2022年高三數(shù)學(xué)3月月考試題 理(I)

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1、2022年高三數(shù)學(xué)3月月考試題 理(I) 一、單項選擇題：（本大題共10小題，每小題5分，共50分） 1．設(shè)集合，，則( ) A． B． C． D． 2．已知是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)滿足，則的共軛復(fù)數(shù)為( ) A． B． C． D． 3．下列有關(guān)命題的說法正確的是( ) A．命題“若”的否命題為：“若”； B．“”是“直線互相垂直”的充要條件 C．命題“，使得”的否定是：“，均有”； D．“已知A、B為一個三角形的兩內(nèi)角，若A=B，則”的逆命題為真命題. 4．要得到函數(shù)的圖象，只要將函數(shù)的圖象(

2、 ) A．向右平移個單位長度，再將各點的橫坐標(biāo)伸長為原來的4倍，縱坐標(biāo)不變 B. 向左平移個單位長度，再將各點的橫坐標(biāo)縮短為原來的倍，縱坐標(biāo)不變 C. 向左平移個單位長度，再將各點的橫坐標(biāo)伸長為原來的4倍，縱坐標(biāo)不變 D. 向右平移個單位長度，再將各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變 5． 一個幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖為矩形，側(cè)視圖為等腰直角三角形，俯視圖為直角梯形，則這個幾何體的體積是( ) A．144 B．120 C．80 D．72 6． 各大學(xué)在高考錄取時采取專業(yè)志愿優(yōu)先

3、的錄取原則．一考生從某大學(xué)所給的7個專業(yè)中，選擇3個作為自己的第一、二、三專業(yè)志愿，其中甲、乙兩個專業(yè)不能同時兼報，則該考生填報專業(yè)志愿的方法有( )種. A．180 B．200 C．204 D．210 7．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的為( ) A．2 B． C． D． 8． 若在不等式組所表示的平面區(qū)域內(nèi)，則的最小值為( ) A． B． C．5 D．4 9．設(shè)是雙曲線的右焦點，為坐標(biāo)原點，點分別在雙曲線

4、的兩條漸近線上，軸，∥，，則該雙曲線的離心率為( ) A． B． C． D． 10．已知定義域為R的偶函數(shù)滿足對任意的，有，且當(dāng)時，.若函數(shù)在上恰有三個零點，則實數(shù)的取值范圍是( ) A． B． C． D． 二、填空題:(本大題共5題,每小題5分,共25分) 11．若的二項展開式中所有項的二項式系數(shù)和為，則常數(shù)項為 ▲ （數(shù)字作答） 12．已知函數(shù)，則 ▲ 13．海輪“和諧號”從A處以每小時21海里的速度出發(fā)，海輪“奮斗號”在A處北偏東的方向，且與A相距10海里的C處，沿北偏東的方向以每小時9海里的速度行駛

5、，則海輪“和諧號”與海輪“奮斗號”相遇所需的最短時間為 ▲ 小時 14．在中，內(nèi)角所對的邊分別為．已知，，，設(shè)的面積為，，則的最小值是 ▲ 15．若點M是以橢圓的短軸為直徑的圓在第一象限內(nèi)的一點，過點M作該圓的切線交橢圓E于P，Q兩點，橢圓E的右焦點為，則△的周長是 ▲ 三、解答題：（本大題共6小題，共75分) 16．（本小題滿分12分）在△ABC中，角A,B,C的對邊分別為，已知，且。 ▲ 17.（本小題滿分12分）某居民小區(qū)有三個相互獨立的消防通道，通道在任意時刻暢通的概率分別為． （1）求在任意時刻至少有兩個消防通道暢通的概率； （2） 在對消防通道的三次

6、相互獨立的檢查中，記暢通的次數(shù)為隨機變量，求的分布列和數(shù)學(xué)期望． ▲ 18．（本小題滿分12分）如圖，多面體ABCDPE的底面ABCD是平行四邊形，，，平面ABCD，EC∥PD，且PD=2EC=2 （1）若棱AP的中點為H，證明：HE∥平面ABCD （2）求二面角的大小 ▲ 19．（本小題滿分12分）已知等比數(shù)列、等差數(shù)列，滿足 且公比不為0. （1）求數(shù)列，的通項公式； （2）求數(shù)列的前項和 ▲ 21題圖 20.（本小題滿分12分）如圖所示，已知橢圓的方程為，分別是橢圓 的左、右焦點，直線與橢圓交于不同的兩點． (Ⅰ) 若，，點在直

