高中數(shù)學(xué) 第1章 集合測(cè)試題 北師大版必修1

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1、高中數(shù)學(xué) 第1章 集合測(cè)試題 北師大版必修1 一、選擇題(本大題共10個(gè)小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的) 1．(xx·全國(guó)新課標(biāo)Ⅱ文，1)已知集合A＝{－2,0,2}，B＝{x|x2－x－2＝0}，則A∩B＝(　　) A．?　　　　　　　　　 B．{2} C．{0} D．{－2} [答案]　B [解析]　∵B＝{x|x2－x－2＝0}＝{－1,2}，A＝{－2,0,2}，∴A∩B＝{2}． 2．下列集合中表示同一集合的是(　　) A．M＝{(3,2)}，N＝{(2,3)} B．M＝{3,2}，N＝{2,3} C．M＝{(x，y

2、)|x＋y＝1}，N＝{y|x＋y＝1} D．M＝{1,2}，N＝{(1,2)} [答案]　B [解析]　A選項(xiàng)中，元素為點(diǎn)，且不是同一點(diǎn)，C，D選項(xiàng)中的元素，一個(gè)為點(diǎn)，一個(gè)為數(shù)，都不可能為同一集合，故B正確． 3．若集合M＝{y|y＝}，P＝{y|y＝}，那么M∩P＝(　　) A．(0，＋∞) B．[0，＋∞) C．(1，＋∞) D．[1，＋∞) [答案]　A [解析]　M＝{y|y＝}＝{y|y>0}，N＝{y|y≥0}， 故M∩P＝(0，＋∞)，故選A. 4．設(shè)集合M＝{－1,0,1}，N＝{a，a2}，則使M∪N＝M成立的a的值是(　　) A．－1 B．0 C．

3、1 D．1或－1 [答案]　A [解析]　由M∪N＝M知N?M. ∴a2＝0或1，∴a＝0,1，－1. 而當(dāng)a＝0,1時(shí)，不滿足集合中元素的互異性． ∴a＝1. 5．下列集合中，只有一個(gè)子集的是(　　) A．{x∈R|x2－4＝0} B．{x|x>9，或x<3} C．{(x，y)|x2＋y2＝0} D．{x|x>9，且x<3} [答案]　D [解析]　A、B、C均為非空集合，任何非空集合本身和空集都是它的子集．D為空集，空集只有一個(gè)子集即為本身，故選D. 6．滿足{a，b}A?{a，b，c，d，e}的集合A的個(gè)數(shù)是(　　) A．5　　 B．6 C．7　　 D．8

4、[答案]　C [解析]　∵{a，b}A，∴集合A中含有元素a和b，且包含c、d、e三個(gè)元素中的一部分． ∵A?{a，b，c，d，e}，∴A＝{a，b，c}，A＝{a，b，d}，A＝{a，b，e}，A＝{a，b，c，d}，A＝{a，b，c，e}，A＝{a，b，d，e}，A＝{a，b，c，d，e}，故選C. 7．設(shè)S＝R，M＝{x|－1

5、P. 8．設(shè)U是全集，M、P、S是U的三個(gè)子集，則如圖所示陰影部分所表示的集合為(　　) A．(M∩P)∩S B．(M∩P)∪(?US) C．(M∩P)∪S D．(M∩P)∩(?US) [答案]　D [解析]　陰影部分不屬于S，屬于P，屬于M，故選D. 9．下列四個(gè)命題：①{0}是空集；②若a∈N，則－a?N；③集合{x∈R|x2－2x＋1＝0}有兩個(gè)元素；④集合{x∈Q|∈N}是有限集．其中正確命題的個(gè)數(shù)是(　　) A．1 B．2 C．3 D．0 [答案]　D [解析]?、賩0}是含有一個(gè)元素0的集合，不是空集，∴①不正確． ②當(dāng)a＝0時(shí)，0∈N，∴②不正確． ③

