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1、2022年高中數(shù)學(xué) 一元二次不等式教案2
教學(xué)目的：
1．鞏固一元二次方程、一元二次不等式與二次函數(shù)的關(guān)系，掌握掌握簡單的分式不等式和特殊的高次不等式的解法；
2．培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的能力，一題多解的能力，培養(yǎng)抽象概括能力和邏輯思維能力；
3．激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，培養(yǎng)勇于探索的精神，勇于創(chuàng)新精神，同時體會從不同側(cè)面觀察同一事物思想
教學(xué)重點：簡單的分式不等式和特殊的高次不等式的解法
教學(xué)難點：正確串根（根軸法的使用）
授課類型：新授課
課時安排：1課時
教 具：多媒體、實物投影儀
內(nèi)容分析：
1．本小節(jié)首先對照學(xué)生已經(jīng)了解的一元二次方程、一元二次不等式與二次函數(shù)的圖象，找
2、出一元二次方程、一元二次不等式與二次函數(shù)的關(guān)系，進而得到利用二次函數(shù)圖象求解一元二次不等式的方法說明一元二次不等式可以轉(zhuǎn)化為一元一次不等式組，由此引出簡單的分式不等式的解法
??? 2．本節(jié)課學(xué)習(xí)簡單的分式不等式和特殊的高次不等式的解法，這是這小節(jié)的重點，關(guān)鍵是弄清簡單的分式不等式和特殊的高次不等式解法的根軸法的使用
?教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)引入：
1．一元二次方程、一元二次不等式與二次函數(shù)的關(guān)系
2．一元二次不等式的解法步驟
一元二次不等式的解集：
設(shè)相應(yīng)的一元二次方程的兩根為，，則不等式的解的各種情況如下表：(課本第19頁)
3、
二次函數(shù)
（）的圖象
一元二次方程
有兩相異實根
有兩相等實根
無實根
R
引言：今天我們來研究一元二次不等式的另外解法，以及特殊的高次不等式、分式不等式的解法
???二、講解新課：
⒈ 一元二次不等式與特殊的高次不等式解法
例1 解不等式.
分析一：利用前節(jié)的方法求解；
分析二：由乘法運算的符號法則可知，若原不等式成立，則左邊兩個因式必須異號，∴原不等式的解集是下面兩個不等式組：與的解集的并集，即{x
4、|}∪}=φ∪{x|-4
5、+）；
②分析這三部分中原不等式左邊各因式的符號
（-，-4）
（-4，1）
（1，+）
x+4
-
+
+
x-1
-
-
+
(x-1)(x+4)
+
-
+
③由上表可知，原不等式的解集是{x|-40；
解：①檢查各因式中x的符號均正；
②求得相應(yīng)方程的根為：-2，1，3；
③列表如下：
-2 1 3
x+2
-
+
+
+
x-1
-
-
+
+
x-3
-
-
-
+
各因式積
-
+
-
+
④由
6、上表可知，原不等式的解集為：{x|-23}.
小結(jié)：此法叫列表法，解題步驟是：
①將不等式化為(x-x1)(x-x2)…(x-xn)>0(<0)形式（各項x的符號化“+”），令(x-x1)(x-x2)…(x-xn)=0，求出各根，不妨稱之為分界點，一個分界點把（實數(shù)）數(shù)軸分成兩部分，n個分界點把數(shù)軸分成n+1部分……；
②按各根把實數(shù)分成的n+1部分，由小到大橫向排列，相應(yīng)各因式縱向排列（由對應(yīng)較小根的因式開始依次自上而下排列）；
③計算各區(qū)間內(nèi)各因式的符號，下面是乘積的符號；
④看下面積的符號寫出不等式的解集.
練習(xí)：解不等式：x(x-3)(2-x)(x+1)>0.
7、 {x|-13}. {x|-10(<0)形式，并將各因式x的系數(shù)化“+”；(為了統(tǒng)一方便)
②求根，并在數(shù)軸上表示出來；
③由右上方穿線，經(jīng)過數(shù)軸上表示各根的點（為什么？）；
④若不等式（x的系數(shù)化“+”后）是“>0”,則找“線”在x軸上方的區(qū)間；若不等式是“<0”,則找“線”在x軸下方的區(qū)間.
8、
注意：奇過偶不過
例3 解不等式：(x-2)2(x-3)3(x+1)<0.
解：①檢查各因式中x的符號均正；
②求得相應(yīng)方程的根為：-1，2，3（注意：2是二重根，3是三重根）；
③在數(shù)軸上表示各根并穿線，每個根穿一次（自右上方開始奇過偶不過），如下圖：
④∴原不等式的解集為：{x|-1
9、1)(x2+4x+4)0.
解：①將原不等式化為：(x-3)(x+1)(x+2)20；
②求得相應(yīng)方程的根為：-2（二重），-1，3；
③在數(shù)軸上表示各根并穿線，如圖：
④∴原不等式的解集是{x|-1x3或x=-2}.
說明：注意不等式若帶“=”號，點畫為實心，解集邊界處應(yīng)有等號；另外，線雖不穿過-2點，但x=-2滿足“=”的條件，不能漏掉.
2．分式不等式的解法
例4 解不等式：.
錯解：去分母得 ∴原不等式的解集是.
解法1：化為兩個不等式組來解：
∵x∈φ或，
∴原不等式的解集是.
解法2：化為二次不等式來解：
∵，
∴原不等式的解集是
說明：若本題帶
10、“=”，即(x-3)(x+7)0，則不等式解集中應(yīng)注意x-7的條件，解集應(yīng)是{x| -7
11、習(xí)：1.課本P21練習(xí)：3⑴⑵；2.解不等式.
答案：1.⑴{x|-5-1/2}；2.{x|-130(或<0)的形式，轉(zhuǎn)化為：，即轉(zhuǎn)化
為一次、二次或特殊高次不等式形式
12、 .
也可以直接用根軸法（零點分段法）求解
3．一次不等式，二次不等式，特殊的高次不等式及分式不等式，我們稱之為有理不等式.
4．注意必要的討論.
5．一次、二次不等式組成的不等式組仍要借助于數(shù)軸.
四、、布置作業(yè)
五、思考題：
1． 解關(guān)于x的不等式：(x-x2+12)(x+a)<0.
解：①將二次項系數(shù)化“+”為：(x2-x-12)(x+a)>0，
②相應(yīng)方程的根為：-3，4，-a，現(xiàn)a的位置不定，應(yīng)如何解？
③討論：
ⅰ當(dāng)-a>4，即a<-4時，各根在數(shù)軸上的分布及穿線如下：
∴原不等式的解集為{x| -3-a}.
ⅱ當(dāng)-3<-a<4，即-44}.
ⅲ當(dāng)-a<-3，即a>3時，各根在數(shù)軸上的分布及穿線如下：
∴原不等式的解集為{x| -a4}.
ⅳ當(dāng)-a=4，即a=-4時，各根在數(shù)軸上的分布及穿線如下：
∴原不等式的解集為{x| x>-3}.
ⅴ當(dāng)-a=-3，即a=3時，各根在數(shù)軸上的分布及穿線如下：
∴原不等式的解集為{x| x>4}.
2．若不等式對于x取任何實數(shù)均成立，求k的取值范圍.(提示：4x2+6x+3恒正)（答：1
2022年高中數(shù)學(xué) 一元二次不等式教案2
