2022年高二數(shù)學(xué)12月月考試題 文(VIII)

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1、2022年高二數(shù)學(xué)12月月考試題 文(VIII) 一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.） 1．某工廠有A、B、C三種不同型號(hào)的產(chǎn)品，這三種產(chǎn)品數(shù)量之比為2∶3∶5，現(xiàn)用分層抽樣從中抽出一個(gè)容量為n的樣本，該樣本中A種型號(hào)產(chǎn)品有8件，那么這次樣本的容量n是(　　) A．12 B．16 C．20 D．40 2．一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是2.8，方差是3.6，若將這組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都加上60，得到一組新數(shù)據(jù)，則所得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別是(　　) A．57.2,3.6 B．57.2,56.4

2、 C．62.8,63.6 D．62.8,3.6 3．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的S＝88，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是(　　) A．k>7? B．k>6? C．k>5? D．k>4? 4．點(diǎn)A為周長等于3的圓周上的一個(gè)定點(diǎn)，若在該圓周上隨機(jī)取一點(diǎn)B，則劣弧AB的長度小于1的概率為(　　) A. B. C. D. 5．中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的一條漸近線經(jīng)過點(diǎn)(4，－2)，則它的離心率為(　　) A. B. C. D. 6．已知點(diǎn)M(1,0)，直線l：x＝－1，點(diǎn)B是l上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)B垂直

3、于y軸的直線與線段BM的垂直平分線交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P的軌跡是(　　) A．拋物線 B．橢圓 C．雙曲線的一支 D．直線 7．已知x、y的取值如下表所示： x 2 3 4 y 6 4 5 A. B．－ C. D．1 8．下列命題中真命題的個(gè)數(shù)是(　　) ①?x∈R，x4＞x2； ②若“p∧q”是假命題，則p，q都是假命題； ③命題“?x∈R，x3－x2＋1≤0”的否定是“?x0∈R，x－x＋1＞0”． A．0 B．1 C．2 D．3 9．函數(shù)f(x)＝(x－3)ex的單調(diào)遞增區(qū)間是(　　

4、) A．(－∞，2) B．(0,3) C．(1,4) D．(2，＋∞) 10．實(shí)數(shù)x、y滿足x2＋(y＋4)2＝4，則(x－1)2＋(y－1)2的最大值為(　　) A．30＋2 B．30＋4 C．30＋2 D．30＋4 11．過點(diǎn)P(－1,0)的直線l與拋物線y2＝5x相切，則直線l的斜率為(　　) A．± B．± C．± D．± 12．曲線y ＝ － 在點(diǎn)M 處的切線的斜率為(　　) A．－ B. C．－ D. 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空題：（本大題共6小題，每小

5、題5分，共30分，把最簡答案填在答題卡橫線上） 13. 從1,2,3,4,5這五個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)數(shù)，這兩個(gè)數(shù)的和是奇數(shù)的概率為________． 14．一位同學(xué)種了甲、乙兩種樹苗各1株，分別觀察了9次、10次后，得到樹苗高度的數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖 (單位：厘米)，則甲、乙兩種樹苗高度的數(shù)據(jù)的中位數(shù)之和是________． 15．在某次法律知識(shí)競賽中，將來自不同學(xué)校的學(xué)生的成績繪制成如圖所示的頻率分布直方圖．已知成績在[60,70)的學(xué)生有40人，則成績在[70,90)的有________人． 16．已知雙曲線－＝1(a＞0，b＞0)和橢圓＋＝1

6、有相同的焦點(diǎn)，且雙曲線的離心率是橢圓離心率的兩倍，則雙曲線的方程為________________． 17．若命題“對?x∈R，ax2－2ax－3>0不成立”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________． 18．設(shè)橢圓＋＝1(a>b>0)上一點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為B，F(xiàn)為其右焦點(diǎn)，若AF⊥BF，且∠ABF＝，則橢圓的離心率為________． 三．解答題（本大題共5小題，60分. 解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）． 19．(本題滿分12分) 某班主任統(tǒng)計(jì)本班50名學(xué)生放學(xué)回家后學(xué)習(xí)時(shí)間的數(shù)據(jù)，用條形圖表示(如圖)． (1)求該班學(xué)生每天在家學(xué)習(xí)時(shí)間的平均值； (2)

