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1、(泰安專版)中考數(shù)學(xué) 第一部分 基礎(chǔ)知識過關(guān) 第二章 方程(組)與不等式(組)第7講 分式方程精練
一、選擇題
1.(xx德州)分式方程-1=的解是( )
A.x=1 B.x=-1+
C.x=2 D.無解
2.(xx棗莊)若關(guān)于x的分式方程-1=無解,則m的值為( )
A.-1.5
B.1
C.-1.5或2
D.-0.5或-1.5
3.(xx新泰模擬)隨著生活水平的提高,小林家購置了私家車,這樣他乘坐私家車上學(xué)比乘坐公交車上學(xué)所需的時間少用了15分鐘,現(xiàn)已知小林家距學(xué)校8千米,乘私家車的平均速度是乘公交車的平均速度的2.5倍,設(shè)公交車平均每小時行駛x千米,根據(jù)題意可
2、列方程
為( )
A.+15= B.=+15
C.+= D.=+
4.甲、乙兩人同時分別從A,B兩地沿同一條公路騎自行車到C地,已知A,C兩地間的距離為110千米,B,C兩地間的距離為100千米,甲騎自行車的平均速度比乙快2千米/時,結(jié)果兩人同時到達C地,求兩人的平均速度分別為多少.為解決此問題,設(shè)乙騎自行車的平均速度為x千米/時,由題意列出方程,其中正確的是( )
A.= B.=
C.= D.=
5.(xx臨沂)新能源汽車環(huán)保節(jié)能,越來越受消費者的喜愛,各種品牌相繼投放市場,一汽貿(mào)公司經(jīng)銷某品牌新能源汽車.去年銷售總額為5 000萬元,今年1~5月份,
3、每輛車的銷售價格比去年降低1萬元,銷售數(shù)量與去年一整年的相同,銷售總額比去年一整年的少20%,則今年1~5月份每輛車的銷售價格是多少萬元?設(shè)今年1~5月份每輛車的銷售價格為x萬元.根據(jù)題意,列方程正確的是( )
A.= B.=
C.= D.=
二、填空題
6.(xx浙江湖州)方程=1的根是x= .?
7.已知A,B兩地相距160 km,一輛汽車從A地到B地的速度比原來提高了25%,結(jié)果比原來提前0.4 h到達,這輛汽車原來的速度是 km/h.?
8.已知關(guān)于x的分式方程+=1的解為負數(shù),則k的取值范圍是 .?
三、解答題
9.(xx新泰一模)解
4、方程:=.
10.為加快城市群的建設(shè)與發(fā)展,在A,B兩城市間新建一條城際鐵路,建成后,列車運行里程由現(xiàn)在的120 km 縮短至114 km,城際鐵路的設(shè)計使得列車的平均時速比現(xiàn)行的平均時速快110 km,運行時間僅是現(xiàn)行時間的,求城際鐵路建成后,列車在A,B兩地間的運行時間.
11.某超市用3 000元購進某種干果銷售,由于銷售狀況良好,超市又調(diào)撥9 000元資金購進該種干果,但這次的進價比第一次的進價提高了20%,購進干果數(shù)量是第一次的2倍還多300千克,如果超市按每千克9元的價格出售,當(dāng)大部分干果售出后,余下的600千克按售價的八折售完.
(1)該種干
5、果的第一次進價是每千克多少元?
(2)超市銷售這種干果共盈利多少元?
B組 提升題組
一、選擇題
1.若關(guān)于x的分式方程=2-的解為正數(shù),則滿足條件的正整數(shù)m的值為( )
A.1,2,3 B.1,2 C.1,3 D.2,3
2.某電子元件廠準(zhǔn)備生產(chǎn)4 600個電子元件,甲車間獨立生產(chǎn)了一半后,由于要盡快投入市場,乙車間也加入該電子元件的生產(chǎn),若乙車間每天生產(chǎn)的電子元件是甲車間的1.3倍,結(jié)果用33天完成任務(wù),問甲車間每天生產(chǎn)電子元件多少個.在這個問題中設(shè)甲車間每天生產(chǎn)電子元件x個,根據(jù)題意可得方程為( )
A
6、.+=33 B.+=33
C.+=33 D.+=33
二、解答題
3.解方程-=1.
4.(xx廣西南寧)在南寧市地鐵1號線某段工程建設(shè)中,甲隊單獨完成這項工程需要150天,甲隊單獨施工30天后增加乙隊,兩隊又共同工作了15天,共完成總工程的.
(1)求乙隊單獨完成這項工程需要多少天;
(2)為了加快工程進度,甲、乙兩隊各自提高工作效率,提高后乙隊的工作效率是,甲隊的工作效率是乙隊的m倍(1≤m≤2),若兩隊合作40天完成剩余的工程,請寫出a關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式,并求出乙隊的最大工作效率是原來的幾倍.
