2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第四章 三角函數(shù)、解三角形 第6講 正弦定理、余弦定理及解三角形習(xí)題 理 新人教A版(I)

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1、2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第四章 三角函數(shù)、解三角形 第6講 正弦定理、余弦定理及解三角形習(xí)題 理 新人教A版(I)一、填空題1.(xx哈爾濱模擬)在ABC中,AB,AC1,B30,ABC的面積為,則C_.解析法一SABC|AB|AC|sin A,即1sin A,sin A1,A90,C60.法二由正弦定理,得,即,C60或C120.當(dāng)C120時,A30,SABC(舍去).而當(dāng)C60時,A90,SABC,符合條件,故C60.答案602.設(shè)ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若bcos Cccos Basin A,則角A的大小為_.解析由正弦定理,得sin Bcos Csin Cc

2、os Bsin2A,sin(BC)sin2 A,即sin(A)sin2A,sin Asin2A.A(0,),sin A0,sin A1,即A.答案3.(xx哈爾濱、長春、沈陽、大連四市聯(lián)考)已知ABC中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,a2b2c2bc,bc4,則ABC的面積為_.解析a2b2c2bc,cos A,A,又bc4,ABC的面積為bcsin A.答案4.(xx泰州調(diào)研)張曉華同學(xué)騎電動自行車以24 km/h的速度沿著正北方向的公路行駛,在點A處望見電視塔S在電動車的北偏東30方向上,15 min后到點B處望見電視塔在電動車的北偏東75方向上,則電動車在點B時與電視塔S的距離是

3、_km.解析畫出示意圖如圖,由條件知AB246(km).在ABS中,BAS30,AB6(km),ABS18075105,所以ASB45.由正弦定理知,所以BS3(km).答案35.(xx河南六市聯(lián)考)在銳角ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若sin A,a2,SABC,則b的值為_.解析由SABCbcsin A,得bc3,又由余弦定理知a2b2c22bccos A,可得b2c26.由解得b.答案6.(xx北京卷)在ABC中,a3,b,A,則B_.解析由正弦定理知sin B,又因為ab,所以AB,所以B.答案7.(xx重慶卷)設(shè)ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且a2,

4、cos C,3sin A2sin B,則c_.解析由3sin A2sin B及正弦定理,得3a2b,又a2,所以b3,故c2a2b22abcos C4922316,所以c4.答案48.(xx江蘇卷)若ABC的內(nèi)角滿足sin Asin B2sin C,則cos C的最小值是_.解析由sin Asin B2sin C,結(jié)合正弦定理得ab2c.由余弦定理得cos C,故cos C1,故cos C的最小值為.答案二、解答題9.(xx四川卷)已知A,B,C為ABC的內(nèi)角,tan A,tan B是關(guān)于x的方程x2pxp10(pR)的兩個實根.(1)求C的大?。?2)若AB3,AC,求p的值.解(1)由已知

5、,方程x2pxp10的判別式(p)24(p1)3p24p40,所以p2,或p,由根與系數(shù)的關(guān)系,有tan Atan Bp,tan Atan B1p,于是1tan Atan B1(1p)p0,從而tan(AB),所以tan Ctan(AB),所以C60.(2)由正弦定理,得sin B,解得B45,或B135(舍去),于是A180BC75,則tan Atan 75tan(4530)2,所以p(tan Atan B)(21)1.10.(xx蘇北四市一檢)在ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且滿足a2b2c2bc0,2bsin Aa,BC邊上中線AM的長為.(1)求角A和角B的大??;(2)

6、求ABC的面積.解(1)由a2b2c2bc0,得b2c2a2bc,cos A,A,由2bsin Aa,得ba,BA.(2)設(shè)ACBCx,由余弦定理,得AM2x22x()2,解得x2,故SABC222.(建議用時:20分鐘)11.已知鈍角ABC的面積為,AB1,BC,則AC等于_.解析SABBCsin B1sin B,sin B,B或.當(dāng)B時,根據(jù)余弦定理有AC2AB2BC22ABBCcos B1225,AC,此時ABC為鈍角三角形,符合題意;當(dāng)B時,根據(jù)余弦定理有AC2AB2BC22ABBCcos B1221,AC1,此時AB2AC2BC2,ABC為直角三角形,不符合題意.故AC.答案12.(

7、xx南京師大附中模擬)在ABC中,三個內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若SABC2,ab6,2cos C,則c_.解析2cos C,由正弦定理,得sin Acos Bcos Asin B2sin Ccos C,sin(AB)sin C2sin Ccos C,由于0C,sin C0,cos C,C,SABC2absin Cab,ab8,又ab6,或c2a2b22abcos C416812,c2.答案213.(xx全國卷)在平面四邊形ABCD中,ABC75,BC2,則AB的取值范圍是_.解析如圖,延長BA與CD相交于點E,過點C作CFAD交AB于點F,則BFABBE.在等腰CFB中,F(xiàn)CB30,CFBC2,所以BF.在等腰ECB中,CEB30,ECB75,BECE,BC2,BE.AB.答案(,)14.在ABC中,a,b,c分別是角A,B,C所對的邊,且acbcos C.(1)求角B的大??;(2)若SABC,b,求ac的值.解(1)由正弦定理,得sin Asin Csin Bcos C,又因為A(BC),所以sin Asin(BC),可得sin Bcos Ccos Bsin Csin Csin Bcos C,即cos B,又B(0,),所以B.(2)因為SABC,所以acsin,所以ac4,由余弦定理可知b2a2c2ac,所以(ac)2b23ac131225,即ac5.

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