7、線上， 求的最小值； (Ⅱ) 若以線段為直徑的圓經(jīng)過點，且原點到 直線的距離為． (1)求直線的方程； (2)在橢圓上求點的坐標(biāo)，使得的面積最大． ▲ 21．(本小題滿分14分)已知函數(shù).（其中為自然對數(shù)的底數(shù),） （1）若曲線過點，,求曲線在點處的切線方程. （2）若的兩個零點為且,求的值域. （3）若恒成立，試比較與的大小，并說明理由. ▲ 天全中學(xué)高三3月月考數(shù)學(xué)參考答案（理科） 一、 選擇題 BCDAB ADCDB 二、 11．－20 12．8 13． 14． 15．6

8、 16．解：（1）在△ABC中，因為，所以?！?分 在△ABC中，因為，由正弦定理可得， 所以，，，故…………6分 （2）由（1）得 ……………9分 令，得 即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為 ……………12分 17．解:(Ⅰ)由已知通道暢通的概率分別為， 設(shè)“至少有兩個消防通道暢通”為事件， ……… 4分 ． … 6分 (Ⅱ) 的所有可能為， ，， ，． … 10分

9、 的分布列為： 數(shù)學(xué)期望． ……………12分 18．解：（1）∵底面ABCD是平行四邊形，，，∴底面ABCD是邊長為2的正方形，取AD的中點G，連接HE，HG，GC，根據(jù)題意得HG=EC=1，且HG∥EC∥PD，則四邊形EHGC是平行四邊形 ……………3分 所以HE∥GC，HE平面ABCD，GC平面ABCD，故HE∥平面ABCD ………5分 （2）由（1）知，DA，DC，DP兩兩互相垂直，建立空間直角坐標(biāo)系如

10、圖所示，設(shè)PA的中點為N，連接DN，則D（0,0,0），A(2,0,0)，B（2,2,0），E（0,2,1），P（0,0,2），N（1,0,1），易知DN⊥PA，DN⊥AB，所以DN⊥平面PAB，所以平面PAB的一個法向量為 ……………7分 設(shè)平面PBE的法向量為，因為，，由得，取，則，，所以為平面PBE的一個法向量。 ……………9分 所以 從圖形可知，二面角A-PB-E是鈍角，所以二面角A-PB-E的大小為……12分 19．解：（1）設(shè)的公比為q，則由有

11、 從而…………3分 ，………6分 （2）由（1）知則 ……………12分 20.解：(Ⅰ) 由橢圓方程可得，焦點坐標(biāo)為，． …… 1分 當(dāng)，時，直線的方程為． ………2分 則可得關(guān)于直線的對稱點為． ……3分 的最小值為：． …… 4分 (Ⅱ)(1)設(shè)點的坐標(biāo)分別為． 由原點到直線的距離為，得，即．① 5分 將代入，得， ， ． ………… 6分 由已知，得，即． ………

12、 7分 ， 即， ， 化簡，得．② ………… 8分 由①②，得，即，．， ，滿足．的方程為． … 9分 （2）由（1）可知，是定值，當(dāng)橢圓上的點使得的面積最大時，點到直線的距離為最大，即點為在直線的下方平行于且與橢圓相切的切點．設(shè)平行于且與橢圓相切的切線方程為，由得 ，，，（舍去），… 11分 從而，可得的坐標(biāo)為． ……………………… 12分O 21．解：（1）當(dāng)時， ， ，∴所求切線方程，即 …………3分 （2）由題意，，。 …………4分 令 又 ∴在上單調(diào)遞減 ∴ ∴ ∴的值域為 …………8分 （3）由得，即有 令，則，令， ∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減。 ∴，∴ …………10分 又令，則。 令，，又 ∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減 又， ∴當(dāng)時，，即 ∴ 同理，當(dāng)時，，當(dāng)時，。 綜上，當(dāng)時， 當(dāng)時，，當(dāng)時， ………14分 【注：若有其它解法，請酌情給分】