高中數(shù)學(xué) 第三章 統(tǒng)計(jì)概率綜合檢測(cè) 新人教B版選修2-3

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1、高中數(shù)學(xué) 第三章 統(tǒng)計(jì)概率綜合檢測(cè) 新人教B版選修2-3 一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的) 1．若有回歸方程＝1.5x－15，則(　　) A.＝1.5－15　　　　　B．15是回歸系數(shù) C．1.5是回歸系數(shù) D．x＝10時(shí)，＝0 【解析】?。?5是回歸系數(shù)a,1.5是回歸系數(shù)b，當(dāng)x＝10時(shí)，y的估計(jì)值為0. 【答案】　D 2．在下列各量與量之間的關(guān)系中是相關(guān)關(guān)系的是(　　) ①正方體的表面積與棱長(zhǎng)之間的關(guān)系；②一塊農(nóng)田的小麥的產(chǎn)量與施肥量之間的關(guān)系；③人的身高與年齡之間的關(guān)系；④家庭的收入與支出之間

2、的關(guān)系；⑤某家庭用水量與水費(fèi)之間的關(guān)系． A．②③ B．③④ C．④⑤ D．②③④ 【解析】?、佗輰儆诤瘮?shù)關(guān)系． 【答案】　D 3．設(shè)有一個(gè)線性回歸方程為＝－2＋10x，則變量x增加一個(gè)單位時(shí)(　　) A．y平均減少2個(gè)單位 B．y平均增加10個(gè)單位 C．y平均增加8個(gè)單位 D．y平均減少10個(gè)單位 【解析】　10是斜率的估計(jì)值，說(shuō)明x每增加一個(gè)單位時(shí)，y平均增加10個(gè)單位． 【答案】　B 4．(xx·福州高二檢測(cè))在一次試驗(yàn)中，當(dāng)變量x取值分別是1，，，時(shí)，變量Y的值依次是2,3,4,5，則Y與之間的回歸曲線方程是(　　) A.＝＋1 B.＝＋3 C.＝2x

3、＋1 D.＝x－1 【解析】　把x＝1，，，代入四個(gè)選項(xiàng)，逐一驗(yàn)證可得＝＋1. 【答案】　A 5．下表給出5組數(shù)據(jù)(x，y)，為了選出4組數(shù)據(jù)使線性相關(guān)程度最大，且保留第1組數(shù)據(jù)(－5，－3)，則應(yīng)去掉(　　) i 1 2 3 4 5 xi －5 －4 －3 －2 4 yi －3 －2 4 －1 6 A.第2組 B．第3組 C．第4組 D．第5組 【解析】　畫(huà)出散點(diǎn)圖可知，應(yīng)去掉第3組． 【答案】　B 6．經(jīng)過(guò)對(duì)χ2的統(tǒng)計(jì)量的研究，得到了若干個(gè)臨界值，當(dāng)χ2≤2.706時(shí)，我們認(rèn)為事件A與B(　　) A．有95%的把握認(rèn)為A與B有關(guān)系

4、 B．有99%的把握認(rèn)為A與B有關(guān)系 C．沒(méi)有充分理由認(rèn)為A與B有關(guān)系 D．不能確定 【解析】　由于χ2的觀測(cè)值太小，沒(méi)有充分理由認(rèn)為A與B有關(guān)系． 【答案】　C 7．某人對(duì)一地區(qū)人均工資x(千元)與該地區(qū)人均消費(fèi)Y(千元)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)調(diào)查，Y與x有相關(guān)關(guān)系，得到回歸直線方程＝0.66x＋1.562.若該地區(qū)的人均消費(fèi)水平為7.675千元，估計(jì)該地區(qū)的人均消費(fèi)額占人均工資收入的百分比約為(　　) A．66% B．72% C．67% D．83% 【解析】　該題考查線性回歸的實(shí)際應(yīng)用，由條件知，消費(fèi)水平為7.675千元時(shí)，人均工資為≈9.262(千元)．故≈83%. 【答案】　

5、D 8．為考察數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)的關(guān)系，在高二隨機(jī)抽取了300名學(xué)生，得到下面列聯(lián)表： 　　　數(shù)學(xué) 物理　　 85～100分 85分以下 合計(jì) 85～100分 37 85 122 85分以下 35 143 178 合計(jì) 72 228 300 現(xiàn)判斷數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)有關(guān)系，則判斷的出錯(cuò)率為(　　) A．0.5% B．1% C．2% D．5% 【解析】　代入公式得 χ2＝ ≈4.514>3.841 查表可得判斷出錯(cuò)率為5%. 【答案】　D 9．某化工廠為了預(yù)測(cè)某產(chǎn)品的回收率Y，需要研究它和原料有效成分含量x之間的相關(guān)關(guān)系，現(xiàn)取

