2022-2023學(xué)年高中物理 第二章 勻速圓周運(yùn)動(dòng) 3 圓周運(yùn)動(dòng)的實(shí)例分析 4 圓周運(yùn)動(dòng)與人類文明(選學(xué))學(xué)案 教科版必修2
《2022-2023學(xué)年高中物理 第二章 勻速圓周運(yùn)動(dòng) 3 圓周運(yùn)動(dòng)的實(shí)例分析 4 圓周運(yùn)動(dòng)與人類文明(選學(xué))學(xué)案 教科版必修2》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2022-2023學(xué)年高中物理 第二章 勻速圓周運(yùn)動(dòng) 3 圓周運(yùn)動(dòng)的實(shí)例分析 4 圓周運(yùn)動(dòng)與人類文明(選學(xué))學(xué)案 教科版必修2(20頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022-2023學(xué)年高中物理 第二章 勻速圓周運(yùn)動(dòng) 3 圓周運(yùn)動(dòng)的實(shí)例分析 4 圓周運(yùn)動(dòng)與人類文明(選學(xué))學(xué)案 教科版必修2 [學(xué)習(xí)目標(biāo)] 1.會(huì)分析具體圓周運(yùn)動(dòng)問題中向心力的來源,能解決生活中的圓周運(yùn)動(dòng)問題.2.了解離心運(yùn)動(dòng)及物體做離心運(yùn)動(dòng)的條件,知道離心運(yùn)動(dòng)的應(yīng)用及危害.3.列舉實(shí)例,了解圓周運(yùn)動(dòng)在人類文明進(jìn)程中的廣泛應(yīng)用,認(rèn)識(shí)到圓周運(yùn)動(dòng)對(duì)人類文明發(fā)展的重大影響. 一、汽車過拱形橋 1.受力分析(如圖1) 圖1 2.向心力:F=mg-N=m. 3.對(duì)橋的壓力:N′=mg-. 4.結(jié)論:汽車對(duì)橋的壓力小于汽車的重力,而且汽車速度越大,對(duì)橋的壓力越?。? 二、“旋轉(zhuǎn)秋千
2、”——圓錐擺 1.物理模型:細(xì)線下面懸掛一個(gè)鋼球,使鋼球在某個(gè)水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),懸線旋轉(zhuǎn)形成一個(gè)圓錐面,這種裝置叫圓錐擺. 2.向心力來源:由重力和懸線拉力的合力提供(如圖2). 圖2 由F合=mgtan α=mω2r,r=lsin α 得:ω= 周期T==2π. 3.結(jié)論:懸線與中心軸的夾角α跟“旋轉(zhuǎn)秋千”的角速度和懸線長有關(guān),與所乘坐人的體重?zé)o關(guān).在懸線長一定的情況下,角速度越大則懸線與中心軸的夾角也越大(小于90°). 三、火車轉(zhuǎn)彎 1.運(yùn)動(dòng)特點(diǎn):火車轉(zhuǎn)彎時(shí)實(shí)際是在做圓周運(yùn)動(dòng),因而具有向心加速度,由于其質(zhì)量巨大,所以需要很大的向心力. 2.向心力來源
3、(1)若轉(zhuǎn)彎時(shí)內(nèi)外軌一樣高,則由外軌對(duì)輪緣的彈力提供向心力,這樣鐵軌和車輪極易受損. (2)內(nèi)外軌有高度差,依據(jù)規(guī)定的行駛速度行駛,轉(zhuǎn)彎時(shí)向心力幾乎完全由重力G和支持力N的合力提供. 四、離心運(yùn)動(dòng) 1.定義:在做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí),由于合外力提供的向心力消失或不足,以致物體沿圓周運(yùn)動(dòng)的切線方向飛出或遠(yuǎn)離圓心而去的運(yùn)動(dòng)叫做離心運(yùn)動(dòng). 2.離心機(jī)械:利用離心運(yùn)動(dòng)的機(jī)械叫做離心機(jī)械.常見的離心機(jī)械有洗衣機(jī)的脫水筒、離心機(jī). 1.判斷下列說法的正誤. (1)汽車行駛經(jīng)過凸形橋頂部時(shí),對(duì)橋面的壓力等于車重.(×) (2)汽車行駛經(jīng)過凹形橋底部時(shí),對(duì)橋面的壓力大于車重.(√) (3)鐵路的彎道