7、該班主任用分層抽樣方法(按學(xué)習(xí)時(shí)間分五層)選出10個(gè)學(xué)生談話，求在學(xué)習(xí)時(shí)間為1個(gè)小時(shí)的學(xué)生中選出的人數(shù)； (3)假設(shè)學(xué)生每天在家學(xué)習(xí)時(shí)間為18時(shí)至23時(shí)，已知甲每天連續(xù)學(xué)習(xí)2小時(shí)，乙每天連續(xù)學(xué)習(xí)3小時(shí)，求22時(shí)甲、乙都在學(xué)習(xí)的概率． 20．(本題滿分12分)已知c>0，設(shè)命題p：函數(shù)y＝cx為減函數(shù)．命題q：當(dāng)x∈時(shí)，函數(shù)f(x)＝x＋>恒成立．如果p或q為真命題，p且q為假命題，求c的取值范圍． 21．(本題滿分12分) 已知兩點(diǎn)A(0,1)，B(2，m)，如果經(jīng)過A與B且與x軸相切的圓有且只有一個(gè)，求m的值及圓的方程．

8、 22．(本題滿分12分) 在直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)M到點(diǎn)F1(－，0)、F2(，0)的距離之和是4，點(diǎn)M的軌跡是C，直線l：y＝kx＋與軌跡C交于不同的兩點(diǎn)P和Q. (1)求軌跡C的方程； (2)是否存在常數(shù)k，使以線段PQ為直徑的圓過原點(diǎn)O？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由． 23．(本題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝＋，曲線y＝f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線方程為x＋2y－3＝0. (1)求a，b的值； (2)證明：當(dāng)x>0，x≠1時(shí)，f(x)>. 高二12月月考文科數(shù)學(xué)答案 1．D　

9、[解析] 設(shè)三種產(chǎn)品的數(shù)量之和為2k＋3k＋5k＝10k，依題意有＝，解得n＝40.故選D. 2．D　[解析] 平均數(shù)增加60，即62.8.方差＝(ai＋60)－(＋60)]2＝(ai－)2＝3.6.故選D. 3．C　[解析] 第一次循環(huán)：k＝1＋1＝2，S＝2×0＋2＝2； 第二次循環(huán)：k＝2＋1＝3，S＝2×2＋3＝7； 第三次循環(huán)：k＝3＋1＝4，S＝2×7＋4＝18； 第四次循環(huán)：k＝4＋1＝5，S＝2×18＋5＝41； 第五次循環(huán)：k＝5＋1＝6，S＝2×41＋6＝88，滿足條件則輸出S的值，而此時(shí)k＝6，故判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是k>5，故選C. 4．C　[解析] 點(diǎn)B

10、可以在點(diǎn)A的兩側(cè)來取，距離點(diǎn)A的最遠(yuǎn)處時(shí)，AB的弧長為1，根據(jù)幾何概率可知其整體事件是其周長3，則其概率是.故選C 5．D　[解析] 設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為－＝1(a>0，b>0)，所以其漸近線方程為y＝±x，因?yàn)辄c(diǎn)(4，－2)在漸近線上，所以＝.根據(jù)c2＝a2＋b2，可得＝，解得e2＝，所以e＝，故選D 6．A　[解析] 由點(diǎn)P在BM的垂直平分線上，故|PB|＝|PM|.又PB⊥l，因而點(diǎn)P到直線l的距離等于點(diǎn)P到點(diǎn)M的距離，所以點(diǎn)P的軌跡是拋物線．故選A. 7．B　[解析] 因?yàn)椋?，＝5，又回歸直線過點(diǎn)(，)，所以5＝3b＋，所以b＝－. 8．B　[解析] 易知①當(dāng)x＝0時(shí)不等式不

11、成立，對于全稱命題只要有一個(gè)情況不滿足，命題即假，①錯(cuò)；②錯(cuò)，只需兩個(gè)命題中至少有一個(gè)為假即可；③正確，全稱命題的否定是特稱命題．即只有一個(gè)命題是正確的，故選B. 9．D　[解析] f′(x)＝(x－3)′ex＋(x－3)(ex)′＝(x－2)ex，令f′(x)＞0，解得x＞2，故選D. 10．B　[解析] (x－1)2＋(y－1)2表示圓x2＋(y＋4)2＝4上動(dòng)點(diǎn)(x，y)到點(diǎn)(1,1)距離d的平方，因?yàn)椋?≤d≤＋2，所以最大值為(＋2)2＝30＋4，故選B. 11．C　[解析] 顯然斜率存在不為0，設(shè)直線l的方程為y＝k(x＋1)，代入拋物線方程消去x得ky2－5y＋5k＝0

12、，由Δ＝(－5)2－4×5k2＝0，得k＝±.故選C. 12．B　[解析] 對y＝－求導(dǎo)得到 y′＝＝， 當(dāng)x＝時(shí)y′＝＝. 13.　[解析] 從1,2,3,4,5這五個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)數(shù)，共有10種結(jié)果：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，其中兩數(shù)之和為奇數(shù)的有6種，所以概率為P＝＝. 14．52　[解析] 根據(jù)莖葉圖可得，觀察甲樹苗9次得到的樹苗高度分別為：19,20,21,23,24,31,32,33,37；觀察乙樹苗10次得到的樹苗高度分別為：10,10,14,24,26,30,44,46,46,

