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考綱索引
正弦定理和余弦定理及其應(yīng)用.
課標(biāo)要求
1. 掌握正弦定理、余弦定理,并能解決一些簡(jiǎn)單的三角形度量問(wèn)題.
2. 能夠運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識(shí)和方法解決一些與測(cè)量和幾何計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題.
基礎(chǔ)自測(cè)
指 點(diǎn) 迷 津
◆三類(lèi)問(wèn)題
①兩角及一邊,可用正弦定理.
②一角及兩邊,可用正弦定理或余弦定理.
③三邊,可用余弦定理.
◆三種結(jié)果:兩解、一解、無(wú)解
已知兩邊和其中一邊的對(duì)角,解三角形時(shí),注意解的情況.
◆兩種途徑
根據(jù)所給條件確定三角形的形狀,主要有兩種途徑:
(1)
2、化邊為角(2)化角為邊,并常用正弦(余弦)定理實(shí)施邊、角轉(zhuǎn)換.
考點(diǎn)透析
考向一 利用正、余弦定理解三角形
例1 在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且.
(1)求角B的大小;
(2)若b=3,sinC=2sinA,求a,c的值.
【審題視點(diǎn)】 (1)由正弦定理轉(zhuǎn)已知條件為tanB.
(2)由正弦定理得c=2a,由余弦定理求a,c.
【方法總結(jié)】 (1)根據(jù)所給等式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn),及正、余弦定理的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)來(lái)轉(zhuǎn)化已知條件.
(2)要根據(jù)所給邊、角的數(shù)量及特征來(lái)選用正、余弦定理.
變式訓(xùn)練
1. (xx·山東高考針對(duì)性訓(xùn)練)△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊
3、分別為a,b,c,若a,b,c成等差數(shù)列,則角B的最大值是 .?
考向二 利用正、余弦定理判斷三角形形狀
變式訓(xùn)練
2. (xx·鄭州六校質(zhì)量檢測(cè))△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,若,則△ABC為( ).
A. 鈍角三角形 B. 直角三角形
C. 銳角三角形 D. 等邊三角形
考向三 與三角形面積有關(guān)的問(wèn)題
變式訓(xùn)練
3. (xx·山東濟(jì)寧模擬)在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別是a,b,c,已知c=2,C=.若△ABC的面積等于,求a,b.
經(jīng)典考題
真題體驗(yàn)
參考答案與解析
知識(shí)梳理
基礎(chǔ)自測(cè)
1. C 2. B 3. C 4.2 5.
考點(diǎn)透析
變式訓(xùn)練
經(jīng)典考題
真題體驗(yàn)
2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第三章 第7課時(shí)正弦定理課時(shí)作業(yè) 理 新人教版
