2022年高考數(shù)學(xué) 課時44 解三角形的應(yīng)用問題滾動精準(zhǔn)測試卷 文

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1、2022年高考數(shù)學(xué) 課時44 解三角形的應(yīng)用問題滾動精準(zhǔn)測試卷 文 模擬訓(xùn)練(分值:60分 建議用時:30分鐘) 1.(2018·佛山模擬,5分) (2010·)在200 m高的山頂上,測得山下一塔頂與塔底的俯 角分別是30°,60°,則塔高為(  ) A. m B. m C. m D. m 【答案】A 2.(2018·海南瓊海嘉積中學(xué)高三上學(xué)期教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測,5分)如圖,設(shè)A、B兩點在河的兩岸,一測量者在A的同側(cè),在所在的河岸邊選定一點C,測出AC的距離為50 m,∠ACB=45°,∠CAB=105°后,就可以計算出A、B兩點

2、的距離為(  ) A.50 m      B.50 m C.25 m D. m 【答案】A 【解析】由正弦定理得=, ∴AB===50(m). 求距離問題要注意: (1)選定或確定要創(chuàng)建的三角形,要首先確定所求量所在的三角形,若其他量已知則直接解;若有未知量,則把未知量放在另一確定三角形中求解. (2)確定用正弦定理還是余弦定理,如果都可用,就選擇更便于計算的定理. 3.(2018·六安期末,5分)如圖所示,已知兩座燈塔A和B與海洋觀察站C的距離都等于a km,燈塔A在觀察站C的北偏東20°,燈塔B在觀察站C的南偏東40°,則燈塔A與燈塔B的距離為(  )

3、 A.a(chǎn) km B.a km C.a km D.2a km 【答案】B 4.(2018·福建莆田一中高三上學(xué)期期中考試,5分)一船向正北航行,看見正西方向有相距10海里的兩個燈塔恰好與它在一條直線上,繼續(xù)航行半小時后,看見一燈塔在船的南偏西60°方向,另一燈塔在船的南偏西75°方向,則這只船的速度是每小時(  ) A.5海里 B.5海里 C.10海里 D.10海里 【答案】C 【解析】如圖,依題意有∠BAC=60°,∠BAD=75°,所以∠CAD=∠CDA=15°,從而CD=CA=10,在直角三角形ABC中,可得AB=5

4、,于是這只船的速度是=10(海里/小時). 5.(2018·黑龍江伊春市馬永順中學(xué)高三11月月考,5分)某人在C點測得某塔在南偏西80°,塔頂仰角為45°,此人沿南偏東40°方向前進10米到D,測得塔頂A的仰角為30°,則塔高為(  ) A.15米 B.5米 C.10米 D.12米 【答案】C 6.(2018·青島高三,5分)已知△ABC中,a=x,b=2,B=45°,若該三角形有兩個解,則x的取值范圍是__________. 【答案】(2,2) 【解析】如下圖,當(dāng)A′C=2時,三角形有且只有一解,此時BC=2,∴x<2. 又∵三角形有兩解,∴

5、x>2,綜合得x∈(2,2). 7.(2018·廣東增城高三畢業(yè)班調(diào)研測試題,5分)在直徑為30 m的圓形廣場中央上空,設(shè)置一個照明光源,射向地面的光呈圓形,且其軸截面頂角為120°,若要光源恰好照亮整個廣場,則光源的高度為________ m. 【答案】5 【解析】軸截面如圖,則光源高度h==5(m). 8. (2018·黑龍江哈九中高三第三次月考,5分)在△中,、、分別是三內(nèi)角A、B、C的對邊,且,則角C等于 。 【答案】 【解析】由正弦定理可化為 由余弦定理. 9.(2018·甘肅隴東中學(xué)高三第三次模擬考試,10分)已知△ABC的角A、B、C所

6、對的邊分別為a,b,c,且acosC+c=b. (1)求角A的大?。? (2)若a=1,求△ABC的周長l的取值范圍. 10.(2018·山東濰坊市四縣一校教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測,10分)如圖,扇形AOB,圓心角AOB等于60°,半徑為2,在弧AB上有一動點P,過P引平行于OB的直線和OA交于點C,設(shè)∠AOP=θ,求△POC面積的最大值及此時θ的值. [新題訓(xùn)練] (分值:10分 建議用時:10分鐘) 11.(5分)如果把直角三角形的三邊都增加同樣的長度,則這個新的三角形的形狀為(  ) A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.由增加的長度決定 【答案】A 【解析】設(shè)增加同樣的長度為x,原三邊長為a、b、c,且c2=a2+b2,a+b>c.新的三角形的三邊長為a+x、b+x、c+x,知c+x為最大邊,其對應(yīng)角最大. 而(a+x)2+(b+x)2-(c+x)2=x2+2(a+b-c)x>0,由余弦定理知新的三角形的最大角的余弦為正,則為銳角,那么它為銳角三角形. 12.(5分)(2018·滁州調(diào)研)線段AB外有一點C,∠ABC=60°,AB=200 km,汽車以80 km/h的速度由A向B行駛,同時摩托車以50 km/h的速度由B向C行駛,則運動開始____ h后,兩車的距離最小. 【答案】

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