2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 限時(shí)訓(xùn)練3 不等式、線性規(guī)劃 理

2、：x－y＝0，易知，過(guò)點(diǎn)(1,1)時(shí)z有最小值，zmin＝－1＋1＝0；過(guò)點(diǎn)(0,2)時(shí)z有最大值，zmax＝0＋2＝2，∴·的取值范圍是[0,2]，故選C. 3．設(shè)關(guān)于x，y的不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)存在點(diǎn)P(x0，y0)，滿(mǎn)足x0－2y0＝2，則m的取值范圍是(　　) A.　　　　　　B. C. D. 解析：選C.作出不等式組表示的平面區(qū)域，根據(jù)題設(shè)條件分析求解．當(dāng)m≥0時(shí)，若平面區(qū)域存在，則平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)在第二象限，平面區(qū)域內(nèi)不可能存在點(diǎn)P(x0，y0)滿(mǎn)足x0－2y0＝2，因此m<0.如圖所示的陰影部分為不等式組表示的平面區(qū)域．要使可行域內(nèi)包含y＝x－1上的點(diǎn)，只需可行域邊界

3、點(diǎn)(－m，m)在直線y＝x－1的下方即可，即m<－m－1，解得m<－. 4．若x∈[0，＋∞)，則下列不等式恒成立的是(　　) A．ex≤1＋x＋x2 B.≤1－x＋x2 C．cos x≥1－x2 D．ln(1＋x)≥x－x2 解析：選C.根據(jù)所給選項(xiàng)中不等式的特征構(gòu)造函數(shù)求解． 設(shè)f(x)＝cos x＋x2－1，則f′(x)＝－sin x＋x≥0(x≥0)，所以f(x)＝cos x＋x2－1是增函數(shù)，所以f(x)＝cos x＋x2－1≥f(0)＝0，即cos x≥1－x2.故選C. 5．設(shè)變量x，y滿(mǎn)足|x－1|＋|y－a|≤1，若2x＋y的最大值是5，則實(shí)數(shù)a的值是(　

4、　) A．2 B．1 C．0 D．－1 解析：選B.作出滿(mǎn)足條件的平面區(qū)域，如圖陰影部分所示，由圖可知當(dāng)目標(biāo)函數(shù)z＝2x＋y經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，a)時(shí)取得最大值5，即2×2＋a＝5，解得a＝1，故選B. 6．設(shè)x，y∈R，a>1，b>1，若ax＝by＝2，a2＋b＝4，則＋的最大值為(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：選B.由ax＝by＝2得x＝loga2＝，y＝logb2＝，＋＝2log2a＋log2b＝log2(a2·b)≤log22＝2(當(dāng)且僅當(dāng)a2＝b＝2時(shí)取等號(hào))，故選B. 7．要制作一個(gè)容積為4 m3，高為1 m的無(wú)蓋長(zhǎng)方體容器．已知該容器的底面造價(jià)是每平方

5、米20元，側(cè)面造價(jià)是每平方米10元，則該容器的最低總造價(jià)是(　　) A．80元 B．120元 C．160元 D．240元 解析：選C.設(shè)底面矩形的一條邊長(zhǎng)是x m，總造價(jià)是y元，把y與x的函數(shù)關(guān)系式表示出來(lái)，再利用均值(基本)不等式求最小值． 由題意知，體積V＝4 m3，高h(yuǎn)＝1 m，所以底面積S＝4 m2，設(shè)底面矩形的一條邊長(zhǎng)是x m，則另一條邊長(zhǎng)是 m，又設(shè)總造價(jià)是y元，則y＝20×4＋10×≥80＋20＝160，當(dāng)且僅當(dāng)2x＝，即x＝2時(shí)取得等號(hào)，故選C. 8．若正實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足x＋y＋1＝xy，則x＋2y的最小值是(　　) A．3 B．5 C．7 D．8 解析：選C.由

