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1、2022年高二數(shù)學3月月考試題 文(VII)
本試卷，滿分為150分。考試用時120分。
一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.若集合，則（ ）
A. B. C. D.
2.在復平面內(nèi)，復數(shù)所對應的點位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3．50 名學生參加甲、乙兩項體育活動，每人至少參加了一項，參加甲項的學生有30名，參加乙項的學生有25名，則僅參加了一項活動的學生人數(shù)為
2、
A．50 B．45 C．40 D．35
4．下列命題錯誤的是
A．命題“若，則”的逆否命題為“若x≠1，則”
B．若為假命題，則p，q均為假命題
C．對于命題p：R，使得，則為：R，均有
D．“x>2”是“”的充分不必要條件
5.若函數(shù)則
A. B. C. D.
6.若= -，a是第三象限的角，則=
（A）- （B） （C） （D）
7.執(zhí)行下圖的程序框圖，若輸入的分別為1,2,3，則輸出的=
3、
. . . .
8．拋物線的焦點到雙曲線的漸近線的距離為( )
A． B． C． D．
9.曲線在點（1,0）處的切線方程為
（A） （B）
（C） （D）
10．函數(shù)的定義域為R，且滿足：是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，若=9，則等于( )
A．9 B．9 C．3 D．0
11．已知，則向量的夾角為 （ ）
A． B． C． D．
12．已知P為雙曲線左支上一點，為雙曲線的左右焦點，且
則此雙曲線離心率是
4、(A) (B)5
(C)2 (D)3
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．
13、在極坐標系中，直線的方程為，則點到直線的距離為 .
14．體積為的一個正方體，其全面積與球的表面積相等，則球的體積等于 ．
15．從長度分別為2、3、4、5的四條線段中任意取出三條，則以這三條線段為邊可以構(gòu)成三角形的概率是________。
16. 設(shè)等差數(shù)列的前項和為，若則 .
三、解答題：共六道題（17題10分，18~22題12分）
17、（本小題滿分10分）在中，設(shè)角、、的對邊分別為、
5、、，且，若，，且，求b、c的值．
18、（本小題滿分12分）已知公差不為零的等差數(shù)列{an}，若a1=1，且a1，a2，a5成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)bn=2n，求數(shù)列{an+bn}的前n項和Sn．
19．（本小題滿分12分） 現(xiàn)有7名世博會志愿者，其中志愿者A1、A2、A3通曉日語，B1、B2通曉俄語，C1、C2通曉韓語。從中選出通曉日語、俄語和韓語的志愿者各1名，組成一個小組。已知每個志愿者被選中的機會均等。
（I）求A1被選中的概率；
（II）求B1和C1至少有一人被選中的概率。
20、（
6、本小題滿分12分）如圖，是正方形的中心，底面，是的中點．
求證：（1）平面；
（2）平面平面．
21、（本小題滿分12分）設(shè)分別為橢圓的左右焦點。
（1）設(shè)橢圓C上的點到兩焦點的距離之和為4，求橢圓C的方程；
（2）設(shè)P是(1)中橢圓上的一點，∠F1PF2=60°求△F1PF2的面積.
22、（本小題滿分12分）已知函數(shù)．
（Ⅰ）當時,求的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當時，,求實數(shù)的取值范圍．
高二數(shù)學（文科）
一、選擇題：
1~5 CBBBB 6~10 ADAAB 11~12. A
7、A
13. 3 14. 15. 16. 9
17. 解：由余弦定理即
……………. 4’
……………. 8’
可求得 …………….12’
18.【答案】（1）an=1+2（n﹣1）=2n﹣1；（2）Sn=n2+2n+1﹣2.
解：（1）依題意可知，a2=1+d，a5=1+4d，
∵a1，a2，a5成等比數(shù)列，
∴（1+d）2=1+4d，即d2=2d，
解得：d=2或d=0（舍），
∴an=1+2（n﹣1）=2n﹣1；
（2）由（1）可知等差數(shù)列{an}的前n項和Pn==n2，
∵bn=2n，
∴數(shù)列{
8、bn}的前n項和Qn==2n+1﹣2，
∴Sn=n2+2n+1﹣2.
19.解：（I）從7人中選出日語、俄語和韓語志愿者各1名，
其一切可能的結(jié)果組成的基本事件空間為
由12個基本事件組成。
由于每一個基本事件被抽取的機會均等，
因此這些基本事件的發(fā)生是等可能的。
用M表示A1“恰被選中”這一事件，則
…………4分
事件M由4個基本事件組成，
因而 …………6分
（II）用N表示“B1，C1至少有一人被選中”這一事件，
則其對立事件表示“B1，C1全未被選中”這一事件，
由于，
事件由有3個基本事件組成， …………9分
所以
由對立事件的概率公
9、式得
…………12分
20.【答案】證明：（1）如圖，聯(lián)結(jié)，因為分別是的中點，所以，又因為，所以平面；
（2）底面，又，，又因為，所以平面平面
21【答案】解:(1)依題意得:,則
又點在橢圓C：=1上,則
則有
所以所求橢圓C:
(2)因,所以
而
令,則
在中∠F1PF2=60°，由由余弦定理得：
，
所以
22.【答案】（Ⅰ）的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是；（Ⅱ）．
試題解析：（Ⅰ）設(shè)
由；由
在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增．
（Ⅱ）由,得，因為
所以：ⅰ）當時，
ⅱ）當時，可得，令，則只需即可．
ⅰ）當時，，得在單調(diào)遞減，且可知這與矛盾，舍去；
ⅱ）當時，得在上是增函數(shù),此時．
iii）當時，可得在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，矛盾．
綜上：當時，恒成立
2022年高二數(shù)學3月月考試題 文(VII)
