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1、中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)講義 第5課時 從面積到乘法公式2
七(下)第九章 9.5~9.6
班級______姓名_______
[課標要求]
1、理解因式分解的意義并感受分解因式與整式乘法是相反方向的變形
2、能用提公因式法、公式法(直接利用公式不超過二次)進行因式分解(指數(shù)是正整數(shù)).
3、會用因式分解法解決相關(guān)問題
[基礎(chǔ)練習(xí)]
1、因式分解:= .
2、分解因式:_____.
3、分解因式:a2-4b2= .
4、分解因式 .
5、填上適當?shù)臄?shù),使等式成立:____=____
6、分
2、解因式=______
7、下列各式從左向右的變形,屬于因式分解的有( )
A、(x+2)(x-2)=x2-4 B、x2-4+3x=(x+2)(x-2)+3x
C、a2-4=(a+2)(a-2) D、全不對
8、下列因式分解錯誤的是( ?。?
A、x2-y2=(x+y)(x-y) B、x2+6x+9=(x+3)2
C、x2+xy=x(x+y) D、x2+y2=(x+y)2
9、下列各式中,不能運用平方差公式的是( )
A、-a2+b2 B、-x2-y2 C、49x2y2-z2
3、 D-16m4+25n2p2
10、把下列各式分解因式:
(1)4x4-25y2 (2)
(3)81(a-b)2-16(a+b)2 (4)16(b-c)2-a2
[要點梳理]
1、因式分解的概念:
2、因式分解的方法:
①提公因式法:;
②公式法:
3、因式分解與整式乘法的關(guān)系怎樣?
4、因式分解法(一種重要的數(shù)學(xué)思想方法)在解題中的應(yīng)用.
[問題研討]
例1:(1)下列各式由左邊到右邊的變形中,是分解因式的是( )
A、a(x+y)=ax+ay
4、 B、x2-4x+4=x(x-4)+4
C、10x2-5x=5x(2x-1) D、x2-16+3x=(x+4)(x-4)+3x
(2)下列因式分解中,結(jié)果正確的是( ?。?
A、x2-4=(x+2)(x-2) B、1-(x+2)2=(x+1)(x+3)
C、2m2n-8n3=2n(m2-4n2) D、x2-x+=x2(1-)
(3)因式分解:-m2+n2=___________.
(4)分解因式 .
分析:考察的是因式分解的概念,注意與整式乘法的區(qū)別與聯(lián)系.
例2、把下列各式分解因式:
(1)
5、 (2)
(3) ?。?)
例3、已知:,求ab的值.
說明:此例運用及幾個非負數(shù)都為零.
★例4、(1)兩個邊長分別為a,b,c的直角三角形和一個兩條直角邊都是c的直角三角形拼成一個新的圖形.試用不同的方法計算這個圖形的面積,你能發(fā)現(xiàn)什么?
a
b
c
c
a
b
(2)由四個邊長分別為a,b,c的直角三角形拼成一個新的圖形.試用兩種不同的方法計算這個圖形的面積,并說說你發(fā)現(xiàn)了什么.
a
a
a
b
b
b
a
c
c
c
c
6、
[規(guī)律總結(jié)]
因式分解的一般步驟:
(1)多項式的各項有公因式時,先提公因式;
(2)各項沒有公因式時,要看能不能用公式法來分解;
(3)分解因式,必須進行到每一個多項式都不能再分解.
[強化訓(xùn)練]
1、觀察:
32-12=8;
52-32=16;
72-52=24;
92-72=32.
……
根據(jù)上述規(guī)律,填空:132-112= ,192-172= .
你能用含n的等式表示這一規(guī)律嗎?你能說明它的正確性嗎?
2、(1)觀察下面各式規(guī)律:
;
;
;
……
寫出第n行的式子,并證明你的結(jié)論.
(2)計算下列各式,你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?
①2011×xx-xx2;?、?; ③.
★3、已知P=3xy-8x+1,Q=x-2xy-2,當x≠0時,3P-2Q=7恒成立,求y的值.