2022年高考數(shù)學分項匯編 專題13 推理與證明、新定義（含解析）

《2022年高考數(shù)學分項匯編 專題13 推理與證明、新定義（含解析）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022年高考數(shù)學分項匯編 專題13 推理與證明、新定義（含解析）（5頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、2022年高考數(shù)學分項匯編 專題13 推理與證明、新定義（含解析） 一．選擇題 1. 【xx年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷10】古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種性狀來研究數(shù)，例如： 他們研究過圖1中的1，3，6，10，…，由于這些數(shù)能夠表示成三角形，將其稱為三角形數(shù);類似地，稱圖2中的1，4，9，16…這樣的數(shù)成為正方形數(shù)。下列數(shù)中及時三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是（ ） A.289 B.1024 C.1225 D.1378 2.【xx年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷10】記實數(shù)

2、…中的最大數(shù)為{…}，最小數(shù)為min{…}.已知的三邊邊長為、、（）,定義它的傾斜度為 則“t=1”是“為等邊三解形”的（ ） A,充分布不必要的條件 B.必要而不充分的條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要的條件 【答案】B 【解析】 試題分析：本題考查充分條件和必要條件的基本概念，以及邏輯思維能力、推理能力.定義新運算，是高考命題經(jīng)常使用的一種手段。因為，則可知，，所以當傾斜度為1時，即滿足，即或.因此當三角形為等邊三角形時，則，滿足傾斜度為1，反之，若滿足傾斜度為1，則三角形也可為等腰三角形.故選擇B. 3.【xx年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷7】定義

3、在上的函數(shù)，如果對于任意給定的等比數(shù)列，仍是等比數(shù)列，則稱為“保等比數(shù)列函數(shù)”. 現(xiàn)有定義在上的如下函數(shù)： ①； ②； ③； ④. 則其中是“保等比數(shù)列函數(shù)”的的序號為 （ ） A．① ② B．③ ④ C．① ③ D．② ④ 4.【xx年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷10】《算數(shù)書》竹簡于上世紀八十年代在湖北省江陵縣張家山出土，這是我國現(xiàn)存最早的有系統(tǒng)的數(shù)學典籍，其中記載有求“蓋”的術(shù)：置如其周，令相承也.又以高乘之，三十六成一.該術(shù)相當于給出了有圓錐的底面周長與高，計算其體積的近似公式它實際上

4、是將圓錐體積公式中的圓周率近似取為3. 那么近似公式相當于將圓錐體積公式中的近似取為（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 試題分析：設(shè)圓錐底面圓的半徑為，高為，依題意，，， 所以，即的近似值為，故選B. 考點：《算數(shù)書》中的近似計算，容易題. 5. 【xx高考湖北，文10】已知集合，，定義集合，則中元素的個數(shù)為（ ） A．77 B．49 C．45 D．30 二．填空題 1.【xx年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試

5、湖北卷15】半徑為r的圓的面積S(r)＝r2,周長C(r)=2r，若將r看作(0，＋∞)上的變量，則(r2)`＝2r ， 式可以用語言敘述為：圓的面積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于圓的周長函數(shù). 對于半徑為R的球，若將R看作(0，＋∞)上的變量，請你寫出類似于 ②的式子： . 式可以用語言敘述為： . 【答案】②的式子：； 式可以用語言敘述為：球的體積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于它的表面積函數(shù). 【解析】 試題分析：V球＝，又 故式可填，用語言敘述為“球的體積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于球的

6、表面積函數(shù)”. 2.【xx年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷17】傳說古希臘畢達哥拉斯學派的數(shù)學家經(jīng)常在沙灘上畫點或用小石子表示數(shù). 他們研究過如圖所示的三角形數(shù)： 10 6 3 1 ··· 將三角形數(shù)1，3，6，10，記為數(shù)列，將可被5整除的三角形數(shù)按從小到大的順序組成一個新數(shù)列. 可以推測： （Ⅰ）是數(shù)列中的第________項； （Ⅱ）________.（用k表示） 3.【xx年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷17】在平面直角坐標系中，若點的坐標，均為整數(shù)，則稱點為格點. 若一個多邊形的頂點全是格點，則稱該多邊形為格點多邊形. 格點多邊形的面積記為，其內(nèi)部的格點數(shù)記為，邊界上的格點數(shù)記為. 例如圖中△是格點三角形，對應(yīng)的，，. （Ⅰ）圖中格點四邊形DEFG對應(yīng)的分別是 ； （Ⅱ）已知格點多邊形的面積可表示為，其中a，b，c為常數(shù). 若某格點多邊形對應(yīng)的 ，， 則 （用數(shù)值作答）. 【答案】(1)3,1,6　(2)79