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1、2022年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次月考試題 文(III)
一、選擇題:(本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)
1.已知是兩條不同直線,是三個(gè)不同平面,下列命題中正確的是 ( )
A.若,則 B.若,則
C.若,則 D.若,則
2.拋物線的準(zhǔn)線方程是 ( )
A. B. C. D.
3.過兩點(diǎn),的直線傾斜角是,則等于
2、 ( )
A. B. C. D.
4.已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為、,且,弦過點(diǎn),則的周長為 ( )
A. B. C. D.
5.關(guān)于的一元二次不等式的解集為的一個(gè)必要不充分條件是 ( )
A. B. C. D.
3、
6.直線與圓相交于、兩點(diǎn),若,則等于 ( )
A. B. C. D.
7.某幾何的三視圖如圖所示,該幾何體各個(gè)面中,最大面積為 ( )
A. B. C. D.
8.若點(diǎn)是以、為焦點(diǎn),實(shí)軸長為的雙曲線與圓的一個(gè)交點(diǎn),則= ( )
4、
A. B. C. D.
9.已知曲線和的焦點(diǎn)分別為、,點(diǎn)是和的一個(gè)交點(diǎn),則的形狀是 ( )
A.銳角三角形 B.鈍角三角形 C.直角三角形 D.等腰三角形
10.已知為拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),為圓上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),那么點(diǎn)到點(diǎn)的距離與點(diǎn)到拋物線的準(zhǔn)線的距離之和的最小值是 ( )
A. B.
5、 C. D.
11.能夠把橢圓:的周長和面積同時(shí)分為相等的兩部分的函數(shù)稱為橢圓的“親和函數(shù)”,下列函數(shù)是橢圓的“親和函數(shù)”的是 ( )
A. B.
C. D.
12.已知分別是雙曲線的左,右焦點(diǎn),為雙曲線左支上任意一點(diǎn),若的最小值為,則雙曲線的離心率的取值范圍是 ( )
A. B. C.
6、 D.
二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分)
13.已知三角形的三個(gè)頂點(diǎn)為,,,則邊上的中線長為 .
14.三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)同在一個(gè)球上,若⊥面,,,則球的表面積等于 .
15.的頂點(diǎn),的內(nèi)切圓圓心在直線上,則頂點(diǎn)C的軌跡方程是 .
16.給出如下四個(gè)命題:
①若“”為真命題,則、均為真命題;
②命題“”的否定是“”;
③命題“若且,則”的否命題為真命題;
④在中,“”是“”的充要條件.
其中正確命題的序號(hào)是 .
三、解答題:(
7、本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟)
17.(本小題滿分10分)已知直線.
(1)若直線過點(diǎn)且,求直線的方程;
(2)若直線過與直線的交點(diǎn),且,求直線的方程.
18.(本小題滿分10分)設(shè)命題:實(shí)數(shù)滿足,其中;命題:實(shí)數(shù)滿足.
(1)若,且為真,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)若是成立的必要不充分條件,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
19.(本小題滿分12分)已知頂點(diǎn)為原點(diǎn)的拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合,與在第一和第四象限的交點(diǎn)分別為.
(1)若是邊長為的正三角形,求拋物線的方程;
(2)若,求橢圓的離心率.
20.(本小
8、題滿分12分)如圖,在四棱錐中,底面是平行四邊形,且底面,,是的中點(diǎn),.
(1)求證:平面平面;
(2)若,求點(diǎn)到平面的距離.
21.(本小題滿分12分)已知直線:,.
(1)若以點(diǎn)為圓心的圓與直線相切于點(diǎn),且點(diǎn)在軸上,求該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若直線關(guān)于軸對稱的直線為,判斷直線與拋物線:是否相切.若相切,求出的值;若不相切,請說明理由.
22.(本小題滿分14分)已知雙曲線的中心為原點(diǎn),左、右焦點(diǎn)分別為、,離心率為,點(diǎn)是直線上任意一點(diǎn),點(diǎn)在雙曲線上,且滿足.
