2022年高考數(shù)學(xué) 專題復(fù)習(xí) 三角函數(shù) 三角恒等變換 解三角形教案 新人教版

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1、2022年高考數(shù)學(xué) 專題復(fù)習(xí) 三角函數(shù) 三角恒等變換 解三角形教案 新人教版 一 考試要求(xx年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試安徽卷考試說明·文科數(shù)學(xué)) 1.任意角、弧度 (1)了解任意角的概念和弧度制的概念。 (2)能進(jìn)行弧度與角度的互化。 2.三角函數(shù) (1)理解任意角三角函數(shù)(正弦、余弦、正切)的定義。 (2)能利用單位圓中的三角函數(shù)線推導(dǎo)出的正弦、余弦、正切的誘導(dǎo)公式,能畫出的圖像,了解三角函數(shù)的周期性。 (3)理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)在[0,2]上的性質(zhì)(如單調(diào)性、最大值和最小值、圖像與x軸的交點(diǎn)等),理解正切函數(shù)在 內(nèi)的單調(diào)性。 (4)理解同角三角函數(shù)的基本關(guān)

2、系式: (5)了解函數(shù)的物理意義;能畫出函數(shù)的圖像。了解參數(shù)對(duì)函數(shù)圖像變化的影響。 (6)會(huì)用三角函數(shù)解決一些簡單實(shí)際問題,了解三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型。 3.兩角和與差的三角函數(shù)公式 (1)會(huì)用向量的數(shù)量積推導(dǎo)出兩角差的余弦公式。 (2)會(huì)用兩角差的余弦公式推導(dǎo)出兩角差的正弦、正切公式。 (3)會(huì)用兩角差的余弦公式推導(dǎo)出兩角和的正弦、余弦、正切公式和二倍角的正弦、余 弦、正切公式,了解它們的內(nèi)在聯(lián)系。 4.簡單的三角恒等變換 能運(yùn)用上述公式進(jìn)行簡單的恒等變換(

3、包括導(dǎo)出積化和差、和差化積、半角公式,但不要求記憶)。 5.正弦定理和余弦定理 掌握正弦定理、余弦定理,并能解決一些簡單的三角形度量問題。 6.應(yīng)用 能夠運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識(shí)和方法解決一些與測量和幾何計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問 題。 二 基礎(chǔ)知識(shí) 1、終邊相同的角 與α角終邊相同的角,都可用式子k×360°+α表示 2、弧度制.:半徑為r的圓心角α所對(duì)弧長為l,則α弧度數(shù)的絕對(duì)值為|α|=. 3.任意角的三角函數(shù) 在直角坐標(biāo)系中,設(shè)α是一個(gè)任意角,α終邊上任意一點(diǎn)(除了原點(diǎn)

4、)的坐標(biāo)為,它與原 點(diǎn)的距離為,那么 y P(x,y) x r =, , 當(dāng)α=(k∈Z)時(shí),tanα無意義 4.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系 sin2α+cos2α=1,(平方關(guān)系) tanα= 5.三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式 公式1: , 公式2: sin(π+a) = -sina, cos(π+a) = -cosa. tan(π+a) = ta

5、na, 公式3: sin(-a) = -sina, cos(-a) = cosa. tan(-a) = -tana, 公式4: sin(π-a) = sina, cos(π-a) = -cosa. tan(π-a) = -tana, sin(-α)=cosα cos(-α)=sinα 公式5: sin(+α)=cosα, cos(+α)=-sinα 公式6: 奇變偶不變,符號(hào)看象限(銳角)。 6.三角函數(shù)的圖象 - - - - - - -1

6、 1 - -1 7. 周期函數(shù):對(duì)于函數(shù)f (x),如果存在一個(gè)非零常數(shù)T,使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí),都有:f (x+T)=f (x)那么函數(shù)f (x)就叫做周期函數(shù),非零常數(shù)T叫做這個(gè)函 數(shù)的周期。 8. 最小正周期:如果在周期函數(shù)f(x)中存在一個(gè)最小的正數(shù),那么這個(gè)最小的正數(shù)就叫做f(x)的最小正周期 9. 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì) (1)奇偶性: 奇函數(shù):圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 f(-x)=-f(x) (定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱) 偶函數(shù):圖象關(guān)于y軸對(duì)稱 f(-x)=f(x) (定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱) 函數(shù)y = sinx是奇函數(shù)