4、處,內(nèi)軌高于外軌.(×) (4)火車駛過彎道時(shí),火車對(duì)軌道一定沒有側(cè)向壓力.(×) (5)做離心運(yùn)動(dòng)的物體可以沿半徑方向運(yùn)動(dòng).(×) 2.飛機(jī)由俯沖轉(zhuǎn)為拉起的一段軌跡可看成一段圓弧,如圖3所示,飛機(jī)做俯沖拉起運(yùn)動(dòng)時(shí),在最低點(diǎn)附近做半徑為r=180 m的圓周運(yùn)動(dòng),如果飛行員質(zhì)量m=70 kg,飛機(jī)經(jīng)過最低點(diǎn)P時(shí)的速度v=360 km/h,則這時(shí)飛行員對(duì)座椅的壓力大小為________.(g取10 m/s2) 圖3 答案 4 589 N 解析 飛機(jī)經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí),v=360 km/h=100 m/s. 對(duì)飛行員進(jìn)行受力分析,飛行員在豎直面內(nèi)共受到重力G和座椅的支持力N兩個(gè)力的作用,
5、根據(jù)牛頓第二定律得N-mg=m,所以N=mg+m=70×10 N+70× N≈4 589 N,由牛頓第三定律得,飛行員對(duì)座椅的壓力為4 589 N. 一、汽車過拱形橋 如圖4甲、乙為汽車在凸形橋、凹形橋上行駛的示意圖,汽車行駛時(shí)可以看做圓周運(yùn)動(dòng). 圖4 (1)如圖甲,汽車行駛到拱形橋的橋頂時(shí): ①什么力提供向心力?汽車對(duì)橋面的壓力有什么特點(diǎn)? ②汽車對(duì)橋面的壓力與車速有什么關(guān)系?汽車安全通過拱橋頂(不脫離橋面)行駛的最大速度是多大? (2)如圖乙當(dāng)汽車行駛到凹形橋的最底端時(shí),什么力提供向心力?汽車對(duì)橋面的壓力有什么特點(diǎn)? 答案 (1)①當(dāng)汽車行駛到凸形橋的橋頂時(shí),重
6、力與支持力的合力提供向心力,即mg-N=m;此時(shí)汽車對(duì)橋面的壓力N′=mg-m,即汽車對(duì)橋面的壓力小于汽車的重力,汽車處于失重狀態(tài). ②由N′=mg-m可知,當(dāng)汽車的速度增大時(shí),汽車對(duì)橋面的壓力減小,當(dāng)汽車對(duì)橋面的壓力為零時(shí),汽車的重力提供向心力,此時(shí)汽車的速度達(dá)到最大,由mg=m,得vm=,如果汽車的速度超過此速度,汽車將離開橋面. (2)當(dāng)汽車行駛到凹形橋的最底端時(shí),重力與支持力的合力提供向心力,即N-mg=m;此時(shí)汽車對(duì)橋面的壓力N′=mg+m,即汽車對(duì)橋面的壓力大于汽車的重力,汽車處于超重狀態(tài),并且汽車的速度越大,汽車對(duì)橋面的壓力越大. 1.汽車過拱形橋(如圖5) 圖5
7、
汽車在最高點(diǎn)滿足關(guān)系:mg-N=m,即N=mg-m.
(1)當(dāng)0≤v<時(shí),0 8、求速率行駛,汽車對(duì)橋面的最小壓力是多少?
答案 (1)10 m/s (2)1.0×105 N
解析 對(duì)汽車受力分析如圖,汽車駛至凹形橋面的底部時(shí),合力向上,車對(duì)橋面壓力最大;汽車駛至凸形橋面的頂部時(shí),合力向下,車對(duì)橋面的壓力最小.
(1)汽車在凹形橋的底部時(shí),由牛頓第三定律可知,橋面對(duì)汽車的支持力N1=3.0×105 N,根據(jù)牛頓第二定律
N1-mg=m,即v==10 m/s
由于v<=10 m/s,故在凸形橋最高點(diǎn)上汽車不會(huì)脫離橋面,所以汽車允許的最大速率為10 m/s.
(2)汽車在凸形橋頂部時(shí),由牛頓第二定律得
mg-N2=m,即N2=m(g-)=1.0×105 N
9、由牛頓第三定律得,在凸形橋頂部汽車對(duì)橋面的壓力為1.0×105 N,此即最小壓力.
【考點(diǎn)】豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)分析
【題點(diǎn)】汽車過橋問題
二、“旋轉(zhuǎn)秋千”
“旋轉(zhuǎn)秋千”的運(yùn)動(dòng)可簡化為圓錐擺模型(如圖8所示),當(dāng)小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí),回答下列問題:
圖8
(1)小球受到幾個(gè)力的作用?什么力提供小球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力?