6、∵x2－2x＋1＝0，x1＝x2＝1， ∴{x∈R|x2－2x＋1＝0}＝{1}， ∴③不正確． ④當(dāng)x為正整數(shù)的倒數(shù)時(shí)∈N， ∴{x∈Q|∈N}是無(wú)限集， ∴④不正確． 10．設(shè)集合M＝{x|x≤2}，a＝，其中b∈(0,1)，則下列關(guān)系中正確的是(　　) A．a(chǎn)M B．a(chǎn)?M C．{a}∈M D．{a}M [答案]　D [解析]　由集合與集合及元素與集合之間的關(guān)系知，顯然A、C不正確．又因?yàn)?＝， 所以當(dāng)b＝0時(shí)，a＝，可知<，而當(dāng)b＝1時(shí)，a＝，可知D正確． 第Ⅱ卷(非選擇題　共100分) 二、填空題(本大題共5個(gè)小題，每小題5分，共25分，把答案填在題中橫

7、線上) 11．(xx·江蘇高考)集合{－1,0,1}共有________個(gè)子集． [答案]　8 [解析]　共8個(gè)子集，分別為?，{－1}，{0}，{1}，{－1,0}，{－1,1}，{0,1}，{－1,0,1}． 12．設(shè)全集是實(shí)數(shù)集R，M＝{x|－2≤x≤2}，N＝{x|x<1}，則(?RM)∩N＝________. [答案]　{x|x<－2} [解析]　∵M(jìn)＝{x|－2≤x≤2}， ∴?RM＝{x|x<－2或x>2}． 又N＝{x|x<1}， ∴(?RM)∩N＝{x|x<－2}． 13．設(shè)集合A＝{－1,1,3}，B＝{a＋2，a2＋4}，A∩B＝{3}，則實(shí)數(shù)a的值為

8、________． [答案]　1 [解析]　∵A∩B＝{3}， ∴3∈B. 又∵a2＋4≥4， ∴a＋2＝3，解得a＝1. 14．設(shè)集合A ＝{x，y2,1}，B＝{1,2x，y}，且A＝B，則x，y的值分別為________． [答案]　2,2 [解析]　由集合相等可知， 有或，解得或或. 由集合中元素的互異性知只有x＝2，y＝2適合題意． 15．集合M＝{x|x＝3k－2，k∈Z}，P＝{y|y＝3l＋1，l∈Z}，S＝{z|z＝6m＋1，m∈Z}之間的關(guān)系是________． [答案]　SP＝M [解析]　M、P是被3除余1的數(shù)構(gòu)成的集合，則P＝M，S是被6除

9、余1的數(shù)，則SP. 三、解答題(本大題共6個(gè)小題，滿分75分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟) 16．(本小題滿分12分)已知全集U為R，集合A＝{x|01}． 求：(1)A∩B； (2)(?UA)∩(?UB)； (3)?U(A∪B)． [解析]　?UA＝{x|x≤0或x>2}， ?UB＝{x|－3≤x≤1}，A∪B＝{x|x<－3，或x>0}． ∴(1)A∩B＝{x|1

10、,3,4}，且M＝{x∈U|x2－5x＋p＝0}，若?UM＝{1,4}，求實(shí)數(shù)p的值． [解析]　∵U＝{1,2,3,4}， ?UM＝{1,4}， ∴M＝{2,3}，即方程x2－5x＋p＝0有兩實(shí)根2和3，由根與系數(shù)的關(guān)系得p＝2×3＝6. 18．(本小題滿分12分)設(shè)數(shù)集A＝{a2,2}，B＝{1,2,3,2a－4}，C＝{6a－a2－6}，如果C?A，C?B，求a的取值的集合． [解析]　∵C?A，C?B，∴C?(A∩B)． 又C中只有一個(gè)元素， ∴6a－a2－6＝2，解得a＝2或a＝4. 當(dāng)a＝2時(shí)，a2＝4,2a－4＝0滿足條件； 當(dāng)a＝4時(shí)，a2＝16,2a－4＝4