6、了8對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù)，計(jì)算得i＝52，i＝228，＝478，iyi＝1 849，則Y對(duì)x的回歸方程為(　　) A.＝11.47＋2.62x B.＝－11.47＋2.62x C.＝2.62＋11.47x D.＝11.47－2.62x 【解析】　據(jù)已知＝＝≈2.62. ＝y(tǒng)－ ＝11.47.故選A. 【答案】　A 10．(xx·東營(yíng)高二檢測(cè)) 圖1 以下關(guān)于線性回歸的判斷，正確的個(gè)數(shù)是(　　) ①若散點(diǎn)圖中所有點(diǎn)都在一條直線附近，則這條直線為回歸直線； ②散點(diǎn)圖中的絕大多數(shù)點(diǎn)都線性相關(guān)，個(gè)別特殊點(diǎn)不影響線性回歸，如圖中的A，B，C點(diǎn)； ③已知回歸直線方程為＝0.50x－0.

7、81，則x＝25時(shí)，y的估計(jì)值為11.69； ④回歸直線方程的意義是它反映了樣本整體的變化趨勢(shì)． A．0　　　B．1　　　C．2　　　D．3 【解析】　能使所有數(shù)據(jù)點(diǎn)都在它附近的直線不止一條，而據(jù)回歸直線的定義知，只有按最小二乘法求得回歸系數(shù)，得到的直線＝x＋才是回歸直線， ∴①不對(duì)；②正確；將x＝25代入＝0.50x－0.81，解得＝11.69，∴③正確；④正確． 【答案】　D 二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在題中橫線上) 11．對(duì)于回歸直線方程＝4.75x＋257，當(dāng)x＝28時(shí)，y的估計(jì)值是________． 【解析】　當(dāng)x＝28時(shí)，y＝4.75

8、×28＋257＝390. 【答案】　390 12．在一次獨(dú)立性檢驗(yàn)中，有315人按性別和是否色弱分類如下表(單位：人)： 男 女 正常 142 155 色弱 13 5 由上表可得χ2＝________. 【解析】　n1＋＝297，n2＋＝18，n＋1＝155，n＋2＝160代入公式得 ∴χ2＝4.063. 【答案】　4.063 13．某市居民xx～xx年家庭年平均收入x(單位：萬(wàn)元)與年平均支出Y(單位：萬(wàn)元)的統(tǒng)計(jì)資料如下表所示： 年份 xx xx xx xx xx 收入x 11.5 12.1 13 13.3 15 支出Y 6.8

9、 8.8 9.8 10 12 根據(jù)統(tǒng)計(jì)資料，居民家庭年平均收入的中位數(shù)是________，家庭年平均收入與年平均支出有________線性相關(guān)關(guān)系． 【解析】　居民家庭的年平均收入按從小到大排依次為：11.5、12.1、13、13.3、15，由中位數(shù)定義知年平均收入的中位數(shù)是13.畫(huà)出散點(diǎn)圖，由圖可知家庭年平均收入與年平均支出有正的線性相關(guān)關(guān)系． 【答案】　13　正 14．為了判斷高中三年級(jí)學(xué)生是否選修文科與性別的關(guān)系，現(xiàn)隨機(jī)抽取50名學(xué)生，得到如下2×2列聯(lián)表： 理科 文科 男 13 10 女 7 20 已知P(χ2≥3.841)≈0.05，P(χ2≥5

10、.024)≈0.025. 根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得到χ2＝≈4.844.則認(rèn)為選修文科與性別有關(guān)系出錯(cuò)的可能性為_(kāi)_______． 【解析】　χ2≈4.844，這表明小概率事件發(fā)生，根據(jù)假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理，應(yīng)該斷定“是否選修文科與性別之間有關(guān)系”成立，并且這種判斷出錯(cuò)的可能性約為5%. 【答案】　5% 三、解答題(本大題共4小題，共50分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟) 15．(本小題滿分12分)某小賣(mài)部為了了解熱茶銷(xiāo)售量與氣溫之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)并制作了某6天賣(mài)出熱茶的杯數(shù)與當(dāng)天氣溫的對(duì)比表如下表： 氣溫x(℃) 26 18 13 10 4 －1 杯數(shù)Y 20