(2)“旋轉(zhuǎn)秋千”纜繩與中心軸的夾角與什么有關(guān)(設(shè)人的質(zhì)量為m,角速度為ω,繩長為l)?
答案 (1)受重力和繩子的拉力兩個(gè)力的作用;繩子的拉力和重力的合力提供小球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力.
(2)如圖所示,設(shè)纜繩與中心軸的夾角為α,勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑 10、為r
F合=mgtan α
r=lsin α
由牛頓第二定律得
F合=mω2r
以上三式聯(lián)立得
cos α=
由此可以看出,纜繩與中心軸的夾角跟“旋轉(zhuǎn)秋千”的角速度和繩長有關(guān),而與所乘坐人的體重?zé)o關(guān).
如圖9所示:
圖9
(1)轉(zhuǎn)動(dòng)平面:水平面.
(2)向心力:F合=mgtan α.
(3)圓周運(yùn)動(dòng)的半徑:r=lsin α.
(4)動(dòng)力學(xué)方程:mgtan α=mω2lsin α.
(5)角速度ω=,周期T=2π.
(6)特點(diǎn):懸繩與中心軸的夾角α跟角速度和繩長有關(guān),與球的重量無關(guān),在繩長一定的情況下,角速度越大,繩與中心軸的夾角也越大.
例2 如圖1 11、0所示,已知繩長為L=20 cm,水平桿長為L′=0.1 m,小球質(zhì)量m=0.3 kg,整個(gè)裝置可繞豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng).g取10 m/s2,要使繩子與豎直方向成45°角,則:(小數(shù)點(diǎn)后保留兩位)
圖10
(1)該裝置必須以多大的角速度轉(zhuǎn)動(dòng)才行?
(2)此時(shí)繩子的張力為多大?
答案 (1)6.44 rad/s (2)4.24 N.
解析 (1)小球繞豎直軸做圓周運(yùn)動(dòng),其軌道平面在水平面內(nèi),軌道半徑r=L′+Lsin 45°.對(duì)小球受力分析如圖所示,設(shè)繩對(duì)小球的拉力為T,小球重力為mg,則繩的拉力與重力的合力提供小球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力.
對(duì)小球利用牛頓第二定律可得:
mgtan 45 12、°=mω2r①
r=L′+Lsin 45°②
聯(lián)立①②兩式,將數(shù)值代入可得ω≈6.44 rad/s
(2)T=≈4.24 N.
1.解答有關(guān)勻速圓周運(yùn)動(dòng)問題的一般方法步驟:
(1)確定研究對(duì)象、軌跡圓周(含圓心、半徑和軌道平面).
(2)受力分析,確定向心力的大小(合成法、正交分解法等).
(3)根據(jù)向心力公式列方程,必要時(shí)列出其他相關(guān)方程.
(4)統(tǒng)一單位,代入數(shù)據(jù)計(jì)算,求出結(jié)果或進(jìn)行討論.
2.幾種常見的勻速圓周運(yùn)動(dòng)實(shí)例
圖形
受力分析
力的分解方法
滿足的方程及向心加速度
或mgtan θ=mω2lsin θ
a=gtan θ
13、
或mgtan θ=mrω2
a=gtan θ
或mgtan θ=mrω2
a=gtan θ
a=ω2r
三、火車轉(zhuǎn)彎
設(shè)火車轉(zhuǎn)彎時(shí)的運(yùn)動(dòng)為勻速圓周運(yùn)動(dòng).
(1)如果鐵路彎道的內(nèi)外軌一樣高,火車在轉(zhuǎn)彎時(shí)的向心力由什么力提供?會(huì)導(dǎo)致怎樣的后果?
(2)實(shí)際上在鐵路的彎道處外軌略高于內(nèi)軌,試從向心力的來源分析這樣做有怎樣的優(yōu)點(diǎn).
(3)當(dāng)軌道平面與水平面之間的夾角為θ,轉(zhuǎn)彎半徑為R時(shí),火車行駛速度多大軌道才不受擠壓?
(4)當(dāng)火車行駛速度v>v0=時(shí),輪緣受哪個(gè)軌道的壓力?當(dāng)火車行駛速度v 14、道的內(nèi)外軌一樣高,火車在豎直方向所受重力與支持力平衡,其向心力由外側(cè)車輪的輪緣擠壓外軌,使外軌發(fā)生彈性形變,對(duì)輪緣產(chǎn)生的彈力來提供(如圖甲);由于火車的質(zhì)量太大,輪緣與外軌間的相互作用力太大,會(huì)使鐵軌和車輪極易受損.
