2022年高考數學二輪復習 專題1 高考客觀題常考知識 第3講 不等式與線性規(guī)劃 理

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1、2022年高考數學二輪復習 專題1 高考客觀題?？贾R 第3講 不等式與線性規(guī)劃 理 不等式的解法 1.設f(x)=則不等式f(x)<2的解集為(　B　) (A)(,+∞) (B)(-∞,1)∪[2,) (C)(1,2]∪(,+∞) (D)(1,) 解析:原不等式等價于或 即或 解得2≤x<或x<1.故選B. 2.(xx山東卷)若函數f(x)=是奇函數,則使f(x)>3成立的x的取值范圍為(　C　) (A)(-∞,-1) (B)(-1,0) (C)(0,1) (D)(1,+∞) 解析:f(-x)==, 由f(-x)=-f(x)得=-, 即1-a

2、·2x=-2x+a,化簡得a·(1+2x)=1+2x, 所以a=1. f(x)=.由f(x)>3,得0

3、劃問題 4.(xx北京卷)若x,y滿足,則z=x+2y的最大值為(　D　) (A)0 (B)1 (C) (D)2 解析:由x,y的約束條件可畫出可行域(如圖所示), 其中A（,）,B(0,1), 易知直線x+2y-z=0經過點B(0,1)時,z取最大值2, 故選D. 5.(xx浙江溫州市第二次適應測試)若實數x,y滿足不等式組且z=y-2x的最小值等于-2,則實數m的值等于(　A　) (A)-1 (B)1 (C)-2 (D)2 解析:由z=y-2x,得y=2x+z, 作出不等式對應的可行域,平移直線y=2x+z, 由平移可知當直線y=2x+z經過點A時,直線y=2x+

4、z的截距最小,此時z取得最小值為-2, 即y-2x=-2, 由解得即A(1,0), 點A也在直線x+y+m=0上,則m=-1.故選A. 6.(xx貴州遵義市第二次聯考)若則目標函數z=的取值范圍是(　A　) (A)[2,5] (B)[1,5] (C)[,2] (D)[2,6] 解析: z==1+2, 可理解為求斜率的最值問題,畫出可行域如圖陰影部分, 可知k=在(1,2)點處最大,最大為2; 在(2,1)點處最小,最小為, 所以z的取值范圍為[2,5].故選A. 7.(xx河南開封市模擬)設不等式組表示的平面區(qū)域為D,若指數函數y=ax的圖象上存在區(qū)域D上的點,則a

5、的取值范圍是　　　　　　.? 解析:作出區(qū)域D的圖象,聯系指數函數y=ax的圖象,能夠看出,當圖象經過區(qū)域的邊界點C(2,9)時,a可以取到最大值3,而顯然只要a大于1,圖象必然經過區(qū)域內的點.則a的取值范圍是10,a≠1)的圖象恒過定點A,若點A在直線mx+ny-1=0(mn>0)上,則+的最小值為(　B　) (A)3 (B)4 (C)5 (D)6 解析:函數y=a1-x(a>0,a≠1)的圖象恒過定點A(1,1), 又點A在直線mx+ny-1=0(mn>0)上,

6、 所以m+n=1, 所以+=(m+n)(+) =2++ ≥2+2=4, 當且僅當m=n=時取等號.故選B. 9.(xx河南鄭州市第一次質量預測)某三棱錐的三視圖如圖所示,且三個三角形均為直角三角形,則xy的最大值為(　C　) (A)32 (B)32 (C)64 (D)64 解析:設該三棱錐的高為h,由三視圖知, 兩式相減并整理得x2+y2=128. 又因為xy≤==64(僅當x=y時取等號). 10.(xx廣東深圳市第一次調研考試)已知向量a=(-1,1), b=(1,)(x>0,y>0),若a⊥b,則x+4y的最小值為　　　　.? 解析:由a⊥b得-1

7、+=0,+=1, (x+4y)·(+)=5++≥2+5=9.（當且僅當=時取等號） 答案:9 一、選擇題 1.(xx四川資陽市三模)已知loa (C)ln(a-b)>0 (D)3a-b<1 解析:因為y=lox是定義域上的減函數, 且loab>0. 又因為y=()x是定義域R上的減函數, 所以()a<()b; 又因為y=xb在(0,+∞)上是增函數,所以（）b<（）b; 所以（）a<（）b,選項A正確. 2.(xx湖南卷)若變量x,y滿足約束條件則z=3x-y的最小值