(1)求實(shí)數(shù)的值;
(2)證明:直線與直線的斜率之積是定值;
(3)若點(diǎn)的縱坐標(biāo)為,過點(diǎn)
9、作動(dòng)直線與雙曲線右支交于不同的兩點(diǎn)、,在線段上去異于點(diǎn)、的點(diǎn),滿足,證明點(diǎn)恒在一條定直線上.
豐城中學(xué)xx上學(xué)期高二第三次段考試題答案
一、選擇題(每小題5分,共60分)
號(hào)題
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
案答
B
C
A
A
D
D
B
B
C
D
A
C
二、填空題(每小題5分,共20分)
13. 14.
15. 16.
三、計(jì)算題(本大題共有6小題,共70分)
17.(本小題10分)(1)設(shè)直線的方程為,過點(diǎn)(3,2)
10、
∴ ∴直線的方程為
(2)交點(diǎn)為
∵ ∴直線方程為
18.(本小題10分)(1)由得
又,所以
當(dāng)時(shí),,即為真命題時(shí),實(shí)數(shù)的取值范圍是
由得
所以為真時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍是.
若為真,則,所以實(shí)數(shù)的取值范圍是
(2)設(shè),
是的充分不必要條件,則
所以,所以實(shí)數(shù)的取值范圍是
19.(本小題12分)(1)設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為,依題意得拋物線的方程為
∵是邊長為的正三角形,∴點(diǎn)的坐標(biāo)是
代入拋物線的方程解得,故所求拋物線的方程為
(2)∵,∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)是代入橢圓方程解得,即點(diǎn)的坐標(biāo)是
∵點(diǎn)在拋物線上,∴即
將代
11、入上式整理得:
即,解得
∵,故所求橢圓的離心率.
20. (本小題12分)(1)因?yàn)镻A⊥平面ABCD,所以PA⊥BD.
又BD⊥PC,所以BD⊥平面PAC,
因?yàn)锽Dì平面EBD,所以平面PAC⊥平面EBD.
(2)由(1)可知,BD⊥AC,所以ABCD是菱形,∠BAD=120°.
所以.
設(shè)AC∩BD=O,連結(jié)OE,則(1)可知,BD⊥OE.
所以.
設(shè)三棱錐P-EBD的高為h,則
,即,解得.
21. (本小題12分) (1)依題意,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,m)
因?yàn)閳A與直線l相切與點(diǎn)P,∴MP⊥l,
解得m=2,即點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,2)
從而圓的半徑r
12、==
故所求圓的方程為;
(2)因?yàn)橹本€l的方程為y=x+m,
所以直線lˊ的方程為y=-x-m代入得
∵∴m=1時(shí),即直線lˊ與拋物線C相切
當(dāng)m≠1時(shí),,即直線lˊ與拋物線C不相切
綜上,當(dāng)m=1時(shí),直線lˊ與拋物線C相切;
當(dāng)m≠1時(shí),直線lˊ與拋物線C不相切.
22. (本小題14分)(1)根據(jù)雙曲線的定義可得雙曲線的離心率為,由于,解得,
故雙曲線的方程為;
(2)設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)的坐標(biāo)為,易知點(diǎn),
則,,
,因此點(diǎn)的坐標(biāo)為,
故直線的斜率,直線的斜率為,
因此直線與直線的斜率之積為,
由于點(diǎn)在雙曲線上,所以,所以,
于是有
(定值);
(3)依題意,直線的斜率存在,設(shè)直線的方程為,
由,
消去得,
因?yàn)橹本€與雙曲線的右支交于不同的兩點(diǎn)、,
則有,
設(shè)點(diǎn),由,得,
整理得,
將②③代入上式得,
整理得,④
因?yàn)辄c(diǎn)在直線上,所以,⑤
聯(lián)立④⑤消去得,所以點(diǎn)恒在定直線.