11、也滿足條件． 故a的取值集合為{2,4}． 19．(本小題滿分12分)已知M＝{x|x2－5x＋6＝0}，N＝{x|ax＝12}，若N?M，求實(shí)數(shù)a所構(gòu)成的集合A，并寫出A的所有非空真子集. [解析]　∵M(jìn)＝{x|x2－5x＋6＝0}，解x2－5x＋6＝0得x＝2或x＝3，∴M＝{2,3}． ∵N?M，∴N為?或{2}或{3}． 當(dāng)N＝?時(shí)，即ax＝12無(wú)解，此時(shí)a＝0； 當(dāng)N＝{2}時(shí)，則2a＝12，a＝6； 當(dāng)N＝{3}時(shí)，則3a＝12，a＝4. 所以A＝{0,4,6}，從而A的所有非空真子集為{0}，{4}，{6}，{0,4}，{0,6}，{4,6}． 20．(本小題

12、滿分13分)已知A＝{x|x2－ax＋a2－19＝0}，B＝{x|x2－5x＋6＝0}，C＝{x|x2＋2x－8＝0}． (1)若A∩B＝A∪B，求a的值； (2)若?A∩B，且A∩C＝?，求a的值； (3)若A∩B＝A∩C≠?，求a的值． [解析]　(1)∵A∩B＝A∪B， ∴A＝B，即x2－ax＋a2－19＝x2－5x＋6， ∴a＝5. (2)由已知有B＝{2,3}，C＝{－4,2}． ∵?A∩B，A∩C＝?，∴3∈A，而－4,2?A. 由32－3a＋a2－19＝0，解得a＝－2或a＝5. 當(dāng)a＝－2時(shí)，A＝{3，－5}，符合題意， 當(dāng)a＝5時(shí)，A＝{3,2}，與

13、A∩C＝?矛盾， ∴a＝－2. (3)若A∩B＝A∩C≠?，則有2∈A. 由22－2a＋a2－19＝0，得a＝5或a＝－3. 當(dāng)a＝5時(shí)，A＝{3,2}，不符合條件， 當(dāng)a＝－3時(shí)，A＝{－5,2}，符合條件． ∴a＝－3. 21．(本小題滿分14分)設(shè)非空集合S具有如下性質(zhì)： ①元素都是正整數(shù)；②若x∈S，則10－x∈S. (1)請(qǐng)你寫出符合條件，且分別含有1個(gè)、2個(gè)、3個(gè)元素的集合S各一個(gè)． (2)是否存在恰有6個(gè)元素的集合S？若存在，寫出所有的集合S；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． (3)由(1)、(2)的解答過(guò)程啟發(fā)我們，可以得出哪些關(guān)于集合S的一般性結(jié)論(要求至少寫出兩

14、個(gè)結(jié)論)? [解析]　(1)由題意可知，若集合S中含有一個(gè)元素，則應(yīng)滿足10－x＝x，即x＝5，故S＝{5}． 若集合S中含有兩個(gè)元素，設(shè)S＝{a，b}，則a，b∈N＋，且a＋b＝10，故S可以是下列集合中的一個(gè)： {1,9}，{2,8}，{3,7}，{4,6}， 若集合S中含有3個(gè)元素，由集合S滿足的性質(zhì)可知5∈S，故S是{1,5,9}或{2,5,8}或{3,5,7}或{4,5,6}中的一個(gè)． (2)存在含有6個(gè)元素的非空集合S如下所示： S＝{1,2,3,7,8,9}或S＝{1,2,4,6,8,9}或S＝{1,3,4,6,7,9}或S＝{2,3,4,6,7,8}共4個(gè)． (3)答案不唯一，如：①S?{1,2,3,4,5,6,7,8,9}；②若5∈S，則S中元素個(gè)數(shù)為奇數(shù)個(gè)，若5?S，則S中元素個(gè)數(shù)為偶數(shù)個(gè)．