(2)如果彎道處外軌略高于內(nèi)軌,火車在轉(zhuǎn)彎時(shí)鐵軌對(duì)火車的支持力N的方向不再是豎直的,而是斜向彎道的內(nèi)側(cè),它與重力G的合力指向圓心,為火車轉(zhuǎn)彎提供一部分向心力(如圖乙),從而減輕輪緣與外軌的擠壓.
(3)火車受力如圖丙所示,則
F=mgtan θ=,所以v0=.
(4)當(dāng)火車行駛速度v>v0=時(shí),重力和支持力的合力提供的向心力不足,此時(shí)外側(cè)軌道對(duì)輪緣有向里的 15、側(cè)向壓力;當(dāng)火車行駛速度v 16、有側(cè)壓力.
例3 鐵路在彎道處的內(nèi)外軌道高度是不同的,已知內(nèi)外軌道平面與水平面的夾角為θ,如圖12所示,彎道處的圓弧半徑為R,若質(zhì)量為m的火車轉(zhuǎn)彎時(shí)速度等于,則( )
圖12
A.內(nèi)軌對(duì)內(nèi)側(cè)車輪輪緣有擠壓
B.外軌對(duì)外側(cè)車輪輪緣有擠壓
C.這時(shí)鐵軌對(duì)火車的支持力等于
D.這時(shí)鐵軌對(duì)火車的支持力大于
答案 C
解析 由牛頓第二定律F合=m,解得F合=mgtan θ,此時(shí)火車受重力和鐵路軌道的支持力作用,如圖所示,Ncos θ=mg,則N=,內(nèi)、外軌道對(duì)火車均無側(cè)壓力,故C正確,A、B、D錯(cuò)誤.
【考點(diǎn)】交通工具的轉(zhuǎn)彎問題
【題點(diǎn)】傾斜面內(nèi)的轉(zhuǎn)彎問題
火車轉(zhuǎn)彎問 17、題的解題策略
1.對(duì)火車轉(zhuǎn)彎問題一定要搞清合力的方向,指向圓心方向的合外力提供火車做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力,方向指向水平面內(nèi)的圓心.
2.彎道處兩軌在同一水平面上時(shí),向心力由外軌對(duì)輪緣的彈力提供.
3.當(dāng)外軌高于內(nèi)軌時(shí),向心力由火車的重力和鐵軌的支持力以及內(nèi)、外軌對(duì)輪緣的彈力的合力提供;當(dāng)火車速度以規(guī)定速度行駛時(shí),內(nèi)、外軌對(duì)輪緣的彈力為零.
四、離心運(yùn)動(dòng)
1.做圓周運(yùn)動(dòng)的物體向心力突然消失,它會(huì)怎樣運(yùn)動(dòng)?
答案 將沿切線方向飛出.
2.如果物體受的合外力不足以提供向心力,它又會(huì)怎樣運(yùn)動(dòng)?
答案 物體將逐漸遠(yuǎn)離圓心運(yùn)動(dòng).
3.要使原來做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體做離心運(yùn)動(dòng),可以怎么辦?舉 18、例說明離心運(yùn)動(dòng)在生活中的應(yīng)用.
答案 方法一:提高轉(zhuǎn)速,使所需的向心力大于能提供的向心力.即讓合外力不足以提供向心力.
方法二:減小或使合外力消失.
應(yīng)用:利用離心運(yùn)動(dòng)制成離心機(jī)械設(shè)備.例如,離心干燥器、洗衣機(jī)的脫水筒和離心轉(zhuǎn)速計(jì)等.
對(duì)離心現(xiàn)象的理解
(1)物體做離心運(yùn)動(dòng)的原因:提供向心力的外力突然消失,或者外力不能提供足夠的向心力.
注意 物體做離心運(yùn)動(dòng)并不是物體受到離心力作用,而是由于外力不能提供足夠的向心力.所謂“離心力”實(shí)際上并不存在.
(2)合外力與向心力的關(guān)系(如圖13所示).
圖13
①若F合=mrω2或F合=,物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng),即“提供”滿足“需要 19、”.
②若F合>mrω2或F合>,物體做半徑變小的近心運(yùn)動(dòng),即“提供過度”,也就是“提供”大于“需要”.
③若F合 20、車將沿其半徑方向沿直線滑去
答案 B
解析 摩托車只受重力、地面支持力和地面的摩擦力作用,沒有離心力,A項(xiàng)錯(cuò)誤;摩托車正常轉(zhuǎn)彎時(shí)可看成勻速圓周運(yùn)動(dòng),所受的合力等于向心力,如果向外滑動(dòng),說明提供的向心力即合力小于需要的向心力,B項(xiàng)正確;摩托車將在沿線速度方向與半徑向外的方向之間做離心曲線運(yùn)動(dòng),C、D項(xiàng)錯(cuò)誤.
