2022年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第十章 第59課 圓的綜合問題檢測評估

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1、2022年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第十章 第59課 圓的綜合問題檢測評估 一、 填空題 1. “k=1”是“直線x-y+k=0與圓x2+y2=1相交”的　　　　　　　條件. (填“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”或“既不充分也不必要”) 2. (xx·廣州模擬)直線y=kx+1與圓M:x2+y2-2y=0的位置關(guān)系是　　　　. 3. (xx·無錫期中)已知直線y=kx+1與圓(x-3)2+(y-2)2=9相交于A,B兩點(diǎn).若AB>4,則k的取值范圍是　　　　. 4. (xx·江西模擬)已知實(shí)數(shù)x,y滿足x2+y2-4x+1=0,那么的最大值為　　　　.

2、 5. (xx·南通模擬)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,圓C的方程為x2+y2-4x=0.若直線y=k(x+1)上存在一點(diǎn)P,使過點(diǎn)P所作的圓C的兩條切線相互垂直,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是　　　　. 6. (xx·湖北模擬)當(dāng)方程x2+y2+kx+2y+k2=0所表示的圓取得最大面積時(shí),直線y=(k-1)x+2 的傾斜角α=　　　　. 7. (xx·蘇州模擬)已知P是直線l:kx+y+4=0(k>0)上一動(dòng)點(diǎn),PA,PB是圓C:x2+y2-2y=0的兩條切線,切點(diǎn)分別為A,B.若四邊形PACB的最小面積為2,則k=　　　　. 8. (xx·安徽模擬)在平面直角坐標(biāo)系中,已知A

3、(,1),點(diǎn)B是以原點(diǎn)O為圓心的單位圓上的動(dòng)點(diǎn),則|+|的最大值是　　　　. 二、 解答題 9. 求過兩圓x2+y2+6x-4=0和x2+y2+6y-28=0的交點(diǎn),且圓心在直線x-y-4=0上的圓的方程. 10. 自點(diǎn)A(-3,3)發(fā)出的光線l射到x軸上,被x軸反射,其反射光線所在直線與圓x2+y2-4x-4y+7=0相切,求光線l所在直線的方程. 11. 過點(diǎn)P(1,0)作圓x2+y2=4的兩條互相垂直的弦AC,BD,若x軸正方向到直線AC的角為α(α為銳角),當(dāng)α為何值時(shí),四邊形ABCD的面積最大?并求出這個(gè)最大值. 第59課　圓的綜合問題 1. 充分不

4、必要　解析:要使直線x-y+k=0與圓x2+y2=1相交,則圓心到直線的距離d=<1,即-

5、圓的性質(zhì)可求出此時(shí)的斜率為,故的最大值為. 5. [-2,2]　解析:圓C的方程為(x-2)2+y2=4,由題意可將問題轉(zhuǎn)化為圓心C到直線y=k(x+1)的距離小于等于2,即≤2,解得-2≤k≤2. 6. 　解析:由題意知圓的半徑r=≤1,當(dāng)k=0時(shí),r取得最大值1,所以直線方程為y=-x+2,則tanα=-1,又α∈[0,π),得α=. 7. 2　解析:圓C:x2+y2-2y=0的圓心為(0,1),半徑為1,因?yàn)樗倪呅蜳ACB的面積S=PA·AC=·AC=,而Smin=2,所以PC的最小值為,即圓心(0,1)到直線l的距離=,解得k=2. 8. 3　解析:由題意可知向

6、量的模是不變的,所以當(dāng)與同向時(shí)|+|最大,結(jié)合圖形可知,|+|max=||+1=+1=3. 9. 易得兩圓圓心所在直線的方程為x+y+3=0,相交弦所在直線的方程為x-y+4=0, 由得圓心的坐標(biāo)為, 此圓心到相交弦所在直線的距離為4,公共弦長d=5, 故所求圓的半徑r==. 故所求圓的方程為+=, 即x2+y2-x+7y-32=0. 10. 圓的方程可化為(x-2)2+(y-2)2=1, 所以圓心C(2,2),半徑r=1. 設(shè)直線l的斜率為k,則直線l的方程為y-3=k(x+3),且反射光線所在直線l'的斜率k'=-k,l'過點(diǎn)(-3,-3), 則l'的方程為y=-k(x+3)-3,即kx+y+3+3k=0, 由圓心到l'的距離=1,得k=-或-. 所以l的方程為y-3=-(x+3)或 y-3=-(x+3), 即4x+3y+3=0或3x+4y-3=0 11. 由題意可設(shè)過點(diǎn)P的直線AC的方程為y=(x-1)tanα, (第11題) 則BD的方程為y=(x-1)tan. 由 得(1+tan2α)x2-2xtan2α+tan2α-4=0, 所以AC = = = =2. 同理可得BD=2=2. 所以S四邊形ABCD=AC·BD=2= 2=2, 故當(dāng)α=時(shí),S四邊形ABCD取得最大值7.