7、函數(shù)y = cosx是偶函數(shù) (2) 單調(diào)性 函數(shù)y=Asin(ωx+φ) 的圖象。 在每一個(gè)閉區(qū)間[2kπ-π/2,2kπ+π/2]上都是增函數(shù),其值從-1增大到1; 在每一個(gè)閉區(qū)間[_2kπ+π/2,2kπ+3π/2]上都是減函數(shù),其值從1減小到-1 正弦函數(shù)y=cosx 在每一個(gè)閉區(qū)間[2kπ-π,2kπ]上都是增函數(shù),其值從-1增大到1; 在每一個(gè)閉區(qū)間[2kπ,2kπ+π]上都是減函數(shù),其值從1減小到-1 正切的遞增區(qū)間是, (3) 最大值與最小值(對(duì)稱軸) 正弦函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)x=2kπ+π/2時(shí)取得最大值1, 當(dāng)且僅當(dāng)x=2kπ+3π/2時(shí)取得最大值-1,

8、 的對(duì)稱軸為,對(duì)稱中心為; 余弦函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)x=2kπ時(shí)取得最大值1, 當(dāng)且僅當(dāng)x=2kπ-π時(shí)取得最大值-1, 的對(duì)稱軸為,對(duì)稱中心為; 10. 函數(shù)y=Asin(ωx+φ) 的圖象 途徑一:先平移變換再周期變換(伸縮變換) 先將y=sinx的圖象向左(>0)或向右(<0)平移||個(gè)單位,再將圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?ω>0),便得y=sin(ωx+)的圖象 途徑二:先周期變換(伸縮變換)再平移變換 先將y=sinx的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?ω>0),再沿x軸向左(>0)或向右(<0)平移個(gè)單位,便得y=sin(ωx+)的圖象 再將曲線上的所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(

9、A>1)或縮短(0

10、(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)   tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)  sin(2α)=2sinα·cosα=2tan(α)/[1+tan^2(α)] cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)=(1-tan^2(α))/(1+tan^2(α))   tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)] 12正弦定理和余弦定理 正弦定理:在一個(gè)三角形中,各邊和它所對(duì)角的正弦的比相等,即 余弦定理:三角形中任何一邊的平方等于其他兩邊

11、的平方的和減去這兩邊與它們 的夾角的余弦的積的兩倍。即 三 歷年真題 1.(xx年高考福建卷文科)將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位。若所得圖象與原圖象重合,則的值不可能等于 ( ) A.4 B.6 C.8 D.12 2.(xx年高考江西卷文科)函數(shù)的值域?yàn)? ( ) A. B. C. D. 3.(xx年高考上海卷文科)“”是“”成

12、立的 ( ) (A)充分不必要條件. (B)必要不充分條件. (C)充分條件. (D)既不充分也不必要條件. 4.(xx年高考遼寧卷文科)設(shè),函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位后與原圖像重合,則的最小值是 (A) (B) (C) (D) 3 5. (xx年高考寧夏卷文科)如圖,質(zhì)點(diǎn)在半徑為2的圓周上逆時(shí)針運(yùn)動(dòng),其初始位置為(,),角速度為1,那么點(diǎn)到軸距離關(guān)于時(shí)間的函數(shù)圖像大致為 (C) 6.(xx年高考四川卷文科)將函數(shù)的圖像上所有的點(diǎn)向右平行移動(dòng)個(gè)單位長度,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的