6、x＋y＋1＝xy，得y＝， 又y>0，x>0，∴x>1. ∴x＋2y＝x＋2×＝x＋2× ＝x＋2＋＝3＋(x－1)＋≥3＋4＝7， 當(dāng)且僅當(dāng)x＝3時(shí)取“＝”．故選C. 9．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，M為不等式組所表示的區(qū)域上一動(dòng)點(diǎn)，則直線OM斜率的最小值為(　　) A．2 B．1 C．－ D．－ 解析：選C.畫(huà)出圖形，數(shù)形結(jié)合得出答案．如圖所示， 所表示的平面區(qū)域?yàn)閳D中的陰影部分． 由 得A(3，－1)． 當(dāng)M點(diǎn)與A重合時(shí)，OM的斜率最小，kOM＝－，故選C. 10．已知a>b，二次三項(xiàng)式ax2＋2x＋b≥0對(duì)于一切實(shí)數(shù)x恒成立．又?x0∈R，使ax＋2x0＋b

7、＝0成立，則的最小值為(　　) A．1 B. C．2 D．2 解析：選D.由題知a>0且Δ＝4－4ab≤0?ab≥1，又由題知Δ＝4－4ab≥0?ab≤1，因此ab＝1，＝＝a－b＋≥2(當(dāng)且僅當(dāng)(a－b)2＝2時(shí)等號(hào)成立)，故選D. 11．若不等式m≤＋在x∈(0,1)時(shí)恒成立，則實(shí)數(shù)m的最大值為(　　) A．9 B. C．5 D. 解析：選B.＋＝＋ －≥2 ＋2 － ＝2×＋2×3－＝9－＝，當(dāng)且僅當(dāng)即x＝時(shí)取得等號(hào)，所以實(shí)數(shù)m的最大值為，故選B. 12．已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(1)＝1，且f(x)的導(dǎo)數(shù)f′(x)在R上恒有f′(x)<，則不等式f(

8、x2)<＋的解集為(　　) A．(1，＋∞) B．(－∞，－1) C．(－1,1) D．(－∞，－1)∪(1，＋∞) 解析：選D.記g(x)＝f(x)－x－，則有g(shù)′(x)＝f′(x)－<0，g(x)是R上的減函數(shù)，且g(1)＝f(1)－×1－＝0.不等式f(x2)<＋，即f(x2)－－<0，g(x2)<0＝g(1)，由g(x)是R上的減函數(shù)得x2>1，解得x<－1或x>1，即不等式f(x2)<＋的解集是(－∞，－1)∪(1，＋∞)．故選D. 13．若實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足|xy|＝1，則x2＋4y2的最小值為_(kāi)_______． 解析：x2＋4y2≥2＝4|xy|＝4. 答案：4 14．

9、若不等式組表示的平面區(qū)域的面積為3，則實(shí)數(shù)a的值是________． 解析：作出可行域，如圖中陰影部分所示，區(qū)域面積S＝×2＝3，解得a＝2. 答案：2 15．已知變量x，y滿(mǎn)足約束條件，則的取值范圍是________． 解析：如圖，畫(huà)出可行域，易得A(2,4)，B(1,6)，∴它們與原點(diǎn)連線的斜率分別為k1＝2，k2＝6，又＝，∴k1≤≤k2，即2≤≤6. 答案：[2,6] 16．(xx·唐山市模擬)已知x，y∈R，滿(mǎn)足x2＋2xy＋4y2＝6，則z＝x2＋4y2的取值范圍為_(kāi)_______． 解析：∵2xy＝6－(x2＋4y2)，而2xy≤， ∴6－(x2＋4y2)≤， ∴x2＋4y2≥4，當(dāng)且僅當(dāng)x＝2y時(shí)取等號(hào)． 又∵(x＋2y)2＝6＋2xy≥0，即2xy≥－6， ∴z＝x2＋4y2＝6－2xy≤12. 綜上可得4≤x2＋4y2≤12. 答案：[4,12]