2022年高一上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試題 含答案

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1、 一、選擇題（本題12個(gè)小題，每小題4分，共48分） 1．冪函數(shù)f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)(4，)，那么f(8)的值為(　　) A. B．64 C．2 D. 2．下列四個(gè)結(jié)論： ⑴兩條直線都和同一個(gè)平面平行，則這兩條直線平行； ⑵兩條直線沒(méi)有公共點(diǎn)，則這兩條直線平行； ⑶兩條直線都和第三條直線垂直，則這兩條直線平行； ⑷一條直線和一個(gè)平面內(nèi)無(wú)數(shù)條直線沒(méi)有公共點(diǎn)，則這條直線和這個(gè)平面平行． 其中正確的個(gè)數(shù)為（ ） A．0　 　B．1　　 C．2　　 D．3 3．關(guān)于斜二測(cè)畫法畫直觀圖說(shuō)法不正確的是( )． A

2、．在實(shí)物圖中取坐標(biāo)系不同，所得的直觀圖有可能不同 B．平行于坐標(biāo)軸的線段在直觀圖中仍然平行于坐標(biāo)軸 C．平行于坐標(biāo)軸的線段長(zhǎng)度在直觀圖中仍然保持不變 D．斜二測(cè)坐標(biāo)系取的角可能是135° 4．方程lgx＋x－2＝0一定有解的區(qū)間是(　　) A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3) D．(3,4) 5．一個(gè)底面是正三角形且側(cè)棱垂直底面的三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)和底面邊長(zhǎng)相等，體積為2，它的三視圖中的俯視圖如圖所示，側(cè)視圖是一個(gè)矩形，則這個(gè)矩形的面積是(　　) A．4 B．2 C．2 D. 6．若函數(shù)y＝f(

3、x)在區(qū)間上的圖像是連續(xù)不斷的曲線，且方程f(x)＝0在(0,4)內(nèi)僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根，則f(0)·f(4)的值(　　) A．大于0 B．小于0 C．等于0 D．無(wú)法判斷 7．一三棱錐P－ABC，PA，PB，PC兩兩互相垂直，且PA＝1，PB＝，PC＝3，則該三棱錐外接球的表面積是(　　) A．16π B．64π C. D. 8.某幾何體三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為( ) A.8－2π B.8－π C. D. 9．下列命題中，不是公理的是(　　) A．平行于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面互相平行 B．

4、過(guò)不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面 C．如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi) D．如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線 10．下列命題中正確的個(gè)數(shù)是(　　) ①若一條直線平行于一個(gè)平面，則這條直線與平面內(nèi)的任意直線都不相交②過(guò)平面外一點(diǎn)有且只有一條直線與該平面平行；③若一條直線和一個(gè)平面平行，則該平面內(nèi)只有一條直線和該直線平行． A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè) 11.長(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)上三條棱長(zhǎng)分別是3、4、5，且它的8個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上，則這個(gè)球的表面積是

5、A． B． C． D．都不對(duì) 12．中心角為135°的扇形，其面積為B，其圍成的圓錐的全面積為A，則A：B為（ ） A．11：8 B．3：8 C．8：3 D．13：8 二、填空題（本題共4個(gè)小題，每小題4分，共計(jì)16分） 13．正方體ABCD -A1B1C1D1中，E為DD1的中點(diǎn)，則BD1與過(guò)A，C，E三點(diǎn)的平面的位置關(guān)系是________． 14.如圖,直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是邊長(zhǎng)為1的正方形,側(cè)棱長(zhǎng)AA1=,則異面直線A1B1與BD1所成的角大小等于　　. 15．如圖，四棱錐S－ABCD中，

6、底面ABCD為平行四邊形，E是SA上一點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)E滿足條件：________時(shí)，SC∥平面EBD. 16．有下列幾個(gè)命題： ①平面α內(nèi)有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)到平面β的距離相等，則α∥β； ②α∩γ＝a，α∩β＝b，且a∥b(α，β，γ分別表示平面，a，b表示直線)，則γ∥β；③平面α內(nèi)一個(gè)三角形三邊分別平行于平面β內(nèi)的一個(gè)三角形的三條邊，則α∥β；④平面α內(nèi)的一個(gè)平行四邊形的兩邊與平面β內(nèi)的一個(gè)平行四邊形的兩邊對(duì)應(yīng)平行，則α∥β．其中正確的有 ．(填序號(hào)) 三、解答題（本題6個(gè)小題，共計(jì)56分） 17.（本小題8分）已知，如圖，空間四邊形ABCD中，E

7、、F分別是AB、AD的中點(diǎn)， 求證：EF//平面BCD 18.（本小題10分）如圖是一個(gè)幾何體的正視圖和俯視圖． (1)試判斷該幾何體是什么幾何體？（不用說(shuō)明理由） (2)請(qǐng)?jiān)谡晥D的正右邊畫出其側(cè)視圖，并求該平面圖形的面積； (3)求出該幾何體的體積與表面積。 19．（本小題10分）一個(gè)多面體的三視圖和直觀圖如圖所示，其中M，N，P分別是AB，SC，SD的中點(diǎn)。 (1)求證：AP∥平面SMC； (2)求三棱錐B-NMC的體積． 20．（本小題10分）如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，S是B1D1的中點(diǎn)E，