13、2倍(縱坐標(biāo)不變),所得圖像的函數(shù)解析式是高^ ( ) (A) (B) (C) (D) 7.(xx年高考山東卷文科)在中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,若 ,,則角A的大小為 . 8. (xx年高考北京卷文科) 已知函數(shù) (Ⅰ)求的值(-1/4); (Ⅱ)求的最大值和最小值(2,-1) 9 . (xx年高考山東卷文科)已知函數(shù)()的 最 小周期為π (1)的值(1) (Ⅱ)像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的,縱坐標(biāo)不變,得到函數(shù)的圖像,求函數(shù)在區(qū)間上的最小值(1) 10. (xx年高考安徽卷文科

14、)的面積是30,內(nèi)角所對(duì)邊長分別為 , 。 (Ⅰ)求;(144) (Ⅱ)若,求的值(5). 11.(xx年高考遼寧卷文科)在中,分別為內(nèi)角的對(duì)邊, 且 (Ⅰ)求的大??; (Ⅱ)若,試判斷的形狀.(等腰的鈍角三角形) 12.(xx年高考廣東卷文科)設(shè)函數(shù),,,且以為最小正周期. (1)求;3/2(2)求的解析式;(3)已知,求的值+/-5/4.k_s_5 u.c*o*m 13.(xx年高考重慶卷文科)設(shè)的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊長分別為a、b、c,且3+3-3=4bc . (Ⅰ) 求sinA的值;(1/3) (Ⅱ)求的值.(-7/2) 14.(xx年高

15、考湖南卷文科)已知函數(shù) (I)求函數(shù)的最小正周期。 (II) 求函數(shù)的最大值及取最大值時(shí)x的集合。 15.(xx年高考全國Ⅰ卷文科) 已知的內(nèi)角,及其對(duì)邊,滿足,求內(nèi)角 (). 16.(xx年高考安徽文科)ABC中,C-A=, sinB=。 (I)求sinA的值; (II)設(shè)AC=,求ABC的面積 歷年真題參考答案 1 【解析】因?yàn)閷⒑瘮?shù)的圖像向左平移個(gè)單位。若所得圖象與原圖象重合,所以是已知函數(shù)周期的整數(shù)倍,即,解得,故選B。 2 【解析】令則,問題化為求函數(shù)的值域。由,結(jié)合二次函數(shù)圖像得原函數(shù)的值域。 3 解析:,所以充分;但反之不成立,如 4 解

16、析:選C.由已知,周期 5 解析:顯然,當(dāng)時(shí),由已知得,故排除A、D,又因?yàn)橘|(zhì)點(diǎn)是按逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng),隨時(shí)間的變化質(zhì)點(diǎn)P到軸的距離先減小,再排除B,即得C. 另解:根據(jù)已知條件得,再結(jié)合已知得質(zhì)點(diǎn)P到軸的距離關(guān)于時(shí)間的函數(shù)為,畫圖得C. 6 解析:將函數(shù)的圖像上所有的點(diǎn)向右平行移動(dòng)個(gè)單位長度,所得函數(shù)圖象的解析式為y=sin(x-) 再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),所得圖像的函數(shù)解析式是. 7 【答案】【解析】由得,即,因?yàn)?,所以,又因?yàn)?,,所以在中,由正弦定理得:,解得,又,所以,所以? 8 解:(Ⅰ)= (Ⅱ)

17、 因?yàn)?所以,當(dāng)時(shí)取最大值2;當(dāng)時(shí),去最小值-1。 9 【解析】 因此 1g(x),故 g(x)在此區(qū)間內(nèi)的最小值為1. 10.【解題指導(dǎo)】(1)根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系,由得的值,再根據(jù)面積公式得;直接求數(shù)量積.由余弦定理,代入已知條件,及求a的值. 解:由,得. 又,∴. (Ⅰ). (Ⅱ), ∴. 11..解:(Ⅰ)由已知,根據(jù)正弦定理得 即 由余弦定理得 故 (Ⅱ)由(Ⅰ)得 又,得 因?yàn)椋? 故 所以是等腰的鈍角三角形。 12.. 13. 14.. 15. 由及正弦定理得 , , 從而 , . 又 故 所以 .

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