1.(火車轉(zhuǎn)彎問題)(多選)全國鐵路大面積提速,給人們的生活帶來便利.火車轉(zhuǎn)彎可以看成是在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),火車速度提高會(huì)使外軌受損.為解決火車高速轉(zhuǎn)彎時(shí)外軌受損這一難題,以下措施可行的是( )
A.適當(dāng)減小內(nèi)外軌的高度差
B.適當(dāng)增加內(nèi)外軌的高度差
C.適當(dāng)減小彎道 21、半徑
D.適當(dāng)增大彎道半徑
答案 BD
解析 設(shè)火車軌道平面的傾角為α?xí)r,火車轉(zhuǎn)彎時(shí)內(nèi)、外軌均不受損,根據(jù)牛頓第二定律有mgtan α=m,解得v=,所以,為解決火車高速轉(zhuǎn)彎時(shí)外軌受損這一難題,可行的措施是適當(dāng)增大傾角α(即適當(dāng)增加內(nèi)外軌的高度差)和適當(dāng)增大彎道半徑r.
【考點(diǎn)】交通工具的轉(zhuǎn)彎問題
【題點(diǎn)】傾斜面內(nèi)的轉(zhuǎn)彎問題
2.(汽車過拱形橋)在較大的平直木板上相隔一定距離釘幾個(gè)釘子,將三合板彎曲成拱橋形卡入釘子內(nèi)形成拱形橋,三合板上表面事先鋪上一層牛仔布以增大摩擦,這樣玩具慣性車就可以在橋面上跑起來了.把這套系統(tǒng)放在電子秤上做實(shí)驗(yàn),如圖15所示,關(guān)于實(shí)驗(yàn)中電子秤的示數(shù)下列說法正 22、確的是( )
圖15
A.玩具車靜止在拱橋頂端時(shí)的示數(shù)小一些
B.玩具車運(yùn)動(dòng)通過拱橋頂端時(shí)的示數(shù)大一些
C.玩具車運(yùn)動(dòng)通過拱橋頂端時(shí)處于超重狀態(tài)
D.玩具車運(yùn)動(dòng)通過拱橋頂端時(shí)速度越大(未離開拱橋),示數(shù)越小
答案 D
解析 玩具車運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí),受向下的重力和向上的支持力作用,根據(jù)牛頓第二定律有mg-N=m,即N=mg-m 23、車沿如圖16所示的圓形路徑(虛線)運(yùn)動(dòng).如果汽車轉(zhuǎn)彎速度大于v,則汽車最有可能沿哪條路徑運(yùn)動(dòng)?( )
圖16
A.Ⅰ B.Ⅱ C.Ⅲ D.Ⅳ
答案 B
【考點(diǎn)】離心運(yùn)動(dòng)問題
【題點(diǎn)】生活中的離心運(yùn)動(dòng)
4.(圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問題)一圓盤可以繞其豎直軸在水平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng),圓盤半徑為R,甲、乙兩物體質(zhì)量分別為M和m(M>m),它們與圓盤之間的最大靜摩擦力均為正壓力的μ倍,兩物體用一根長為L(L 24、)
圖17
A. B.
C. D.
答案 D
解析 以最大角速度轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),以M為研究對(duì)象:F=μMg,以m為研究對(duì)象:F+μmg=mLω2,可得ω=,選項(xiàng)D正確.
【考點(diǎn)】向心力公式的簡單應(yīng)用
【題點(diǎn)】水平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)問題
5.(圓錐擺)長為L的細(xì)線,拴一質(zhì)量為m的小球,細(xì)線上端固定,讓小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),如圖18所示,求細(xì)線與豎直方向成θ角時(shí):(重力加速度為g)
圖18
(1)細(xì)線中的拉力大?。?
(2)小球運(yùn)動(dòng)的線速度的大小.
答案 (1) (2)
解析 (1)小球受重力及細(xì)線的拉力兩力作用,如圖所示,豎直方向Tcos θ=mg,故拉 25、力T=.
(2)小球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r=Lsin θ,向心力F=Tsin θ=mgtan θ,
而F=m,
故小球的線速度v=.
