2022年高中數(shù)學(xué) 第一章 概率與統(tǒng)計教案 湘教版選修2

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1、2022年高中數(shù)學(xué) 第一章 概率與統(tǒng)計教案 湘教版選修2 　　本章的教學(xué)內(nèi)容是在初中“統(tǒng)計初步”和高中必修課的“概率”的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的，內(nèi)容分為“隨機(jī)變量”和“統(tǒng)計”兩部分主要內(nèi)容如下： 　　離散型隨機(jī)變量的分布列；離散型隨機(jī)變量的期望與方差；抽樣方法；總體分布估計；正態(tài)分布；線性回歸；實習(xí)作業(yè) 　　本章共需14課時，具體分配如下： 　　1.1. 離散型隨機(jī)變量的分布列 約2課時 　　1.2. 離散型隨機(jī)變量的期望與方差 約2課時 　　1.3. 抽樣方法 約3課時 　　1.4. 總體分布估計 約1課時 　　1.5. 正態(tài)分布 約2課時 　　

2、1.6. 線性回歸 約2課時 　　1.7. 實習(xí)作業(yè) 約1課時 　　小結(jié)與復(fù)習(xí) 約1課時 　　一、教學(xué)內(nèi)容與要求 　　本章內(nèi)容分為兩部分第一部分屬于概率論的初步知識，包括隨機(jī)變量，離散型隨機(jī)變量的分布列，離散型隨機(jī)變量的期望與方差第二部分屬于統(tǒng)計初步，包括抽樣方法，總體分布估計,正態(tài)分布,線性回歸 　　隨機(jī)變量是概率論的一個基本概念概率論是研究大量隨機(jī)現(xiàn)象中的數(shù)量規(guī)律的數(shù)學(xué)分支，研究的大部分局限于能用隨機(jī)變量來描述的隨機(jī)現(xiàn)象隨機(jī)變量的引入，使我們能用變量來刻劃隨機(jī)試驗的結(jié)果以及隨機(jī)事件，以便更好地借助于數(shù)學(xué)工具對隨機(jī)現(xiàn)象進(jìn)行研究隨機(jī)變量分為離散型隨

3、機(jī)變量與連續(xù)型隨機(jī)變量兩種對于離散型隨機(jī)變量，我們關(guān)心的是它會取什么值，取這些值的多與少，取值的平均值，穩(wěn)定性等對于連續(xù)型隨機(jī)變量，我們關(guān)心的是它在各個范圍內(nèi)取值的多與少等問題本章的第一部分就介紹與此有關(guān)的一些最基本的概念和知識 　　數(shù)理統(tǒng)計是研究如何有效地收集，整理，分析受隨機(jī)影響的數(shù)據(jù)，并對所考慮的問題作出推斷或預(yù)測，直至為采取決策和行動提供依據(jù)和建議的一門學(xué)科它是一門應(yīng)用性很強(qiáng)的學(xué)科，凡是有大量數(shù)據(jù)出現(xiàn)的地方，都要用到數(shù)理統(tǒng)計現(xiàn)在，數(shù)理統(tǒng)計的內(nèi)容已異常豐富，成為數(shù)學(xué)中最活躍的學(xué)科之一教科書選擇了數(shù)理統(tǒng)計中最基本問題來介紹這門學(xué)科的思想與方法 　　在本章的第二部分“統(tǒng)計”中，教科書選擇

4、了數(shù)理統(tǒng)計中最基本的問題來介紹這門學(xué)科的思想和方法數(shù)理統(tǒng)計所要解決的問題是如何根據(jù)樣本來推斷總體，第一個問題就是采集樣本，然后才能作統(tǒng)計推斷抽樣方法就是介紹怎樣科學(xué)、合理、公正地采集樣本，教科書介紹了簡單隨機(jī)抽樣，系統(tǒng)抽樣和分層抽樣，基中簡單隨機(jī)抽樣是最基本的抽樣方法這三種抽樣方法各有其特點(diǎn)和適用范圍，需在抽樣實踐中酌情選用從樣本的分布估計總體的分布是數(shù)理統(tǒng)計的另一個基本問題教科書首先介紹了總體分布的意義，并用實際例子介紹了用樣本的頻率分布估計總體分布，用樣本累積頻率分布圖估計總體的累積分布曲線假設(shè)檢驗是數(shù)理統(tǒng)計的一個基本問題，教科書借助于生產(chǎn)過程中的質(zhì)量控制圖介紹了假設(shè)檢驗的基本思想：首先作

