2022年高考數學二輪復習 專題8 選修專題 第二講 極坐標與參數方程配套作業(yè) 文

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1、2022年高考數學二輪復習 專題8 選修專題 第二講 極坐標與參數方程配套作業(yè) 文 配套作業(yè) 一、選擇題 1．在平面直角坐標系xOy中，點P的直角坐標為(1，－)．若以原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，則點P的極坐標可以是(C) A. B. C. D. 2．若圓的方程為(θ為參數)，直線的方程為(t為參數)，則直線與圓的位置關系是(B) A．相離 B．相交 C．相切 D．不能確定 3．以平面直角坐標系的原點為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，兩種坐標系中取相同的長度單位，已知直線l的參數方程是(t為參數)，圓C的極坐標方程是ρ＝4cos θ

2、，則直線l被圓C截得的弦長為(D) A. B．2 C. D．2 解析：由題意可得直線和圓的方程分別為x－y－4＝0，x2＋y2＝4x，所以圓心C(2，0)，半徑r＝2，圓心(2，0)到直線l的距離d＝，由半徑，圓心距，半弦長構成直角三角形，解得弦長為2. 4．已知動直線l平分圓C：(x－2)2＋(y－1)2＝1，則直線l與圓O：(θ為參數)的位置關系是(A) A．相交 B．相切 C．相離 D．過圓心 解析：動直線l平分圓C：(x－2)2＋(y－1)2＝1，即圓心(2，1)在直線l上，又圓O：的普通方程為x2＋y2＝9且22＋12<9，故點(2，1)在圓O內，則直線l與

3、圓O的位置關系是相交． 二、填空題 5．在平面直角坐標系xOy中，已知曲線C的參數方程是(θ是參數)，若以O為極點，x軸的正半軸為極軸，則曲線C的極坐標方程可寫為________________________________． 解析：在平面直角坐標系xOy中，(θ是參數)，∴根據sin2θ＋cos2θ＝1，可得x2＋(y＋2)2＝1， 即x2＋y2＋4y＋3＝0. ∴曲線C的極坐標方程為ρ2＋4ρsin θ＋3＝0. 答案：ρ2＋4ρsin θ＋3＝0 6．在平面直角坐標系中圓C的參數方程為(θ為參數)，以原點O為極點，以x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，則圓C的圓心的極

4、坐標為____________． 答案： 三、解答題 7．求極點到直線ρ＝(ρ∈R)的距離． 解析：由ρ＝?ρsin θ＋ρcos θ＝1?x＋y＝1，故d＝＝. 8．極坐標系中，A為曲線ρ2＋2ρcos θ－3＝0上的動點，B為直線ρcos θ＋ρsin θ－7＝0上的動點，求|AB|的最小值． 解析：圓方程為(x＋1)2＋y2＝4，圓心(－1，0)，直線方程為x＋y－7＝0，圓心到直線的距離d＝＝4， 所以|AB|min＝4－2. 9．(xx·大連模擬)曲線C1的參數方程為(θ為參數)，將曲線C1上所有點的橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標伸長為原來的倍，得到曲線C

5、2.以平面直角坐標系xOy的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標系，已知直線l：ρ(cos θ－2sin θ)＝6. (1)求曲線C2和直線l的普通方程； (2)P為曲線C2上任意一點，求點P到直線l的距離的最值． 解析：(1)由題意可得C2的參數方程為(θ為參數)，即C2：＋＝1， 直線l：ρ(cos θ－2sin θ)＝6化為直角坐標方程為x－2y－6＝0. (2)設點P(2cos θ，sin θ)，由點到直線的距離公式得點P到直線l的距離為 d＝ ＝ ＝ ＝. 所以≤d≤2，故點P到直線l的距離的最大值為2，最小值為. 10．已知在直角坐

6、標系xOy中，曲線C的參數方程為(θ為參數)，直線l經過定點P(3，5)，傾斜角為. (1)寫出直線l的參數方程和曲線C的標準方程． (2)設直線l與曲線C相交于A，B兩點，求|PA|·|PB|的值． 解析：(1)由曲線C的參數方程(θ為參數)，得普通方程為(x－1)2＋(y－2)2＝16，即x2＋y2－2x－4y＝11＝0. 直線l經過定點P(3，5)，傾斜角為，直線的參數方程為(t是參數)． (2)將直線的參數方程代入x2＋y2－2x－4y－11＝0，整理，得t2＋(2＋3)t－3＝0，設方程的兩根分別為t1，t2，則t1t2＝－3， 因為直線l與曲線C相交于A，B兩點， 所以|PA|·|PB|＝|t1t2|＝3.