一、選擇題
考點(diǎn)一 交通工具的轉(zhuǎn)彎問題
1.汽車在水平地面上轉(zhuǎn)彎時(shí),地面的摩擦力已達(dá)到最大,當(dāng)汽車速率增為原來的2倍時(shí),若要不發(fā)生險(xiǎn)情,則汽車轉(zhuǎn)彎的軌道半徑必須( )
A.減為原來的 B.減為原來的
C.增為原來的2倍 D.增為原來的4倍
答案 D
【考點(diǎn)】交通工具的轉(zhuǎn)彎問題
【題點(diǎn)】水平路面內(nèi)的轉(zhuǎn)彎問題
2.在鐵路轉(zhuǎn)彎處,往往外軌略高于內(nèi)軌,關(guān)于這點(diǎn)下列說法不正確的是( )
A.減輕火車輪子對(duì)外軌的擠壓
B.減輕火車 26、輪子對(duì)內(nèi)軌的擠壓
C.使火車車身傾斜,利用重力和支持力的合力提供轉(zhuǎn)彎所需向心力
D.限制火車向外脫軌
答案 B
【考點(diǎn)】交通工具的轉(zhuǎn)彎問題
【題點(diǎn)】傾斜面內(nèi)的轉(zhuǎn)彎問題
3.在高速公路的拐彎處,通常路面都是外高內(nèi)低.如圖1所示,在某路段汽車向左拐彎,司機(jī)左側(cè)的路面比右側(cè)的路面低一些.汽車的運(yùn)動(dòng)可看做是半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng).設(shè)內(nèi)、外路面高度差為h,路基的水平寬度為d,路面的寬度為L.已知重力加速度為g.要使車輪與路面之間的橫向(即垂直于前進(jìn)方向)摩擦力等于零,則汽車轉(zhuǎn)彎時(shí)的車速應(yīng)等于( )
圖1
A. B. C. D.
答案 B
解析 設(shè)路面的傾角為θ,根據(jù)牛頓第二定 27、律得mgtan θ=m,又由數(shù)學(xué)知識(shí)可知tan θ=,聯(lián)立解得v=,選項(xiàng)B正確.
考點(diǎn)二 汽車過橋問題
4.城市中為了解決交通問題,修建了許多立交橋.如圖2所示,橋面是半徑為R的圓弧形的立交橋AB橫跨在水平路面上,一輛質(zhì)量為m的小汽車,從A端沖上該立交橋,小汽車到達(dá)橋頂時(shí)的速度大小為v1,若小汽車在上橋過程中保持速率不變,則( )
圖2
A.小汽車通過橋頂時(shí)處于失重狀態(tài)
B.小汽車通過橋頂時(shí)處于超重狀態(tài)
C.小汽車在上橋過程中受到橋面的支持力大小為N=mg-m
D.小汽車到達(dá)橋頂時(shí)的速度必須大于
答案 A
5.如圖3所示,汽車廂頂部懸掛一個(gè)輕質(zhì)彈簧,彈簧下端拴一個(gè)質(zhì)量為 28、m的小球.當(dāng)汽車以某一速率在水平地面上勻速行駛時(shí),彈簧長度為L1,當(dāng)汽車以大小相同的速度勻速通過一個(gè)橋面為圓弧形的凸形橋的最高點(diǎn)時(shí),彈簧長度為L2,下列選項(xiàng)中正確的是( )
圖3
A.L1=L2 B.L1>L2
C.L1 29、機(jī)脫水筒內(nèi)壁上,有一件濕衣服隨圓筒一起轉(zhuǎn)動(dòng)而未滑動(dòng),則( )
圖4
A.衣服隨脫水筒做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由衣服的重力提供
B.水會(huì)從脫水筒甩出是因?yàn)樗问艿降南蛐牧艽?
C.加快脫水筒轉(zhuǎn)動(dòng)角速度,衣服對(duì)筒壁的壓力也增大
D.加快脫水筒轉(zhuǎn)動(dòng)角速度,脫水效果會(huì)更好
答案 CD
解析 衣服受到豎直向下的重力、豎直向上的靜摩擦力、指向圓心的支持力,重力和靜摩擦力是一對(duì)平衡力,大小相等,向心力是由支持力提供的,A錯(cuò)誤;脫水筒轉(zhuǎn)動(dòng)角速度增大以后,支持力增大,衣服對(duì)筒壁的壓力也增大,C正確;對(duì)于水而言,衣服對(duì)水滴的附著力提供其做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力,說水滴受向心力本身就不正確,B錯(cuò)誤;隨著脫水 30、筒轉(zhuǎn)動(dòng)角速度的增加,需要的向心力增加,當(dāng)附著力不足以提供需要的向心力時(shí),衣服上的水滴將做離心運(yùn)動(dòng),故脫水筒轉(zhuǎn)動(dòng)角速度越大,脫水效果會(huì)越好,D正確.
