2022年高考數(shù)學總復習 基礎知識 第一章 第一節(jié)集合的概念與運算 理

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1、2022年高考數(shù)學總復習 基礎知識 第一章 第一節(jié)集合的概念與運算 理 近三年廣東高考中對本章考點考查的情況 本章主要包括兩個內(nèi)容：集合、常用邏輯用語． 1．集合主要包含兩部分：集合的含義與表示以及集合的運算． (1)對于集合的概念問題，學生在解題過程中易忽視集合的互異性，學會檢驗是處理此類問題最好的方法． (2)研究元素與集合的關系，主要有兩點：一是元素與集合的從屬關系，二是集合與集合的包含關系．某個集合 在另一個集合中，也可以為元素．此外，在處理兩個集合之間的關系時，需時刻關注對空集的討論，防止漏解． (

2、3)對于集合的運算，應充分利用數(shù)軸、Venn圖的直觀性來幫助解題．同時，在解題中融入分類討論、數(shù)形結合等思想方法． 2．常用邏輯用語主要包含三部分：命題及命題的四種形式、充要條件、量詞． (1)在判斷四種命題之間的關系時，首先要分清命題的條件與結論，再比較每個命題的條件與結論之間的關系，要注意四種命題關系的相對性，一個命題定為原命題，也就相應地有了它的“逆命題”、“否命題”和“逆否命題”． (2)有關充要條件的證明必須分“充分性”和“必要性”兩個環(huán)節(jié)分別進行推理論證，證明時易出現(xiàn)充分性與必要性概念混淆的情形，因此證明時必須依“定義”弄清楚． (3)邏輯聯(lián)結詞“或”、“且”、“非”與集合

3、中的并集、交集、補集有著密切的關系，要注意類比．其中對邏輯聯(lián)結詞“或”的理解是難點． (4)全(特)稱命題的否定與命題的否定有區(qū)別，全(特)稱命題的否定是將其全稱量詞改為存在量詞(或存在量詞改為全稱量詞)，并把結論否定，而命題的否定則是直接否定結論即可．　　從近幾年的高考題來看，常以邏輯聯(lián)結詞“或”、“且”、“非”為工具，考查函數(shù)、不等式、數(shù)列、立體幾何、解析幾何等知識． 預測高考仍以選擇題、填空題為主要考查題型，難度以容易題為主，以基本概念、基本方法為考查對象，以函數(shù)、不等式、三角、立體幾何、解析幾何等知識為依托，重點考查集合的運算，全稱命題與特稱命題的否定，判斷特稱命題、全稱命題的真假

4、，確定充分(或必要)條件等內(nèi)容． 本章內(nèi)容概念性強，考題大都為容易的選擇題，因此復習中應注意： 1．復習集合，可以從兩個方面入手，一方面是集合的概念之間的區(qū)別與聯(lián)系，另一方面是對集合知識的應用． 2．主要是把握集合與元素、集合與集合之間的關系，弄清有關的術語和符號，特別是對集合中的元素的屬性要分清楚． 3．要注意邏輯聯(lián)結詞“或”、“且”、“非”與集合中的“并”、“交”、“補”是相關的，二者相互對照可加深對雙方的認識和理解． 4．復習常用邏輯用語知識時，要抓住所學的幾個知識點，通過解決一些簡單的問題達到理解、掌握常用邏輯知識的目的． 要突出常用邏輯用語的工具性作用，從概念入

5、手，根據(jù)有關的符號、術語、關系、條件，結合實際問題進行邏輯推理，重點是命題的相互關系，全稱量詞、存在量詞及其否定，確定命題成立的充分或必要條件．復習應側重于以下幾點： (1)能寫出已知命題的四種形式，會根據(jù)命題的相互關系判斷充分(或必要)條件、充要條件． (2)了解簡單邏輯聯(lián)結詞，能用數(shù)學符號表示命題，并能根據(jù)簡單命題的真假判定復合命題的真假． (3)理解全稱量詞、存在量詞及其關系，能區(qū)分否命題與命題的否定的不同． 5．集合多與函數(shù)、方程、不等式有關，要注意知識的融會貫通． 第一節(jié) 集合的概念與運算 1．集合的含義與表示： (1)了解集合的含義、元

