2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十三篇 推理證明、算法、復(fù)數(shù) 第5講 復(fù) 數(shù)教案 理 新人教版

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1、2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十三篇 推理證明、算法、復(fù)數(shù) 第5講 復(fù) 數(shù)教案 理 新人教版 【xx年高考會(huì)這樣考】 復(fù)數(shù)的基本概念、復(fù)數(shù)相等的充要條件以及復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算是高考的熱點(diǎn),并且一般在前三題的位置,主要考查對(duì)復(fù)數(shù)概念的理解以及復(fù)數(shù)的加減乘除四則運(yùn)算,難度較?。? 【復(fù)習(xí)指導(dǎo)】 1.復(fù)習(xí)時(shí)要理解復(fù)數(shù)的相關(guān)概念如實(shí)部、虛部、純虛數(shù)、共軛復(fù)數(shù)等,以及復(fù)數(shù)的幾何意義. 2.要把復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算作為復(fù)習(xí)的重點(diǎn),尤其是復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算與共軛復(fù)數(shù)的性質(zhì)等.因考題較容易,所以重在練基礎(chǔ).   基礎(chǔ)梳理 1.復(fù)數(shù)的有關(guān)概念 (1)復(fù)數(shù)的概念 形如a+bi(a,b∈R)的數(shù)叫復(fù)數(shù),其中a,b

2、分別是它的實(shí)部和虛部.若b=0,則a+bi為實(shí)數(shù),若b≠0,則a+bi為虛數(shù),若a=0且b≠0,則a+bi為純虛數(shù). (2)復(fù)數(shù)相等:a+bi=c+di?a=c且b=d(a,b,c,d∈R). (3)共軛復(fù)數(shù):a+bi與c+di共軛?a=c;b=-d(a,b,c,d∈R). (4)復(fù)數(shù)的模 向量的模r叫做復(fù)數(shù)z=a+bi(a,b∈R)的模,記作|z|或|a+bi|,即|z|=|a+bi|=. 2.復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算 設(shè)z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R),則 (1)加法:z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i; (2)減法:z1-z2=(a

3、+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i; (3)乘法:z1·z2=(a+bi)·(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i; (4)除法:== =(c+di≠0). 一條規(guī)律 任意兩個(gè)復(fù)數(shù)全是實(shí)數(shù)時(shí)能比較大小,其他情況不能比較大?。? 兩條性質(zhì) (1)i4n=1,i4n+1=i,i4n+2=-1,i4n+3=-i,in+in+1+in+2+in+3=0(各式中n∈N). (2)(1±i)2=±2i,=i,=-i. 雙基自測(cè) 1.(人教A版教材習(xí)題改編)復(fù)數(shù)(i是虛數(shù)單位)的實(shí)部是(  ). A. B.- C.-i D

4、.- 解析?。剑? =--i. 答案 D 2.(xx·天津)設(shè)i是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)=(  ). A.2-i B.2+i C.-1-2i D.-1+2i 解析?。?1-3i)(1+i)=(4-2i)=2-i. 答案 A 3.(xx·湖南)若a,b∈R,i為虛數(shù)單位,且(a+i)i=b+i,則(  ). A.a(chǎn)=1,b=1 B.a(chǎn)=-1,b=1 C.a(chǎn)=1,b=-1 D.a(chǎn)=-1,b=-1 解析 由(a+i)i=b+i,得:-1+ai=b+i,根據(jù)復(fù)數(shù)相等得:a=1,b=-1. 答案 C 4.(xx·廣東)設(shè)復(fù)數(shù)z滿足(1+i

5、)z=2,其中i為虛數(shù)單位,則z=(  ). A.2-2i B.2+2i C.1-i D.1+i 解析 z====1-i. 答案 C 5.i2(1+i)的實(shí)部是________. 解析 i2(1+i)=-1-i. 答案?。? 考向一 復(fù)數(shù)的有關(guān)概念 【例1】?(xx·安徽)設(shè)i是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)為純虛數(shù),則實(shí)數(shù)a為(  ). A.2 B.-2 C.- D. [審題視點(diǎn)] 利用純虛數(shù)的概念可求. 解析?。剑剑玦, 由純虛數(shù)的概念知:=0,≠0,∴a=2. 答案 A 復(fù)數(shù)的分類及對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置

