蘇、錫、常、鎮(zhèn)調(diào)研)已

4、知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝an＋，則{an}的通項(xiàng)公式an＝________. 解析　當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝S1＝a1＋， ∴a1＝1. 當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1＝an－an－1， ∴＝－. ∴數(shù)列{an}為首項(xiàng)a1＝1，公比q＝－的等比數(shù)列，故an＝. 答案　 二、解答題 9.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝2n＋1－2. (1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式； (2)設(shè)bn＝an＋an＋1，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式. 解　(1)當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝S1＝22－2＝2； 當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1＝2n＋1－2－(2n－2)＝2n＋1－2n＝2n； 因?yàn)閍1也

5、適合此等式， 所以an＝2n(n∈N*). (2)因?yàn)閎n＝an＋an＋1， 且an＝2n，an＋1＝2n＋1， 所以bn＝2n＋2n＋1＝3·2n. 10.數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an＝n2－7n＋6. (1)這個(gè)數(shù)列的第4項(xiàng)是多少？ (2)150是不是這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)？若是這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)，它是第幾項(xiàng)？ (3)該數(shù)列從第幾項(xiàng)開始各項(xiàng)都是正數(shù)？ 解　(1)當(dāng)n＝4時(shí)，a4＝42－4×7＋6＝－6. (2)令an＝150，即n2－7n＋6＝150， 解得n＝16或n＝－9(舍去)， 即150是這個(gè)數(shù)列的第16項(xiàng). (3)令an＝n2－7n＋6＞0， 解得n＞6或n＜1(舍)

6、. ∴從第7項(xiàng)起各項(xiàng)都是正數(shù). (建議用時(shí)：20分鐘) 11.已知an＝n2＋λn，且對(duì)于任意的n∈N*，數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是________. 解析　因?yàn)閧an}是遞增數(shù)列，所以對(duì)任意的n∈N*，都有an＋1＞an，即(n＋1)2＋λ(n＋1)＞n2＋λn，整理， 得2n＋1＋λ＞0，即λ＞－(2n＋1).(*) 因?yàn)閚≥1，所以－(2n＋1)≤－3，要使不等式(*)恒成立，只需λ＞－3. 答案　(－3，＋∞) 12.已知an＝(n∈N*)，則在數(shù)列{an}中的前30項(xiàng)中，最大項(xiàng)和最小項(xiàng)分別是第________項(xiàng). 解析　an＝＝ ＝1＋ 當(dāng)1≤

7、n≤9時(shí)，<0，an為遞減函數(shù). 當(dāng)n≥10時(shí)，>0，an為遞減函數(shù). ∴最大項(xiàng)為a10，最小項(xiàng)為a9. 答案　10和9 13.(xx·大慶質(zhì)量檢測(cè))已知數(shù)列{an}滿足an＋1＝an－an－1(n≥2)，a1＝1，a2＝3，記Sn＝a1＋a2＋…＋an，則axx＝________，Sxx＝________. 解析　由an＋1＝an－an－1(n≥2)，知an＋2＝an＋1－an，則an＋2＝－an－1(n≥2)，an＋3＝－an，…，an＋6＝an，又a1＝1，a2＝3，a3＝2，a4＝－1，a5＝－3，a6＝ －2，所以當(dāng)k∈N時(shí)，ak＋1＋ak＋2＋ak＋3＋ak＋4＋ak＋

8、5＋ak＋6＝a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＝0，所以a2 014＝a4＝－1，S2 014＝a1＋a2＋a3＋a4＝1＋3＋2＋(－1)＝5. 答案　－1　5 14.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，數(shù)列{Sn}的前n項(xiàng)和為Tn，滿足Tn＝2Sn－n2， n∈N*. (1)求a1的值； (2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式. 解　(1)令n＝1時(shí)，T1＝2S1－1， ∵T1＝S1＝a1， ∴a1＝2a1－1，∴a1＝1. (2)n≥2時(shí)，Tn－1＝2Sn－1－(n－1)2， 則Sn＝Tn－Tn－1＝2Sn－n2－[2Sn－1－(n－1)2] ＝2(Sn－Sn－1)－2n＋1＝2an－2n＋1. 因?yàn)楫?dāng)n＝1時(shí)，a1＝S1＝1也滿足上式， 所以Sn＝2an－2n＋1(n≥1)， 當(dāng)n≥2時(shí)，Sn－1＝2an－1－2(n－1)＋1， 兩式相減得an＝2an－2an－1－2， 所以an＝2an－1＋2(n≥2)， 所以an＋2＝2(an－1＋2)， 因?yàn)閍1＋2＝3≠0， 所以數(shù)列{an＋2}是以3為首項(xiàng)，公比為2的等比數(shù)列. 所以an＋2＝3×2n－1， ∴an＝3×2n－1－2， 當(dāng)n＝1時(shí)也成立， 所以an＝3×2n－1－2.