6、素與集合的屬于關系． (2)能用自然語言、圖形語言、集合語言(列舉法或描述法)描述不同的具體問題． 2．集合間的基本關系： (1)理解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集． (2)在具體情境中了解全集與空集的含義． 3．集合的基本運算： (1)理解兩個集合的并集與交集的含義，會求兩個簡單集合的并集與交集． (2)理解在給定集合中一個子集的補集的含義，會求給定子集的補集． (3)能使用韋恩(Venn)圖表達集合的關系及運算． 知識梳理 一、集合的含義與表示方法 1．集合的含義：把研究的對象統(tǒng)稱為

7、________，把一些元素組成的總體叫做________． 2．集合元素的性質(zhì)：________、________、________. 3．元素與集合的關系：①屬于，記為________；②不屬于，記為________． 4．集合的表示方法：________、________和________． 5．常用數(shù)集的記號：空集________，正整數(shù)集________，自然數(shù)集________、整數(shù)集________，有理數(shù)集________，實數(shù)集________，復數(shù)集________． 二、集合間的基本關系 三、集合的基本運算 四、有限集的子集數(shù)的求法

8、 設有限集A的元素個數(shù)為n，則(1)A的子集個數(shù)為2n；(2)A的真子集個數(shù)為2n－1；(3)A的非空子集個數(shù)為______；(4)A的非空真子集個數(shù)為______． 基礎自測 1．(xx·廣州模擬)設全集U＝{－2，－1,0,1,2}，集合A＝{1,2}，B＝{－2,1,2}，則A∪(?UB)等于 (　　) A．?　　　　　　B．{1} C．{1,2} D．{－1,0,1,2} 解析：由題意可知?UB＝{－1,0}，所以A∪(?UB)＝{－1,0,1,2}，故選D. 答案：D 2．(

9、xx·北京東城區(qū)模擬)設全集U＝R，A＝{x|－x2－3x>0}，B＝{x|x < －1}，則圖中陰影部分表示的集合為(　　) A．{x|x>0} B．{x|－3

10、A＝[0，＋∞)，故?UA＝(－∞，0)，故選B. 答案：B 4．已知集合A＝{x|1≤x≤2}，B＝{x||x－a|≤1}，若A∩B＝A，則實數(shù)a的取值范圍為________． 解析：化簡得B＝{x|a－1≤x≤1＋a}．∵A∩B＝A， ∴A?B.∴a－1≤1且1＋a≥2.解得1≤a≤2. 答案：[1,2] 　　　　　　　　　　 　　　　 　　　　 1．(xx·廣東卷)設集合M＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}，N＝{x|x2－2x＝0，x∈R} ，則M∪N＝ (　　) A．{0} B．{0,2} C．{－2,0} D．{

11、－2,0,2} 解析：易得M＝{－2,0}，N＝{0,2}，所以M∪N＝{－2,0,2}，故選D. 答案：D 2．(xx·上海卷)設常數(shù)a∈R，集合A＝{x|(x－1)(x－a)≥0}，B＝{x|x≥a－1}，若A∪B＝R，則a的取值范圍為(　　) A．(－∞，2) B．(－∞，2] C．(2，＋∞) D．[2，＋∞) 解析：集合A討論后利用數(shù)軸可知，或 解得a≤2 ，故選B. 答案：B 1．(xx·梅州二模)已知集合A＝{3，a2}，集合B＝{0，b,1－a}，且A∩B＝{1}，則A∪B＝(　　) A．{0,1,3}　　　　B．{1

12、,2,4} C．{0,1,2,3} D．{0,1,2,3,4} 解析：因為集合A＝{3，a2}，集合B＝{0，b,1－a}，且A∩B＝{1}，所以a2＝1，解得：a＝1或a ＝－1， 當a ＝1時，1－a ＝1－1＝0，不合題意，舍去； 當a ＝－1時，1－a ＝1－(－1)＝2，此時b＝1， 所以集合A＝{3,1}，集合B＝{0,1,2}，則A∪B＝{0,1,2,3}．故選C. 答案：C 2.(xx·廣州模擬)對于集合M，N，定義M－N＝{x|x∈M，且x?N}，M⊕N＝(M－N)∪(N－M)，設A＝，B＝{x|x<0}，則A⊕B＝(　　) A. B. C.∪[0，＋∞) D.∪(0，＋∞) 解析：因為A－B＝{x|x≥0}，B－A＝，所以AB＝. 答案：C