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1、2022年高二數(shù)學(xué)12月月考試題 文(VII)
一、選擇題:(本大題共12題,每小題5分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中 ,中有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1、命題“”的否命題是( )
A. B.若,則
C. D.
2、等差數(shù)列-3,1,5,…的第15項(xiàng)的值是( )
A.40 B.53 C.63 D.76
3、不等式的解集為( )
. .
.或 . 或
4、拋物線為的準(zhǔn)線方程為( )
、
2、
5、在等差數(shù)列中,已知則等于( )
A.40 B.42 C.43 D.45
6、與,兩數(shù)的等比中項(xiàng)是( )
A. B. C. D.
7、如圖所示,表示陰影部分的二元一次不等式組是( )
A. B.
C. D.
8、曲線與曲線的關(guān)系是( )
A、焦距相等 B、離心率相等 C、焦點(diǎn)相同 D、有相等的長、短軸
9、“”是“”的( )
3、
A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件
C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件
10、在中,內(nèi)角對邊的邊長分別是,已知A=,a=,b=1, 則c= ( )
A. 1 B. 2 C. -1 D.
11、在△ABC中,,則 的值為( )
?A. ???? B.??? C.??? ?D.
12、已知拋物線的準(zhǔn)線過雙曲線的左焦點(diǎn)且與雙曲線交于A、B兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),且△AOB的面積為,則雙曲線的離心率為( )
A
4、. B.4 C、3 D.2
二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分.把答案填寫在題中橫線上.
13、已知命題,,則
14、已知x,y滿足約束條件 則的最小值為______________
15、若方程表示的圖形是橢圓,則的取值范圍為 .
16、設(shè)矩形的周長為24,把△ABC沿向△ADC折疊,AB折過去后交DC于點(diǎn)P,則△ADP的面積最大值為 .
三、解答題:本大題共6小題,共70分,
5、解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟
17、(本小題滿分10分)敘述并證明余弦定理。
18、(本小題滿分12分)遞增數(shù)列是等差數(shù)列,。
(1)求數(shù)列 的通項(xiàng)公式;
(2)求數(shù)列 的前項(xiàng)和。
19、(本小題滿分12分)已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn),對稱軸是軸,并且頂點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離等于2。
(1)求這個(gè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)當(dāng)拋物線開口向右時(shí),直線與拋物線交于兩不同的點(diǎn),求m的取值范圍.
20、(本小題滿分12分)△ABC中,是A,B,C所對的邊,S是該三角形的面積,且。
(1)求∠B的大??;
(2)若,求的值。
21、(本小題滿分12分)
6、已知等比數(shù)列滿足且是的等差中項(xiàng)。
(1)求數(shù)列 的通項(xiàng)公式;
(2)若求使成立的正整數(shù)的最小值.
22.(本小題滿分12分)已知直線與橢圓相交于、兩點(diǎn).
(1)若橢圓的離心率為,焦距為,求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若向量與向量互相垂直(其中為坐標(biāo)原點(diǎn)),當(dāng)橢圓的離心率時(shí),求橢圓長軸長的最大值.
1-6 CBDDBC 7-12 CAABAD
13、 14、
15、 16、(必修5 P101 B組 第一題)
17、敘述定理4分 證明過程 6分(具體評分標(biāo)準(zhǔn)自行把握)
18、(1); (2)(
7、具體評分標(biāo)準(zhǔn)自行把握)
19、(1)或; (2)m<1(具體評分標(biāo)準(zhǔn)自行把握)
20、(1)由得,,
則, 3分
所以, 5分
而B是△ABC內(nèi)角,則。 6分
(2)因?yàn)?,則,得, 9分
由余弦定理得,
,
所以。
8、 12分
21、解(1)設(shè)等比數(shù)列的公比為
由得
由①得解得或 4分
當(dāng)時(shí),不合題意舍去, 5分
當(dāng)時(shí),代入②得則 6分
(2)因?yàn)? 8分
所以
10分
因?yàn)?,所?0
即,解得或
又,故使成立的正整數(shù)的最小值為10. 12分
22、(1),2=
9、2,即∴則
∴橢圓的方程為, 4分
(2)設(shè)
,即
由,消去得:
由,整理得: 5分
又, 6分
由,得:
,整理得: 8分
代入上式得:, 9分
,條件適合,
由此得:,故長軸長的最大值為. 12分