8、為(　A　) (A)-7 (B)-1 (C)1 (D)2 解析:畫出可行域如圖所示.當直線y=3x-z過點C(-2,1)時,z取最 小值, 故zmin=3×(-2)-1=-7.故選A. 3.(xx廣西柳州市、北海市、欽州市1月份模擬)設變量x,y滿足約束條件則z=2x×的最小值為(　B　) (A) (B) (C) (D) 解析:可得z=2x-2y, 設m=x-2y, 不等式組表示的平面區(qū)域如圖陰影部分, 平移直線l:y=x, 由圖象可知直線l經過點A時,其截距最大,m最小,z最小, 解方程組 得A(2,2),則z最小=. 4.(xx江西南昌市第一次模擬)已知

9、實數x,y滿足若目標函數z=2x+y的最大值與最小值的差為2,則實數m的值為(　C　) (A)4 (B)3 (C)2 (D)- 解析:作出可行域如圖,根據目標函數的幾何意義可轉化為直線y=-2x+z的截距,可知在N點z取最小值,在M點z取最大值. 因為N(m-1,m),M(4-m,m), 所以zM-zN=2(4-m)+m-2(m-1)-m=10-4m=2, 所以m=2. 5.(xx甘肅省河西五地市高三第一次聯考)已知集合{(x,y)| }表示的平面區(qū)域為Ω,若在區(qū)域Ω內任取一點P(x,y),則點P的坐標滿足不等式x2+y2≤2的概率為(　D　) (A) (B) (C) (D

10、) 解析:作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖,則對應的區(qū)域為△AOB. 由解得 即B(4,-4). 由解得 即A（,）. 直線2x+y-4=0與x軸的交點坐標為(2,0), 則△OAB的面積S=×2×+×2×4=. 點P的坐標滿足不等式x2+y2≤2區(qū)域面積S=×π×()2=, 由幾何概型的概率公式得點P的坐標滿足不等式x2+y2≤2的概率為=.故選D. 6.(xx陜西卷)某企業(yè)生產甲、乙兩種產品均需用A,B兩種原料,已知生產1噸每種產品所需原料及每天原料的可用限額如表所示,如果生產1噸甲、乙產品可獲利潤分別為3萬元、4萬元,則該企業(yè)每天可獲得最大利潤為(　D　) 甲

11、 乙 原料限額 A(噸) 3 2 12 B(噸) 1 2 8 (A)12萬元 (B)16萬元 (C)17萬元 (D)18萬元 解析: 設該企業(yè)每天生產甲產品x噸,乙產品y噸,每天獲得的利潤為z 萬元, 則有z=3x+4y, 由題意得x,y滿足不等式組表示的可行域是以O(0,0),A(4,0),B(2,3),C(0,4)為頂點的四邊形及其內部. 根據線性規(guī)劃的有關知識,知當直線3x+4y-z=0過點B(2,3)時,z取最大值18, 故該企業(yè)每天可獲得最大利潤為18萬元.故選D. 7.設f(x)=ln x,0

12、)+f(b)],則下列關系式中正確的是(　C　) (A)q=r

p (C)p=rq 解析:由題意得p=ln ,q=ln ,r=(ln a+ln b)=ln =p,因為0, 所以ln >ln ,所以p=r0,b>0)滿足約束條件且最大值為40,則+的最小值為(　B　) (A) (B) (C)1 (D)4 解析:不等式表示的平面區(qū)域為如圖陰影部分, 當直線z=ax+by(a>0,b>0)過直線x-y+2=0與直線2x-y-6=0的交點

13、(8,10)時, 目標函數z=ax+by(a>0,b>0)取得最大值40, 即8a+10b=40,即4a+5b=20, 而+=(+) =+(+)≥+1=. 故選B. 9.(xx山東卷)已知x,y滿足約束條件當目標函數z=ax+by(a>0,b>0)在該約束條件下取到最小值2時, a2+b2的最小值為(　B　) (A)5 (B)4 (C) (D)2 解析:不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示,根據目標函數的幾何意義可知,目標函數在點A(2,1)處取得最小值,故2a+b=2. 法一　將2a+b=2兩邊分別平方得4a2+b2+4ab=20,而4ab=2×a×2b≤a2+4b