13、47，則甲樹苗高度的中位數(shù)為24，乙樹苗高度的中位數(shù)為＝28，因此兩數(shù)之和為24＋28＝52. 15.25　[解析] [60,70)的樣本頻率為0.04×10＝0.4，設(shè)樣本容量為x，則＝0.4，所以x＝100，所以[70,90)之間的人數(shù)為100×(0.015＋0.01)×10＝25. 16.－＝1　[解析] 橢圓方程為＋＝1，則c2＝a2－b2＝7，即c＝，又雙曲線離心率為橢圓離心率的2倍，所以雙曲線的離心率為e＝，又c＝，所以a＝2，所以b2＝c2－a2＝7－4＝3，所以雙曲線方程為－＝1. 17．[－3,0]　[解析] 原命題是真命題，則ax2－2ax－3≤0恒成立，當(dāng)a＝0時(shí)，

14、－3≤0成立； 當(dāng)a≠0時(shí)，得解得－3≤a<0， 故－3≤a≤0. 18.　[解析] 設(shè)A(x0，y0)，則B(－x0，－y0)，而F(c,0)，依題意有|AF|＝|BF|，且AF⊥BF，所以解得所以由題意知A、B分別是橢圓的上下頂點(diǎn)，所以c＝b，所以c2＝b2＝a2－c2，解得e＝. 19．[解答] (1)平均學(xué)習(xí)時(shí)間為＝1.8(小時(shí))．……4分 (2)20×＝4. …………7分 (3)設(shè)甲開始學(xué)習(xí)的時(shí)刻為x，乙開始學(xué)習(xí)的時(shí)刻為y，試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)棣福絳(x，y)|18≤x≤21,18≤y≤20}，面積SΩ＝2×3＝6.事件A表示“22時(shí)甲、乙正在學(xué)習(xí)”，所構(gòu)成的區(qū)域

15、為A＝{(x，y)|20≤x≤21,19≤y≤20}，面積為SA＝1×1＝1，這是一個(gè)幾何概型，所以P(A)＝＝.………12分 20．[解答] 若命題p為真，則0.……………6分 若p或q為真命題，p且q為假命題，則p、q中必有一真一假，…………7分 當(dāng)p真q假時(shí)，c的取值范圍是0

16、4a＋4＋m2－m＝0. …………4分 當(dāng)m＝1時(shí)，a＝1，所以b＝1， 圓的方程為(x－1)2＋(y－1)2＝1；……………8分 當(dāng)m≠1時(shí)，由Δ＝0得m(m2－2m＋5)＝0，所以m＝0，從而a＝2，b＝， 圓的方程為(x－2)2＋2＝.……………12分 綜上知，m＝1時(shí)，圓的方程為(x－1)2＋(y－1)2＝1； m＝0時(shí)，圓的方程為(x－2)2＋2＝.……………12分 22．[解答] (1)∵點(diǎn)M到(－，0)，(，0)的距離之和是4， ∴M的軌跡C是長軸長為4，焦點(diǎn)在x軸上，焦距為2的橢圓， 其方程為＋y2＝1. ……………4分 (2)將y＝kx＋代入曲線C的方程，

17、 消去y，整理得(1＋4k2)x2＋8kx＋4＝0.①……………6分 設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)，由方程①， 得x1＋x2＝－，x1x2＝.②……………7分 又y1·y2＝(kx1＋)(kx2＋)＝k2x1x2＋k(x1＋x2)＋2.③ 若以PQ為直徑的圓過原點(diǎn)，則·＝0， 所以x1x2＋y1y2＝0，………………………………………8分 將②、③代入上式，解得k＝±.…………11分 又因k的取值應(yīng)滿足Δ>0，即4k2－1>0(*)，將k＝±代入(*)式知符合題意．∴k＝±.……12分 23．[解答] (1)∵f′(x)＝－，………………2分 由題意知：即………………4分 ∴a＝b＝1. ……………………………………6分 (2)證明：由(1)知f(x)＝＋， 所以f(x)－＝，…………………8分 設(shè)h(x)＝2lnx－(x>0)， 則…………………9分 當(dāng)x≠1時(shí)，h′(x)<0，而h(1)＝0， 故當(dāng)x∈(0,1)時(shí)，h(x)>0，當(dāng)x∈(1，＋∞)時(shí)，h(x)<0.得h(x)>0. 從而，當(dāng)x>0，x≠1時(shí)，f(x)－>0，即f(x)>. …………………12分