8、F，G分別是BC，DC，SC的中點(diǎn)．求證： (1)直線EG∥平面BDD1B1； (2)平面EFG∥平面BDD1B1. 21. （本小題10分）如圖,圓錐SO中,AB,CD為底面圓的兩條直徑,AB∩CD=O,且AB⊥CD,SO=OB=2,P為SB的中點(diǎn). (1)求證:SA∥平面PCD. (2)求異面直線SA與PD所成角的正切值. 22．（本小題8分）某校高一(1)班共有學(xué)生50人，據(jù)統(tǒng)計(jì)原來(lái)每人每年用于購(gòu)買飲料的平均支出是a元．經(jīng)測(cè)算和市場(chǎng)調(diào)查，若該班學(xué)生集體改飲某品牌的桶裝純凈水，則年總費(fèi)用由兩部分組成：一部分是購(gòu)買純凈水的費(fèi)用，另一部分是其他費(fèi)用780元，其中純凈水

9、的銷售價(jià)x(元/桶)與年購(gòu)買總量y(桶)之間滿足如圖所示的關(guān)系． (1)求x與y的函數(shù)關(guān)系； (2)當(dāng)a為120時(shí)，若該班每年需要純凈水380桶，請(qǐng)你根據(jù)提供的信息分析一下：該班學(xué)生集體改飲桶裝純凈水與個(gè)人買飲料相比，哪一種花錢更少？ 2022年高一上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試題 含答案 一、 選做題 AACBB DABAB BA 二、 填空題 13.平行；14.60°；15. E為SA的中點(diǎn)；16.③。 三、解答題 17.證明：鏈接BD， ∵E、F分別為AB、AD的中點(diǎn) ∴EF為△ABD的中位線 ∴EF//BD 又∵EF在平面BCD外 BD在平面BCD內(nèi)

10、 ∴EF//平面BCD 18. (1)答：由該幾何體的正視圖和俯視圖可知該幾何體是一個(gè)正六棱錐． (2)解：該幾何體的側(cè)視圖如圖．其中AB＝AC，AD⊥BC，且BC的長(zhǎng)是俯視圖正六邊形對(duì)邊的距離，即BC＝a，AD是正六棱錐的高，即AD＝a，所以該平面圖形的面積為·a·a＝a2. (3)解：設(shè)這個(gè)正六棱錐的底面積是S，體積為V， 則S＝6×a2＝a2， 所以V＝×a2×a＝a3. 19.解：(1)由三視圖可知底面ABCD為正方形，連接PN， ∵P，N分別是SD，SC的中點(diǎn)， ∴PN∥DC且PN＝DC. ∵底面ABCD為正方形，M為AB的中點(diǎn)， ∴AM∥DC且AM＝DC，

11、 ∴AM∥PN且AM＝PN， ∴四邊形AMNP為平行四邊形，∴AP∥MN. 又AP?平面SMC，MN?平面SMC，∴AP∥平面SMC. (2)由三視圖可知頂點(diǎn)S到底面ABCD的距離為2， ∴點(diǎn)N到底面ABCD的距離為h＝1， 根據(jù)三棱錐的體積公式可以求得 VB-NMC＝VN-MBC＝S△MBC·h＝××1××1＝. 20.證明：(1)如圖，連接SB， ∵E，G分別是BC，SC的中點(diǎn)，∴EG∥SB. 又∵SB?平面BDD1B，EG?平面BDD1B1. ∴直線EG∥平面BDD1B1. (2)連接SD，∵F，G分別是DC，SC的中點(diǎn)， ∴FG∥SD. 又∵SD?平面B

12、DD1B1，F(xiàn)G?平面BDD1B1， ∴FG∥平面BDD1B1. 又EG∥平面BDD1B1， 且EG?平面EFG，F(xiàn)G?平面EFG， EG∩FG＝G， ∴平面EFG∥平面BDD1B1. 21.證明：(1)由AB是圓的直徑,得AC⊥BC; 由PA垂直于圓所在的平面,得PA⊥平面ABC.又BC平面ABC,得PA⊥BC. 又PA∩AC=A,PA平面PAC,AC平面PAC, 所以BC⊥平面PAC.又BC平面PBC,所以平面PAC⊥平面PBC. (2)連接OG并延長(zhǎng)交AC于M,連接QM,QO. 由G為△AOC的重心,知M為AC的中點(diǎn), 由Q為PA的中點(diǎn),得QM∥PC,又因?yàn)镼M

13、?平面PBC, PC平面PBC, 所以QM∥平面PBC. 又由O為AB的中點(diǎn),得OM∥BC. 同理可證,OM∥平面PBC. 因?yàn)镼M∩OM=M,QM平面QMO, OM平面QMO, 所以,據(jù)面面平行的判定定理得,平面QMO∥平面PBC.又QG平面QMO, 故QG∥平面PBC.22. 解:(1)由題意可設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx＋b(k≠0)，把(4,400)，(5,320)代入得解得 所以y＝－80x＋720(x>0)．(6分) (2)當(dāng)a＝120時(shí)，若購(gòu)買飲料，則總費(fèi)用為120×50＝6 000(元)；若集體改飲桶裝純凈水，設(shè)所用的費(fèi)用為ω元，由380＝－80x＋720，得x＝4.25. ∴ω＝380×4.25＋780＝2 395(元)<6 000(元)． 所以該班學(xué)生集體改飲桶裝純凈水更省錢．