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1、高中數(shù)學(xué) 雙基限時(shí)練9 新人教B版必修4
1.正弦函數(shù)y=sinx,x∈[0,2π],當(dāng)y取得最小值時(shí),x的值為( )
A. B.π
C. D.2π
解析 由正弦函數(shù)的圖象知,當(dāng)x=時(shí),y取得最小值-1,故選C.
答案 C
2.下列函數(shù)圖象相同的是( )
A.y=sinx與y=sin(π+x)
B.y=sin與y=sin
C.y=sinx與y=sin(-x)
D.y=sin(2π+x)與y=sinx
解析 根據(jù)誘導(dǎo)公式,y=sin(2π+x)=sinx,故選D.
答案 D
3.已知函數(shù)f(sinx)=x,x∈,則f的值為( )
A.sin B.
2、
C. D.
解析 ∵x∈,∴f=f=.
答案 D
4.與圖中曲線對(duì)應(yīng)的函數(shù)是( )
A.y=|sinx| B.y=sin|x|
C.y=-sin|x| D.y=-|sinx|
解析 ∵圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,且當(dāng)x>0時(shí),y=-sinx.
答案 C
5.y=lgx與y=sinx的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)為( )
A.0 B.1
C.2 D.3
解析 在同一坐標(biāo)系中作出y=lgx與y=sinx的圖象,如圖所示.
由圖象可知,它們有三個(gè)交點(diǎn).
答案 D
6.函數(shù)y=sinx與函數(shù)y=sin(-x)的圖象關(guān)于________對(duì)稱.( )
A.原點(diǎn) B
3、.x軸,y軸
C.直線y=x D.直線x=
解析 y=f(x)與y=f(-x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,
∴y=sinx與y=sin(-x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱.
∵y=f(x)與y=-f(x)的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱,
y=sin(-x)=-sinx,
∴y=sinx與y=sin(-x)的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱.
答案 B
7.函數(shù)y=sinx,x∈時(shí),y的取值范圍是________.
答案
8.若函數(shù)y=2sinx的圖象和直線y=-2圍成一個(gè)封閉圖形,這個(gè)封閉圖形的面積為________.
解析 作出y=2sinx,x∈與y=-2的圖象,利用割補(bǔ)法可知,該封閉圖形的面積S=4π.
4、
答案 4π
能 力 提 升
9.從函數(shù)y=sinx,x∈上的圖象上看,對(duì)應(yīng)函數(shù)值sinx=-的x的個(gè)數(shù)為________.
解析 如圖所示,直線y=-與y=sinx在上有2個(gè)交點(diǎn).
答案 2
10.作出函數(shù)y=sin+1在上的圖象.
解析 列表:
x-
0
π
2π
x
y=sin+1
1
2
1
0
1
描點(diǎn),連線得函數(shù)y=sin+1的圖象,如圖所示.
11.利用“五點(diǎn)法”作函數(shù)f(x)=1-sinx的圖象,并利用圖象解不等式f(x)<.
解析 列表
x
0
π
2π
y
1
0
1
2
1
f(x)的圖象如圖所示
從圖象中可知,f(x)=時(shí),即1-sinx=,sinx=,
∴x=或x=.
∴f(x)<的解集是,k∈Z.
12.求函數(shù)f(x)= +lg(25-x2)的定義域.
解析 由題意可知
作出函數(shù)y=sinx的圖象
滿足sinx-≥0的x的集合為(k∈Z).
又25-x2>0,即-5