5、出一個統(tǒng)計假設(shè)，在此假設(shè)下某些隨機(jī)事件是否發(fā)生，從此來判斷事先所作的統(tǒng)計假設(shè)：拒絕這個假設(shè)，還是接受這個假設(shè)教科書還借此介紹了統(tǒng)計中的重要分布——正態(tài)分布的一些基本知識教科書接下去介紹了總體平均數(shù)的估計，在初中介紹用樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù)的基礎(chǔ)上，介紹了總體方差的估計問題正文部分介紹的是“點(diǎn)估計”，在閱讀材料中介紹了“區(qū)間估計”在本章的最后，通過一個實習(xí)作業(yè)，對本章的大部分內(nèi)容進(jìn)行一次復(fù)習(xí)，給學(xué)生提供一次自己動手解決簡單實際問題的能力 　　根據(jù)大綱的規(guī)定，本章的教學(xué)要求是： 　　1．了解隨機(jī)變量，離散型隨機(jī)變量，連續(xù)型隨機(jī)變量的意義，會求出某些簡單的離散型隨機(jī)變量的分布列 　　2．了解

6、離散型隨機(jī)變量的期望，方差的意義，會根據(jù)離散型隨機(jī)變量的分布列求出期望和方差 　　3．了解連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度的意義 　　4．會用簡單隨機(jī)抽樣，系統(tǒng)抽樣，分層抽樣等常用的抽樣方法從總體中抽取樣本 　　5．會用與去估計總體方差，會用與去估計總體標(biāo)準(zhǔn)差 　　6．會用樣本頻率分布去估計總體分布 　　7．通過生產(chǎn)過程中的質(zhì)量控制圖了解假設(shè)檢驗的基本思想 　　二、本章的特點(diǎn) 　　1.注意加強(qiáng)前后知識的聯(lián)系 　　本章內(nèi)容與初中的“統(tǒng)計初步”，高二的“排列，組合和概率”的聯(lián)系非常密切，在教科書的編寫中，注意溝通前后知識的聯(lián)系，使整套教科書成為一個有機(jī)的整體，提高教學(xué)效益例如，在高二“排列

7、，組合和概率”中，有一個重要內(nèi)容“獨(dú)立重復(fù)試驗”，作為這部分內(nèi)容的自然擴(kuò)展，本章中安排了二項分布，并介紹了服從二項分布的隨機(jī)變量的期望與方差，使隨機(jī)變量這部分內(nèi)容比較充實一些本章第二部分“統(tǒng)計”與初中“統(tǒng)計初步”的關(guān)系十分緊密，可以認(rèn)為，這部分內(nèi)容是初中“統(tǒng)計初步”的十分自然的擴(kuò)展與深化但由于學(xué)生在學(xué)習(xí)初中的“統(tǒng)計初步”后直到學(xué)習(xí)本章之前，基本上沒有復(fù)習(xí)“統(tǒng)計初步”的內(nèi)容，對這些內(nèi)容的遺忘程度會相當(dāng)高，因此，本章在編寫時非常注意聯(lián)系初中“統(tǒng)計初步”的內(nèi)容來展開新課例如，在講抽樣方法的開始時開始重溫：在初中已經(jīng)知道，通常我們不是直接研究一個總體，而是從總體中抽取一個樣本，根據(jù)樣本的情況去估計總體

8、的相應(yīng)情況，由此說明樣本的抽取是否得當(dāng)對研究總體來說十分關(guān)鍵；這樣就會使學(xué)生認(rèn)識到學(xué)習(xí)抽樣方法十分重要又如在講“總體特征數(shù)的估計”時，首先復(fù)習(xí)了在初中學(xué)過的總體平均數(shù)，總體方差的意義，復(fù)習(xí)了通常要用樣本的有關(guān)量去對它們進(jìn)行估計，復(fù)習(xí)了通常用樣本平均數(shù)去估計總體平均數(shù)，在此基礎(chǔ)上，來展開本節(jié)所要討論的總體方差的估計問題 　　2.突出基本的內(nèi)容及思想方法 　　概率論與數(shù)理統(tǒng)計已發(fā)展成一門龐大的學(xué)科，在生活和生產(chǎn)中有廣泛的應(yīng)用在中學(xué)中只能介紹這門學(xué)科最基本的內(nèi)容，并通過這些內(nèi)容介紹這門學(xué)科的基本思想方法本章概率部分介紹的隨機(jī)變量使對隨機(jī)現(xiàn)象的描述得以量化并借助于數(shù)學(xué)工具加以處理，這里體現(xiàn)了量化的

