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1、2022年高三數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 專題一 集合（含解析）
重點(diǎn) 1 集合的含義與表示
1.集合的含義，元素與集合的關(guān)系
2.集合的表示法：列舉法、描述法、韋恩圖法
[高考常考角度]
角度1 現(xiàn)有三個(gè)實(shí)數(shù)的集合，既可以表示為，也可以表示為，則____1____
解析：由已知得 及，所以于是（舍去）或，故
角度2設(shè)非空集合滿足：當(dāng)時(shí)，有.給出如下三個(gè)命題：
①若，則；②若，則；③若，則.其中正確命題的個(gè)數(shù)是（ D ）
A．0 B．1 C．2 D．3解析：若則，故①正確；
若當(dāng)時(shí)，，故，
當(dāng)時(shí)
2、，，則，故，則，故②正確；
若則，故③正確.
重點(diǎn) 2 集合間的基本關(guān)系
1.集合的子集與真子集、空集、集合的相等
[高考?？冀嵌萞
角度1 設(shè)若，則的取值范圍是 _____
解析：由，需使得圓落在表示的區(qū)域內(nèi)，即直線與圓相切或相離
，故
角度2若，則（ C ）
A. B. C. D.
解析：，故選C
角度3設(shè)集合，，為虛數(shù)單位，R，則為（ C ）
A. B. C. D.
3、
點(diǎn)評：確定出集合的元素是關(guān)鍵.本題綜合了三角函數(shù)、復(fù)數(shù)的模，不等式等知識點(diǎn).
解析：由，所以；
因?yàn)椋?，即，又因?yàn)镽，所以，即；
所以，故選C.
重點(diǎn) 3 集合的運(yùn)算
1.集合的全集與補(bǔ)集、交集、并集
[高考?？冀嵌萞
角度1 名同學(xué)參加跳遠(yuǎn)和鉛球測驗(yàn)，測驗(yàn)成績及格的分別為人和人，項(xiàng)測驗(yàn)成績均不及格的有人，項(xiàng)測驗(yàn)成績都及格的人數(shù)是 （B）
A． B． C． D．
解：利用韋恩圖分析，全班分4類人：設(shè)兩項(xiàng)測驗(yàn)成績都及格的人數(shù)為人；
由跳遠(yuǎn)及格40人，可得僅跳遠(yuǎn)及格的人數(shù)為人；
由鉛球及格31人，
4、可得僅鉛球及格的人數(shù)為人；
2項(xiàng)測驗(yàn)成績均不及格的有4人
∴ 故選B
角度2 （xx江西）若全集,則集合等于（ D ）
A. B. C. D.
解：,,,
說明：對偶原理及其應(yīng)用
突破2個(gè)高考難點(diǎn)
難點(diǎn)1 補(bǔ)集思想的應(yīng)用
典例 已知集合若中至少有一個(gè)不是空集，則的取值范圍是___________
解析：由中至少有一個(gè)不是空集的反面是全為空集，則有，
從而則滿足題意的的取值范圍是
難點(diǎn)2 集合創(chuàng)新問題的探究
典例 設(shè)數(shù)集且都是集合的子集，如果把叫做集合的“長度”，那么集合的“長度”的最小值是（ C ）
A．
5、 B． C． D．
解析：由已知可得
當(dāng)取上下限時(shí)，有 或 或
取的最小值0，的最大值1，得
，此時(shí)集合的“長度”取到最小值，為，故選C
規(guī)避2個(gè)易失分點(diǎn)
易失分點(diǎn)1 忽視空集
典例 設(shè)若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________
易失分提示：由可知，有和兩種情況，容易忽略空集的情況.
解析：當(dāng)時(shí)，
當(dāng)時(shí)，
綜上得
易失分點(diǎn)2 忽視集合中元素的三特性
典例 設(shè)數(shù)集且，則的不同取值的個(gè)數(shù)是（ B ）
A． B． C． D．
易失分提示：不能從來考慮，否則會(huì)得出5個(gè)值，必須考慮元素的互異性.
解析：由且
當(dāng)時(shí)，符合題意
當(dāng)時(shí)，或（舍去）故，所以符合題意的的不同取值的個(gè)數(shù)為3個(gè)，選B
直接思考：中有3個(gè)元素，中有2個(gè)元素，但中有3個(gè)元素，故有2個(gè)元素重復(fù)，
所以當(dāng)時(shí)，符合題意
當(dāng)時(shí)，或（舍去）故，
所以符合題意的的不同取值的個(gè)數(shù)為3個(gè)，選B
2022年高三數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 專題一 集合（含解析）