7、第7講 分式方程
A組 基礎(chǔ)題組
一、選擇題
1.D 去分母得x(x+2)-(x-1)(x+2)=3,
去括號得x2+2x-x2-x+2=3,
整理得x=1,
經(jīng)檢驗,x=1是原方程的增根,所以原方程無解,故選D.
2.D 方程兩邊都乘x(x-3)得,(2m+x)x-x(x-3)=2(x-3),即(2m+1)x=-6.
分兩種情況考慮:
①當(dāng)2m+1=0,即m=-0.5時,此方程無解,∴此時m=-0.5滿足題意;
②當(dāng)2m+1≠0,即m≠-0.5時,要滿足題意,則=3,解得m=-1.5.
綜上,m=-0.5或-1.5.
3.D 公交車平均每小時行駛x千米,則私家車平
8、均每小時行駛2.5x千米,根據(jù)題意可列方程為=+,故選D.
4.A 依題意可知甲騎自行車的平均速度為(x+2)千米/時.因為他們同時到達C地,即甲行駛110千米所需的時間與乙行駛100千米所需的時間相等,所以=.故選A.
5.A 由題意,知去年每輛車的銷售價格為(x+1)萬元,
則=,故選A.
二、填空題
6.答案 -2
解析 兩邊都乘(x-3),得2x-1=x-3,
解得x=-2,
檢驗:當(dāng)x=-2時,x-3=-5≠0,
故方程的解為x=-2.
7.答案 80
解析 設(shè)這輛汽車原來的速度是x km/h,根據(jù)題意可列方程-0.4=,解得x=80,經(jīng)檢驗,x=80是原方程的
9、解,且符合題意,所以這輛汽車原來的速度是80 km/h.
8.答案 k>-且k≠0
解析 去分母得k(x-1)+(x+k)(x+1)=(x+1)(x-1),
整理得(2k+1)x=-1,
因為方程+=1的解為負數(shù),
所以2k+1>0且x≠±1,
即2k+1>0,2k+1≠1且2k+1≠-1,
解得k>-且k≠0,
即k的取值范圍是k>-且k≠0.
三、解答題
9.解析 去分母得:2(x-1)=x+3,
解得:x=5,
經(jīng)檢驗x=5是分式方程的解.
10.解析 設(shè)列車現(xiàn)行速度是x km/h.
由題意得×=,
解這個方程得x=80.
經(jīng)檢驗,x=80是原方程的根,且
10、符合題意.
×=×=0.6.
答:城際鐵路建成后,列車在A,B兩地間的運行時間是0.6 h.
11.解析 (1)設(shè)該種干果的第一次進價是每千克x元,則第二次進價是每千克(1+20%)x元,
由題意,得=2×+300,
解得x=5,
經(jīng)檢驗,x=5是方程的解且符合題意.
答:該種干果的第一次進價是每千克5元.
(2)×9+600×9×80%-(3 000+9 000)=(600+1 500-600)×9+4 320-12 000
=1 500×9+4 320-12 000
=13 500+4 320-12 000
=5 820(元).
答:超市銷售這種干果共盈利5 820
11、元.
B組 提升題組
一、選擇題
1.C 方程兩邊都乘(x-2),得x=2(x-2)+m,解得x=4-m.由關(guān)于x的分式方程=2-的解為正數(shù),得x>0且x≠2,則4-m>0且4-m≠2,
解得m<4且m≠2.
又m為正整數(shù),所以m=1或3.
2.B 甲車間每天能加工x個,則乙車間每天能加工1.3x個,根據(jù)題意可得:+=33,故選B.
二、解答題
3.解析 去分母得,x+2-4=x2-4,
移項、合并同類項得,x2-x-2=0,
解得x1=2,x2=-1,
經(jīng)檢驗x=2是方程的增根,舍去.
x=-1是原方程的根,
所以原方程的根是x=-1.
4.解析 (1)設(shè)乙隊單獨完成這項工程需要x天,根據(jù)題意得:×30+×15=,
整理得++=,
兩邊同時乘30x得6x+3x+450=10x,
解得x=450.
檢驗:當(dāng)x=450時,30x≠0,
故x=450是原分式方程的解且符合題意.
答:乙隊單獨完成這項工程需要450天.
(2)根據(jù)題意得:×40=,
∴a關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式為a=60m+60(1≤m≤2).
∵k=60>0,∴a隨m的增大而增大,∵1≤m≤2,
∴當(dāng)m=1時,a取最小值,且最小值為120.
此時,乙隊的最大工作效率是=.
÷=.
答:乙隊的最大工作效率是原來的倍.