9、思想概率論的基本問題包括研究離散型和連續(xù)型隨機(jī)變量的分布及特征數(shù)本章概率部分借助于一些淺顯的例子介紹這些內(nèi)容，幫助學(xué)生理解這些基本概念并建立起與此相關(guān)的隨機(jī)，概率，估計，集中與離散等基本的觀念和思想這部分內(nèi)容也僅限于介紹這些最基本的概念而不詳細(xì)展開去介紹一些具體的分布及其特征數(shù)建立在現(xiàn)代數(shù)學(xué)和概率論基礎(chǔ)上的數(shù)理統(tǒng)計，在近半個世紀(jì)以來已在理論，方法，應(yīng)用上有了很大的發(fā)展，抽樣調(diào)查，試驗設(shè)計，回歸分析與回歸診斷，多元分析，時間序列分析，非參數(shù)統(tǒng)計，統(tǒng)計決策函數(shù)，統(tǒng)計計算，隨機(jī)模擬，探索性數(shù)據(jù)分析等統(tǒng)計方法相繼產(chǎn)生并在實踐中普遍應(yīng)用教科書則選擇了數(shù)理統(tǒng)計中有關(guān)抽樣方法，總體分布的估計，假設(shè)檢驗，特征

10、數(shù)據(jù)的點(diǎn)估計和區(qū)間估計等最基本的數(shù)理統(tǒng)計問題來展開內(nèi)容，介紹其中相關(guān)的統(tǒng)計思想與方法 　　3.注意理論聯(lián)系實際，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識 　　學(xué)數(shù)學(xué)的出發(fā)點(diǎn)和歸宿是用數(shù)學(xué)只有理論聯(lián)系實際，才能使學(xué)生認(rèn)識到學(xué)數(shù)學(xué)的價值，提高學(xué)習(xí)的自覺性，并培養(yǎng)興趣聯(lián)系實際是本章的一個顯著特點(diǎn)現(xiàn)在，天氣預(yù)報已廣泛使用概率的語言，天氣狀況是人們都會面臨的，對生產(chǎn)和經(jīng)營活動產(chǎn)生很大影響的自然現(xiàn)象，人們常以天氣狀況的預(yù)測來進(jìn)行決策，本章就以此作為一個問題引出內(nèi)容本章引言的另一個問題是抽樣調(diào)查問題，這是應(yīng)用極其廣泛的一類實際問題此外，教科書引入了大量的各種與概率與統(tǒng)計有關(guān)的實際問題來介紹本章內(nèi)容，包括射擊，產(chǎn)品檢驗，出租

11、車計費(fèi)，自動裝置無故障運(yùn)行，拋擲骰子，投籃，學(xué)生測驗成績，纖維長度，學(xué)生的體育鍛煉時間，高爾頓板游戲等等大量引入各類實際問題，使學(xué)生能以數(shù)學(xué)的眼光來觀察所處的客觀世界，逐漸養(yǎng)成借助助數(shù)學(xué)的思想、觀點(diǎn)、方法來思考研究問題，解決問題，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識 　　4.力求深入淺出，不追求理論的嚴(yán)謹(jǐn)性 　　本章的教學(xué)內(nèi)容雖只限于概率論與數(shù)據(jù)統(tǒng)計的最基本概念，仍牽涉許多學(xué)生所不具備的基礎(chǔ)知識限于教學(xué)時間以及學(xué)生的認(rèn)知水平，不能追求數(shù)學(xué)上理論的嚴(yán)密性，許多概念只能給出直觀的描述例如，在實際問題中，常量的函數(shù)仍是隨機(jī)變量的函數(shù)問題一般的，隨機(jī)變量的函數(shù)仍是隨機(jī)變量，但教科書不把此總是展開作一般的討論，而僅

