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1、2022年高二數(shù)學(xué)12月月考試題 文 (II)
注意事項：
1、全卷共三大題，22小題。滿分共150分，測試時間120分鐘。
2、答題前，務(wù)必將自己的班級、姓名、考號填寫在答題卡規(guī)定的位置上。
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
1. 若，那么下列命題中正確的是
A. B. C． D．
2．若命題p的逆命題是假命題，則下列判斷一定正確的是( )
A．命題p是真命題 B．命題p的否命題是假命題
C．命題p的逆否命題是假命題 D．命題p的
2、否命題是真命題
3. 下列命題:
①面積相等的三角形是全等三角形; ②若xy=0,則|x|+|y|=0;
③若a>b, 則ac2>bc2; ④矩形的對角線互相垂直.
其中假命題的個數(shù)是 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
4．若拋物線上一點到其焦點的距離為，則點的坐標(biāo)為（ ）
A． B． C． D．
5.已知 （ ）
A 充分而不必要條件 B 必要而不充分條件
C 充分必要條件 D 即不充分也不必要條件
6． 是橢圓的兩個焦點，為橢圓上
3、一點，且∠，則Δ的面積為（ ）
A． B． C． D．
7．若變量x，y滿足約束條件則z＝2x－y的最小值等于( )
A．－ B．－2 C．－ D．2
8．若關(guān)于x的不等式ax－b>0的解集為(1，＋∞)，則關(guān)于x的不等式>0的解集為 ( )
A．(－1,2) B．(－∞，－1)∪(2，＋∞)
C．(1,2) D．(－∞，－2)∪(1，＋∞)
9.. 已知橢圓的右焦點為，過點的
4、直線交橢圓于兩點，若的中點坐標(biāo)為（1，-1），則弦長|AB|=（ ?。?
10．已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)的圖像如左圖所示，那么函數(shù)的圖像最有可能的是（ ）
11.下列說法正確的是( )
A． 命題“直角相等”的條件和結(jié)論分別是“直角”和“相等”
B． 語句“最高氣溫30℃時我就開空調(diào)”不是命題
C． 命題“對角線互相垂直的四邊形是菱形”是真命題
D． 語句“當(dāng)a>4時，方程x2－4x＋a＝0有實根”是假命題
12. 雙曲線y2－x2＝2的漸近線方程是( )
A．y＝±x B．y＝±x C．y＝
5、±x D．y＝±2x
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，滿分20分。
13.已知，則取最小值是________．
14．（本題5分）已知數(shù)列滿足：，且，則_____________；
15．（本題5分）若對任意實數(shù)，不等式恒成立，則的取值范圍是__________．
16．已知、、分別是的三個內(nèi)角、、所
對的邊，若，則 ．
三、解答題：本大題共6小題，滿分70分．解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟．
17.（本題滿分10分） 求下列各曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程
(Ⅰ)實軸長為12，離心率為，焦點在x軸上的橢圓；
(Ⅱ)拋物線的焦點是雙曲線的左頂
6、點.
18．（本小題滿分12分）
的三個內(nèi)角、、對應(yīng)的三條邊長分別是、、，且滿足．
⑴求角的大??；
⑵若，，求．
19. （本小題滿分12分）
已知是遞增的等差數(shù)列，，是方程的根。
（1）求的通項公式；
（2）求數(shù)列的前項和.
20．（本題12分）某企業(yè)今年初用72萬元購買一套新設(shè)備用于生產(chǎn)，該設(shè)備第一年需各種費用12萬元，
從第二年起，每年所需費用均比上一年增加4萬元，該設(shè)備每年的總收入為50萬元，設(shè)生產(chǎn)x年的 盈利總額為y萬元.
寫出y與x的關(guān)系式；
①經(jīng)過幾年生產(chǎn)，盈利總額達(dá)到最大值？最大值為多少？
②經(jīng)過幾年生產(chǎn)，年平均盈利達(dá)到
7、最大值？最大值為多少
21．（12分）等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足a1＋a7＝－9， S9＝－.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式；
(2)設(shè)bn＝，數(shù)列{bn} 的前n項和為Tn，求證：Tn>－.
22．（本小題12分）已知橢圓方程為，射線（x≥0）與橢圓的交點為M，過M作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線，分別與橢圓交于A、B兩點（異于M）．
（1）求證直線AB的斜率為定值；
（2）求△面積的最大值．
12月考高二文科數(shù)學(xué)答案
1. D 2. C 3. C 4. C 5. B 6. B 7. D 8. D 9. D 10.
8、 A 11. C 12. D
13、 2 14． 15． 16、
17. 解：（Ⅰ）設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為
由已知，，
所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為. …………………………
（Ⅱ）由已知，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，其左頂點為
設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為， 其焦點坐標(biāo)為，
則 即
所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 …………………………
18．（本小題滿分12分）
的三個內(nèi)角、、對應(yīng)的三條邊長分別是、、，且滿足．
⑴求角的大??；
⑵若，，求．
⑴由正弦定理……2分，得……3分，由已知得，……4分，因為，所以……
9、5分
⑵由余弦定理……7分，得
……9分，即……10分，解得或……11分，負(fù)值舍去，所以……12分
19. （本小題滿分12分）
已知是遞增的等差數(shù)列，，是方程的根。
（1）求的通項公式；
（2）求數(shù)列的前項和.
解：
（I）方程的兩根為2,3，由題意得
設(shè)數(shù)列的公差為d，則故從而
所以的通項公式為 ……6分
（II）設(shè)的前n項和為由（I）知則
兩式相減得
所以 ……12分
20．（1）；
（2）①經(jīng)過10
10、年生產(chǎn)，盈利總額達(dá)到最大值，最大值為128萬元.
②經(jīng)過6年生產(chǎn)，年平均盈利達(dá)到最大值，最大值為16萬元.
【詳解】
（1）x年所需總費用為，
所以盈利總額；
（2）①因為對稱軸為，所以當(dāng)時盈利總額達(dá)到最大值，為128萬元；
②因為，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號,所以經(jīng)過6年生產(chǎn)，年平均盈利達(dá)到最大值，最大值為16萬元.
21解：(1)設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，則由已知條件可得解得∴an＝－.
(2)證明：由(1)得Sn＝×n＝－，
∴bn＝＝－＝－，
∴Tn＝－
＝－＝－.
∵－－<，∴Tn>－.
22．解析：（1）∵ 斜率k存在，不妨設(shè)k＞0，求出（，2）．直線MA方程為，直線方程為．
分別與橢圓方程聯(lián)立，可解出，．
∴?。 唷。ǘㄖ担?
（2）設(shè)直線方程為，與聯(lián)立，消去得
．
由得，且，點到的距離為．
設(shè)的面積為．
∴?。?
當(dāng)時，得．
2022年高二數(shù)學(xué)12月月考試題 文 (II)