【考點(diǎn)】離心運(yùn)動(dòng)問題
【題點(diǎn)】生活中的離心運(yùn)動(dòng)
7.無縫鋼管的制作原理如圖5所示,豎直平面內(nèi),管狀模型置于兩個(gè)支撐輪上,支撐輪轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)通過摩擦力帶動(dòng)管狀模型轉(zhuǎn)動(dòng),鐵水注入管狀模型后,由于離心作用,鐵水緊緊地覆蓋在模型的內(nèi)壁上,冷卻后就得到無縫鋼管.已知管狀模型內(nèi)壁半徑為R,則下列說法正確的是( )
圖5
A.鐵水是由于受到離心力的作用才覆蓋在模型內(nèi)壁上的
B.模型各個(gè)方向上受到的鐵水的作用力相同
C.若最上部的鐵水恰好不離開模型內(nèi) 31、壁,此時(shí)僅重力提供向心力
D.管狀模型轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω最大為
答案 C
解析 鐵水是由于離心作用覆蓋在模型內(nèi)壁上的,模型對(duì)它的彈力和重力的合力提供向心力,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;模型最下部受到的鐵水的作用力最大,最上部受到的鐵水的作用力最小,選項(xiàng)B錯(cuò)誤;最上部的鐵水如果恰好不離開模型內(nèi)壁,則重力提供向心力,由mg=mRω2,可得ω=,故管狀模型轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω至少為,選項(xiàng)C正確,D錯(cuò)誤.
【考點(diǎn)】離心運(yùn)動(dòng)問題
【題點(diǎn)】生活中的離心運(yùn)動(dòng)
考點(diǎn)四 圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)問題
8.如圖6所示,固定的錐形漏斗內(nèi)壁是光滑的,內(nèi)壁上有兩個(gè)質(zhì)量相等的小球A和B,在各自不同的水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),以下物理量大小關(guān)系 32、正確的是( )
圖6
A.線速度vA>vB
B.角速度ωA>ωB
C.向心力FA>FB
D.向心加速度aA>aB
答案 A
解析 設(shè)漏斗的頂角為2θ,則小球受到的合力為F合=,由F=F合==mω2r=m=ma,知向心力FA=FB,向心加速度aA=aB,選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤;因rA>rB,又由于v=和ω=知vA>vB、ωA<ωB,故A對(duì),B錯(cuò)誤.
【考點(diǎn)】圓錐擺類模型
【題點(diǎn)】類圓錐擺的動(dòng)力學(xué)問題分析
9.(多選)如圖7所示,將一質(zhì)量為m的擺球用長為L的細(xì)繩吊起,上端固定,使擺球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),細(xì)繩就會(huì)沿圓錐面旋轉(zhuǎn),這樣就構(gòu)成了一個(gè)圓錐擺,下列說法正確的是( 33、)
圖7
A.?dāng)[球受重力、拉力和向心力的作用
B.?dāng)[球受重力和拉力的作用
C.?dāng)[球運(yùn)動(dòng)周期為2π
D.?dāng)[球運(yùn)動(dòng)的轉(zhuǎn)速為sin θ
答案 BC
解析 擺球受重力和繩子拉力兩個(gè)力的作用,設(shè)擺球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T,則:mgtan θ=mr,
r=Lsin θ,T=2π,轉(zhuǎn)速n==,B、C正確,A、D錯(cuò)誤.
【考點(diǎn)】圓錐擺類模型
【題點(diǎn)】類圓錐擺的動(dòng)力學(xué)問題分析
10.(多選)如圖8所示,水平轉(zhuǎn)臺(tái)上放著A、B、C三個(gè)物體,質(zhì)量分別為2m、m、m,離轉(zhuǎn)軸的距離分別為R、R、2R,與轉(zhuǎn)臺(tái)間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同.已知最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力,當(dāng)轉(zhuǎn)臺(tái)旋轉(zhuǎn)時(shí),下列說法中正確的是( 34、 )
圖8
A.若三個(gè)物體均未滑動(dòng),則C物體的向心加速度最大
B.若三個(gè)物體均未滑動(dòng),則B物體受的摩擦力最大
C.若轉(zhuǎn)速增加,則A物體比B物體先滑動(dòng)
D.若轉(zhuǎn)速增加,則C物體最先滑動(dòng)
答案 AD
解析 三物體都未滑動(dòng)時(shí),角速度相同,設(shè)角速度為ω,根據(jù)向心加速度公式a=ω2r,知C的向心加速度最大,選項(xiàng)A正確;三個(gè)物體受到的靜摩擦力分別為:fA=(2m)ω2R,fB=mω2R,fC=mω2(2R),所以物體B受到的摩擦力最小,選項(xiàng)B錯(cuò)誤;增加轉(zhuǎn)速,可知C最先達(dá)到最大靜摩擦力,所以C最先滑動(dòng),A、B的臨界角速度相等,可知A、B一起滑動(dòng),選項(xiàng)C錯(cuò)誤,D正確.