12、考慮教學(xué)需要介紹了具有線性關(guān)系的隨機(jī)變量對于連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度函數(shù)，曲線的嚴(yán)格定義都需要微積分的知識，教科書也只是借助于實例給出直觀描述對于離散型隨機(jī)變量的嚴(yán)格描寫要用集合論的語言，教科書則用“按一定次序一一列出”這樣學(xué)生容易理解的語言對于離散型隨機(jī)變量的期望概念的描寫也是用淺顯的語言而不用有關(guān)級數(shù)的理論等，教科書把有關(guān)的問題限制在隨機(jī)變量取有限個不同值的情形對服從二項分布的隨機(jī)變量的方差公式不作嚴(yán)格推導(dǎo)而直接給出，使教學(xué)要求有所控制 　　本章統(tǒng)計部分雖然在內(nèi)容與要求上比初中“統(tǒng)計初步”略有提高，但總的來看仍屬于統(tǒng)計中的一些較為初步的知識事實上，今日的統(tǒng)計學(xué)是建立在概率的理論基礎(chǔ)之上

13、的，而由于我們對概率知識學(xué)得很少，不可能對于統(tǒng)計知識介紹得很嚴(yán)格，例如要證明采用簡單隨機(jī)抽樣進(jìn)行抽樣時，總體中的每一個體被抽樣的概率相等，一個簡單的辦法是運(yùn)用有關(guān)條件概率的知識來進(jìn)行說明，但由于條件概率前面未學(xué)，為便于接受，教科書就采用了用實例進(jìn)行說明的方法　　三、教學(xué)中應(yīng)注意的問題 　　1.注意把握教學(xué)要求 　　本章內(nèi)容重在介紹概率與統(tǒng)計的一般的基本概念，很少涉及更具體內(nèi)容的討論，例如隨機(jī)變量所服從的一些特殊分布，數(shù)字特征（即特征數(shù)）值在教學(xué)中要注意防止隨意擴(kuò)大教學(xué)范圍，提高教學(xué)要求例如，可不必嚴(yán)格證明對于簡單隨機(jī)抽樣來說，在整個抽樣過程中總體的每個個體被抽取的概率相等；不必從理論上去探

14、討正態(tài)分布的性質(zhì)；不必對總體方差的兩個估量與作更深入的比較等等教學(xué)中，要注意通過教科書中的基本內(nèi)容，讓學(xué)生了解和理解從中反映出來的基本的概率與統(tǒng)計的思想，例如從樣本估計總體的思想，必然與偶然，原因與結(jié)果的辯證關(guān)系，估計的思想，概率的觀點(diǎn)，并了解所學(xué)知識在實際中的簡單應(yīng)用 　　2.要求學(xué)生學(xué)會用科學(xué)計算器處理統(tǒng)計計算 　　統(tǒng)計是與數(shù)據(jù)打交道的，處理問題時常計算量大而且比較復(fù)雜，如果不用科學(xué)計算器將會寸步難行首先，要讓學(xué)生備有這種計算器其次，要求學(xué)生重視用科學(xué)計算器處理統(tǒng)計計算的技能訓(xùn)練在這個問題上，一些學(xué)生可能或認(rèn)為它只是一些“死規(guī)定”而并不難掌握，或認(rèn)為它比較費(fèi)事會占用不少時間，或認(rèn)為它不便于考查而抱有僥幸心理，從而造成對這種訓(xùn)練的不夠重視為此，教學(xué)中一方面要說明掌握這種技能的重要性，另一方面也要采取一些措施進(jìn)行督導(dǎo)和考查 　　3.將應(yīng)用題的訓(xùn)練和實習(xí)作業(yè)落到實處 　　本章中的應(yīng)用題占的比例較大，而且還有實習(xí)作業(yè)其中的部分作業(yè)需要走出課堂，協(xié)作完成由于它們操作性強(qiáng)而難度又不大，在已進(jìn)入高中三年級，“高考”臨近的情況下，學(xué)生可能對所布置的作業(yè)不予重視，不去實實在在的完成這樣，就會使本章培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用能力和動手能力的教學(xué)目標(biāo)大打折扣，影響了本章的學(xué)習(xí)效率為了防止這種情況的出現(xiàn)，教師一方面要向?qū)W生講清道理，另一方面也要訂出一些措施作為保證