11、 24 34 38 50 64 畫(huà)出散點(diǎn)圖并計(jì)算相關(guān)系數(shù)r，判斷熱茶銷(xiāo)售量與氣溫之間是否具有線性相關(guān)關(guān)系． 【解】　由表中數(shù)據(jù)畫(huà)出散點(diǎn)圖，如圖所示． 由表中數(shù)據(jù)得＝(26＋18＋13＋10＋4－1)≈11.67，＝(20＋24＋34＋38＋50＋64)≈38.33， iyi＝26×20＋18×24＋13×34＋10×38＋4×50－1×64＝1910，＝262＋182＋132＋102＋42＋(－1)2＝1286，＝202＋242＋342＋382＋502＋642＝10 172，所以r≈－0.97， 所以熱茶銷(xiāo)售量與氣溫之間具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系． 16．(本小題滿分12分

12、)為研究學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣是否有關(guān)，對(duì)某年級(jí)學(xué)生作調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)： 成績(jī)優(yōu)秀 成績(jī)較差 合計(jì) 興趣濃厚的 64 30 94 興趣不濃厚的 22 73 95 合計(jì) 86 103 189 學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)好壞與對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣是否有關(guān)？ 【解】　由公式得：χ2＝≈38.459. ∵38.459>6.635，∴有99%的把握說(shuō)，學(xué)生的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣與數(shù)學(xué)成績(jī)是有關(guān)的． 17．(本小題滿分12分)某地最近十年糧食需求量逐年上升，下表是部分統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)： 年份 xx xx xx xx xx 需求量(萬(wàn)噸) 236 246 257

13、276 286 (1)利用所給數(shù)據(jù)求年需求量與年份之間的回歸直線方程＝bx＋a； (2)利用(1)中所求出的直線方程預(yù)測(cè)該地xx年的糧食需求量． 【解】　(1)由所給數(shù)據(jù)看出，年需求量與年份之間是近似直線上升的，下面求回歸直線方程．為此對(duì)數(shù)據(jù)預(yù)處理如下： 年份－xx －4 －2 0 2 4 需求量－257 －21 －11 0 19 29 對(duì)預(yù)處理后的數(shù)據(jù)，容易算得 ＝0，＝3.2. b＝ ＝＝6.5， a＝－b＝3.2. 由上述計(jì)算結(jié)果，知所求回歸直線方程為 －257＝b(x－2 006)＋a＝6.5(x－2 006)＋3.2， 即＝6.5(

14、x－2 006)＋260.2.① (2)利用直線方程①，可預(yù)測(cè)xx年的糧食需求量為 6．5×(2 012－2 006)＋260.2＝6.5×6＋260.2＝299.2(萬(wàn)噸)． 18．(本小題滿分14分)(xx·遼寧高考)電視傳媒公司為了解某地區(qū)電視觀眾對(duì)某類體育節(jié)目的收視情況，隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查．下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時(shí)間的頻率分布直方圖： 圖2 將日均收看該體育節(jié)目時(shí)間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”． (1)根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)？ 非體育迷 體育迷 合計(jì) 男

15、 女 10 55 合計(jì) (2)將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率．現(xiàn)在從該地區(qū)大量電視觀眾中，采用隨機(jī)抽樣方法每次抽取1名觀眾，抽取3次，記被抽取的3名觀眾中的“體育迷”人數(shù)為X.若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求X的分布列，期望E(X)和方差D(X)． 附：χ2＝， P(χ2≥k) 0.05 0.01 k 3.841 6.635 【解】　(1)由頻率分布直方圖可知，在抽取的100人中，“體育迷”有25人，從而2×2列聯(lián)表如下： 非體育迷 體育迷 合計(jì) 男 30 15 45 女 45 10 55 合計(jì) 75 25 100 將2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算，得 χ2＝＝＝≈3.030.因?yàn)?.030<3.841，所以沒(méi)有理由認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)． (2)由頻率分布直方圖知抽到“體育迷”的頻率為0.25，將頻率視為概率，即從觀眾中抽取一名“體育迷”的概率為. 由題意知X～B(3，)，從而X的分布列為 X 0 1 2 3 P E(X)＝np＝3×＝， D(X)＝np(1－p)＝3××＝.