14、2,當且僅當a=2b, 即a=,b=時取等號. 所以20≤4a2+b2+a2+4b2=5(a2+b2), 所以a2+b2≥4, 即a2+b2的最小值為4.故選B. 法二　將2a+b=2看作平面直角坐標系aOb中的直線,則a2+b2的幾何意義是直線上的點與坐標原點距離的平方,故其最小值為坐標原點到直線2a+b=2距離的平方,即()2=4.故選B. 10.(xx重慶卷)若不等式組表示的平面區(qū)域為三角形,且其面積等于,則m的值為(　B　) (A)-3 (B)1 (C) (D)3 解析: 作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示, 由圖可知,要使不等式組表示的平面區(qū)域為三角

15、形, 則m>-1. 由 解得即A(1-m,1+m). 由解得 即B(-m,+m). 因為S△ABC=S△ADC-S△BDC =(2+2m)[(1+m)-(+m)] =(m+1)2=, 所以m=1或m=-3(舍去),故選B. 11.(xx四川宜賓市二診)已知集合A={x∈R|x4+mx-2=0},滿足a∈A的所有點M(a,)均在直線y=x的同側,則實數m的取值范圍是(　A　) (A)(-∞,-)∪(,+∞) (B)(-,-1)∪(1,) (C)(-5,-)∪(,6) (D)(-∞,-6)∪(6,+∞) 解析:因為集合A={x∈R|x4+mx-2=0}, 所以方程的

16、根顯然x≠0,原方程等價于x3+m=, 原方程的實根是曲線y=x3+m與曲線y=的交點的橫坐標, 而曲線y=x3+m是由曲線y=x3向上或向下平移|m|個單位而得到的, 若交點(xi,)(i=1,2)均在直線y=x的同側, 因直線y=x與y=交點為(-,-),(,); 所以結合圖象可得 或 解得m>或m<-.故選A. 12.已知函數f(x)=x+sin x(x∈R),且f(y2-2y+3)+f(x2-4x+1)≤0,則當y≥1時,的取值范圍是(　A　) (A)[,] (B)[0,] (C)[,] (D)[0,] 解析:因為f(-x)=-x+sin(-x)=-f(x),

17、 且f′(x)=1+cos x≥0, 所以函數f(x)為奇函數,且在R上是增函數. 所以由f(y2-2y+3)+f(x2-4x+1)≤0, 得f(y2-2y+3)≤f(-x2+4x-1), 所以y2-2y+3≤-x2+4x-1, 即(x-2)2+(y-1)2≤1, 其表示圓(x-2)2+(y-1)2=1及其內部. 表示滿足的點P與定點A(-1,0)連線的斜率. 結合圖形分析可知,直線AC的斜率=最小, 切線AB的斜率tan∠BAX=tan 2∠PAX = ==最大. 故選A. 二、填空題 13.(xx江蘇卷)不等式<4的解集為　　　　.? 解析:不等式<4可轉

18、化為<22,由指數函數y=2x為增函數知x2-x<2,解得-10,則x的取值范圍是　　　　.? 解析: 由題意,得函數f(x)的草圖如圖所示. 因為f(x-1)>0, 所以|x-1|<2, 所以-20恒成立,則實數m的取值范圍是　　　　.? 解析:不等式+-m>0恒成立, 即3(+)>3

19、m恒成立. 又正數a,b滿足a+2b=3, (a+2b)(+)=+++2≥, 當且僅當a=b=1時取“=”, 所以實數m的取值范圍是(-∞,). 答案:(-∞,) 16.(xx浙江卷)已知函數f(x)=則f(f(-3))=　　　, f(x)的最小值是　　　　.? 解析:因為-3<1, 所以f(-3)=lg[(-3)2+1]=lg 10=1, 所以f(f(-3))=f(1)=1+-3=0. 當x≥1時,f(x)=x+-3≥2-3(當且僅當x=時,取“=”),當x<1時,x2+1≥1, 所以f(x)=lg(x2+1)≥0, 又因為2-3<0,所以f(x)min=2-3. 答案:0　2-3