【考點(diǎn)】水平面內(nèi)的 35、圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)分析
【題點(diǎn)】水平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)分析
二、非選擇題
11.(交通工具的轉(zhuǎn)彎問題)如圖9所示為汽車在水平路面做半徑為R的大轉(zhuǎn)彎的后視圖,懸吊在車頂?shù)臒糇笃甩冉?,則:(重力加速度為g)
圖9
(1)車正向左轉(zhuǎn)彎還是向右轉(zhuǎn)彎?
(2)車速是多少?
(3)若(2)中求出的速度正是汽車轉(zhuǎn)彎時(shí)不打滑允許的最大速度,則車輪與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ是多少?(最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力)
答案 (1)向右轉(zhuǎn)彎 (2) (3)tan θ
解析 (1)向右轉(zhuǎn)彎
(2)對(duì)燈受力分析知
mgtan θ=m得v=
(3)車剛好不打滑,有
μMg=M得μ=tan θ.
36、
【考點(diǎn)】交通工具的轉(zhuǎn)彎問題
【題點(diǎn)】水平路面內(nèi)的轉(zhuǎn)彎問題
12.(圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問題)如圖10所示裝置可繞豎直軸OO′轉(zhuǎn)動(dòng),可視為質(zhì)點(diǎn)的小球A與兩細(xì)線連接后分別系于B、C兩點(diǎn),當(dāng)細(xì)線AB沿水平方向繃直時(shí),細(xì)線AC與豎直方向的夾角θ=37°.已知小球的質(zhì)量m=1 kg,細(xì)線AC長L=1 m.(重力加速度g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8)
圖10
(1)若裝置勻速轉(zhuǎn)動(dòng),細(xì)線AB剛好被拉直成水平狀態(tài),求此時(shí)的角速度ω1的大??;
(2)若裝置勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω2= rad/s,求細(xì)線AB和AC上的張力大小TAB、TAC.
答案 (1) rad/s ( 37、2)2.5 N 12.5 N
解析 (1)當(dāng)細(xì)線AB剛好被拉直,則AB的拉力為零,靠AC的拉力和重力的合力提供向心力,根據(jù)牛頓第二定律有
mgtan 37°=mLABω
解得ω1== rad/s= rad/s
(2)若裝置勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω2= rad/s
豎直方向上有TACcos 37°=mg
水平方向上有TACsin 37°+TAB=mLABω22
代入數(shù)據(jù)解得TAC=12.5 N,TAB=2.5 N.
【考點(diǎn)】水平面內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)分析
【題點(diǎn)】水平面內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)分析
13.(圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問題)如圖11所示,水平轉(zhuǎn)盤的中心有一個(gè)光滑的豎直小圓孔, 38、質(zhì)量為m的物體A放在轉(zhuǎn)盤上,物體A到圓孔的距離為r,物體A通過輕繩與物體B相連,物體B的質(zhì)量也為m.若物體A與轉(zhuǎn)盤間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ,則轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω在什么范圍內(nèi),才能使物體A隨轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動(dòng)而不滑動(dòng)?(已知最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力,重力加速度為g)
圖11
答案 ≤ω≤
解析 當(dāng)A將要沿轉(zhuǎn)盤背離圓心滑動(dòng)時(shí),A所受的摩擦力為最大靜摩擦力,方向指向圓心,此時(shí)A做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力為繩的拉力與最大靜摩擦力的合力,即
F+fmax=mrω12①
由于B靜止,故有F=mg②
又fmax=μN(yùn)=μmg③
由①②③式可得ω1=
當(dāng)A將要沿轉(zhuǎn)盤向圓心滑動(dòng)時(shí),A所受的摩擦力為最大靜摩擦力,方向背離圓心,此時(shí)A做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力為
F-fmax=mrω22④
由②③④式可得ω2=
故要使A隨轉(zhuǎn)盤一起轉(zhuǎn)動(dòng)而不滑動(dòng),其角速度ω的范圍為
ω2≤ω≤ω1,即≤ω≤.
【考點(diǎn)】水平面內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)分析
【題點(diǎn)】水平面內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)分析
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