6、問題都可以轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部應(yīng)該滿足的條件問題,只需把復(fù)數(shù)化為代數(shù)形式,列出實(shí)部、虛部滿足的方程即可. 【訓(xùn)練1】 已知a∈R,復(fù)數(shù)z1=2+ai,z2=1-2i,若為純虛數(shù),則復(fù)數(shù)的虛部為________. 解析?。剑? =+i, ∵為純虛數(shù),∴=0,≠0,∴a=1.故的虛部為1. 答案 1 考向二 復(fù)數(shù)的幾何意義 【例2】?在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)6+5i,-2+3i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A,B,若C為線段AB的中點(diǎn),則點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是(  ). A.4+8i B.8+2i C.2+4i D.4+i [審題視點(diǎn)] 利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式可求. 解析 復(fù)數(shù)6

7、+5i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為A(6,5),復(fù)數(shù)-2+3i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為B(-2,3).利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式得線段AB的中點(diǎn)C(2,4),故點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為2+4i. 答案 C 復(fù)數(shù)的幾何意義可以讓我們運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想把復(fù)數(shù)、向量、解析幾何有機(jī)的結(jié)合在一起,能夠更加靈活的解決問題.高考中對(duì)復(fù)數(shù)幾何意義的考查主要集中在復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置、加減法的幾何意義、模的意義等. 【訓(xùn)練2】 (xx·徐州一檢)復(fù)數(shù)+i2 012對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面內(nèi)的第________象限. 解析 +i2 012=i+1.故對(duì)應(yīng)的點(diǎn)(1,1)位于復(fù)平面內(nèi)第一象限. 答案 一 考向三 復(fù)數(shù)的運(yùn)算 【例3】?(xx·上海)已知復(fù)數(shù)z1滿

8、足(z1-2)(1+i)=1-i,復(fù)數(shù)z2的虛部為2,且z1·z2是實(shí)數(shù),求z2. [審題視點(diǎn)] 利用復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算求z1,再設(shè)z2=a+2i(a∈R),利用z1·z2是實(shí)數(shù),求a. 解 由(z1-2)(1+i)=1-i,得z1-2==-i, ∴z1=2-i. 設(shè)z2=a+2i(a∈R), ∴z1·z2=(2-i)(a+2i)=(2a+2)+(4-a)i. ∵z1·z2∈R. ∴a=4. ∴z2=4+2i. 復(fù)數(shù)的加法、減法、乘法運(yùn)算可以類比多項(xiàng)式運(yùn)算,除法關(guān)鍵是分子分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù),注意要把i的冪寫成最簡(jiǎn)形式. 【訓(xùn)練3】 (xx·湖北)i為虛數(shù)單位,則xx=(

9、  ). A.-i B.-1 C.i D.1 解析 因?yàn)椋剑絠,所以原式=ixx=i4×502+3=i3=-i. 答案 A   難點(diǎn)突破27——復(fù)數(shù)的幾何意義問題 復(fù)數(shù)的幾何意義是復(fù)數(shù)中的難點(diǎn),化解難點(diǎn)的關(guān)鍵是對(duì)復(fù)數(shù)的幾何意義的正確理解.對(duì)于復(fù)數(shù)的幾何意義的理解可以從以下兩個(gè)方面著手: (1)復(fù)數(shù)z=a+bi(a,b∈R)的模|z|=,實(shí)際上就是指復(fù)平面上的點(diǎn)Z到原點(diǎn)O的距離;|z1-z2|的幾何意義是復(fù)平面上的點(diǎn)Z1、Z2兩點(diǎn)間的距離. (2)復(fù)數(shù)z、復(fù)平面上的點(diǎn)Z及向量 相互聯(lián)系,即z=a+bi(a,b∈R)?Z(a,b)?. 【示例1】? (xx·山東)復(fù)數(shù)z=(i為虛數(shù)單位)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在象限為(  ). A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【示例2】? (xx·全國(guó)新課標(biāo))已知復(fù)數(shù)z=, 則|z|=(  ). A. B. C.1 D.2

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