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1、2022年高二數(shù)學上學期期末聯(lián)考試題 文(III)
一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,
只有一項是符合題目要求的)
1.復數(shù)滿足(其中為虛數(shù)單位),則
A. B. C. D.
2.某大學數(shù)學系共有本科生4500人,其中大一、大二、大三、大四的學生人數(shù)比為,
若用分層抽樣的方法從該系所有本科生中抽取一個容量為260的樣本,則應抽大二的學生
A.80人 B.60人 C.40人 D.20人
3.命題“,使得”的否定是
A.
2、,都有 B.,使得
C.,都有 D.,使得
4.拋物線的準線方程是,則的值是
A.8 B. C.-8 D.
5.曲線在處的切線的傾斜角是
A. B. C. D.
6.400輛汽車通過某公路時,時速的頻率分布直方圖如圖所示,則時速在的汽車大約有
A.120輛 B.140輛 C.160輛 D.240
3、輛
7.用反證法證明某命題時,對其結(jié)論:“自然數(shù)中恰有一個偶數(shù)”正確的反設(shè)為
A.都是奇數(shù) B.中至少有兩個偶數(shù)或都是奇數(shù)
C.中至少有兩個偶數(shù) D.都是偶數(shù)
8.將一枚質(zhì)地均勻的骰子先后拋兩次,設(shè)事件A={兩次點數(shù)互不相同},B={至少出現(xiàn)一次3點},
則
A. B. C. D.
9.某企業(yè)為了研究員工工作積極性和對待企業(yè)改革態(tài)度的關(guān)系,隨機抽取了80名員工進行調(diào)查,
所得的數(shù)據(jù)如下表所示:
積極支持改革
不太支持改革
合 計
工作積
4、極
50
10
60
工作一般
10
10
20
合 計
60
20
80
根據(jù)上述數(shù)據(jù)能得出的結(jié)論是
(參考公式與數(shù)據(jù):(其中);
當 時,有的把握說事件與有關(guān);當時,有的把握
說事件與有關(guān); 當時認為事件與無關(guān).)
A.有的把握說事件與有關(guān) B.有的把握說事件與有關(guān)
C.有的把握說事件與有關(guān) D.事件與無關(guān)
10.按照如圖的程序框圖執(zhí)行,若輸出結(jié)果為15,則處條件可以是
A. B. C. D.
11.已知、是雙曲線的左、右焦點,
5、過的直線與雙曲線的左右兩支分別交于點、.若
為等邊三角形,則雙曲線的離心率為
A. B.4 C. D.
12.已知定義在上的可導函數(shù)的導函數(shù)為,滿足
,且為偶函數(shù),,則不等式
的解集為
A. B. C. D.
二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分)
13.在棱長為2的正方體內(nèi)隨機取一點,該點到正方體中心的距離小于1的概率為_________.
14.在某比賽中,評委為一選手打出如下七個分數(shù):97,91,87,91,94,95,94 去掉一個
最高分和一個最低分后,所剩數(shù)據(jù)的方差為_____
6、____.
15.已知函數(shù),若,則實數(shù)的值為_________.
16.如圖所示:一個邊長為的正方形上連接著等腰直角三角形,
等腰直角三角形的邊上再連接正方形,…,如此繼續(xù).若共得到
255個正方形,則最小正方形的邊長為_________.
三、解答題(本大題共6小題,共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)
17.(本小題滿分10分)
某校羽毛球小組有男學生,,和女學生,,共6人,其所屬年級如下:
一年級
二年級
三年級
男生
女生
現(xiàn)從這名學生中隨機選出人參加羽毛球比賽(每人被選到的可能性相同).
(1)共有幾種不同的選法?
7、用表中字母列舉出來;
(2)設(shè)為事件“選出的人性別相同”,求事件發(fā)生的概率.
18.(本小題滿分12分)
(1)已知命題是增函數(shù),命題關(guān)于的不等式
恒成立,若為真,為假,求實數(shù)的取值范圍;
(2)已知,,若是的必要不充分條件,求實數(shù)的
取值范圍.
19.(本小題滿分12分)
設(shè)的導函數(shù)為,若的圖像關(guān)于直線對稱,
且.
(1)求實數(shù)的值;
(2)求函數(shù)的極值.
20.(本小題滿分12分)
某地區(qū)xx年至xx年居民人均純收入y(單位:千元)的數(shù)據(jù)如下表:
年份
xx
xx
xx
xx
8、
2011
xx
xx
年份代號t
1
2
3
4
5
6
7
人均純收入y
2.9
3.3
3.6
4.4
4.8
5.2
5.9
(1)設(shè)y關(guān)于t的線性回歸方程為,求的值;
(2)利用(1)中的回歸方程,預測該地區(qū)xx年居民人均純收入.
21.(本小題滿分12分)
已知橢圓:的右焦點為,右頂點與上頂點分別為點、,
且.
(1)求橢圓的離心率;
(2)若過點斜率為2的直線交橢圓于、,且,求橢圓的方程.
22.(本小題滿分12分)
已知函數(shù).
(1)若在上為增函數(shù),求實數(shù)的取值范圍;
(2)
9、若,設(shè),且方程有實根,
求實數(shù)的最大值.
高安二中、樟樹中學xx屆高二上學期期末聯(lián)考數(shù)學參考答案(文科)
1-10.CACD BDBD ACAB 13. 14.2.8 15.1 16.
17.解:(1)從6名學生中隨機選出2人參加知識競賽的所有可能結(jié)果為
共15種. …………5分
(2)選出的人性別相同的所有可能結(jié)果為共6種.
因此事件發(fā)生的概率為 …………10分
18.解:(1
10、)若命題為真,則, 若命題為真,則,
當真假時,
當假真時,
綜上,的取值范圍為 …………6分
(2)由題意,得命題對應的數(shù)集為,命題對應的數(shù)集為;
∵是的必要不充分條件,∴, 利用數(shù)軸分析可得得. ……12分
19.解:(1)因
從而即關(guān)于直線對稱,
從而由題設(shè)條件知
又由于 …………6分
(2)由(1)知
令
當上為增函數(shù);
當上為減函數(shù);
當上為增函數(shù);
∴函數(shù)極大值為,極小值為 …………12 分
20.解:(1),
設(shè)回歸方程為,代入
11、公式,經(jīng)計算可得
,
, ∴關(guān)于的回歸方程為. …………8分
(2)∵(千元),
∴預計到xx年,該區(qū)人均純收入約7300元左右. …………12分
21.解:(1)由已知,即,,
,∴ . …………4分
(2)由(1)知,∴ 橢圓:.設(shè),,
直線的方程為,即.
由,
即. .
,. …………8分
∵ ,∴ ,
即,,.
從而,解得,
∴ 橢圓的方程為. …………12分
22.解:(1)∵在區(qū)間上為增函數(shù),
∴即在區(qū)間上恒成立.
∵在內(nèi) ∴即 …………4分
(2)方程可化為.
∴條件轉(zhuǎn)化為在上有解,
令,∴即求函數(shù)在上的值域.
令,
則,
∴當時,從而在上為增函數(shù),
當時,從而在上為減函數(shù),
因此.
又∵,故,
∴
因此當時,取得最大值0. …………12分