13、奇偶性的一個必要條件．
2判斷分段函數奇偶性時，誤用函數在定義域某一區(qū)間上不是奇偶函數去否定函數在整個定義域上的奇偶性．
1、已知函數f(x)＝x2－m是定義在區(qū)間[－3－m，m2－m]上的奇函數，則( )
A．f(m)f(1) C．f(m)＝f(1) D．f(m)與f(1)大小不能確定
2、函數f(x)＝的奇偶性為________．
知識點五、函數的周期性
1、周期函數
對于函數y＝f(x)，如果存在一個非零常數T，使得當x取定義域內的任何值時，都有f(x＋T)＝f(x)，那么就稱函數y＝f(x)為
14、周期函數，稱T為這個函數的周期．
2、最小正周期
如果在周期函數f(x)的所有周期中存在一個最小的正數，那么這個最小正數就叫作f(x)的最小正周期．
3、重要結論
周期函數的定義式f(x＋T)＝f(x)對定義域內的x是恒成立的，若f(x＋a)＝f(x＋b)，則函數f(x)的周期為T＝|a－b|.
若在定義域內滿足f(x＋a)＝－f(x)，f(x＋a)＝，f(x＋a)＝－(a>0)．則f(x)為周期函數，且T＝2a為它的一個周期．
4、對稱性與周期的關系
(1)若函數f(x)的圖象關于直線x＝a和直線x＝b對稱，則函數f(x)必為周期函數，2|a－b|是它的一個周期．
(2)若函
15、數f(x)的圖象關于點(a,0)和點(b,0)對稱，則函數f(x)必為周期函數，2|a－b|是它的一個周期．
(3)若函數f(x)的圖象關于點(a,0)和直線x＝b對稱，則函數f(x)必為周期函數，4|a－b|是它的一個周期．
小題速通
1、已知函數f(x)＝則f(－5)的值為( )
A．0 B. C．1 D.
2、已知定義在R上的函數f(x)滿足f(－x)＝－f(x)，f(x＋1)＝f(1－x)，且當x∈[0,1]時，f(x)＝log2(x＋1)，則f(31)＝( )
A．0
16、 B．1 C．－1 D．2
3、(2018·晉中模擬)已知f(x)是R上的奇函數，f(1)＝2，且對任意x∈R都有f(x＋6)＝f(x)＋f(3)成立，則f(2017)＝________.
易錯點
在利用周期性定義求解問題時，易忽視定義式f（x＋T）＝f（x）（T≠0）的使用而致誤.
已知f(x)是定義在R上的偶函數，并且f(x＋2)＝－，當2≤x≤3時，f(x)＝x，則f(105.5)＝________.
過關檢測練習
一、選擇題
1．函數f(x)＝lg(x－1)－的定義域為( )
A．(－∞，4]
17、 B．(1,2)∪(2,4] C．(1,4] D．(2,4]
2．(2017·唐山期末)已知f(x)＝x＋－1，f(a)＝2，則f(－a)＝( )
A．－4 B．－2 C．－1 D．－3
3．設函數f(x)＝若f(a)＋f(－1)＝2，則a的值為( )
A．－3 B．±3 C．－1 D．±1
4．下列幾個命題正確的個數是( )
(1)若方程x2＋(a－3)x＋a＝0有一個正根，一個負根
18、，則a<0；
(2)函數y＝＋是偶函數，但不是奇函數；
(3)函數f(x＋1)的定義域是[－1,3]，則f(x2)的定義域是[0,2]；
(4)若曲線y＝|3－x2|和直線y＝a(a∈R)的公共點個數是m，則m的值不可能是1.
A．1 B．2 C．3 D．4
5．如果二次函數f(x)＝3x2＋2(a－1)x＋b在區(qū)間(－∞，1)上是減函數，則( )
A．a＝－2 B．a＝2 C．a≤－2 D．a≥2
6．若函數f(x)滿足“對任
19、意x1，x2∈(0，＋∞)，當x1f(x2)”，則f(x)的解析式可以是( )
A．f(x)＝(x－1)2 B．f(x)＝ex C．f(x)＝ D．f(x)＝ln(x＋1)
7．已知函數f(x)＝log(x2－ax＋3a)在[1，＋∞)上單調遞減，則實數a的取值范圍是( )
A．(－∞，2] B．[2，＋∞) C. D.
8．(2018·長春調研)已知函數f(x)＝，若f(a)＝，則f(－a)＝( )
A. B．－
20、 C. D．－
二、填空題
9．f(x)＝asin x－blog3(－x)＋1(a，b∈R)，若f(lg(log310))＝5，則f(lg(lg 3))＝________.
10．設a為實常數，y＝f(x)是定義在R上的奇函數，當x<0時，f(x)＝9x＋＋7，若f(x)≥a＋1對一切x≥0成立，則a的取值范圍為________．
11．設f(x)＝x3＋log2(x＋)，則對任意實數a，b，a＋b≥0是f(a)＋f(b)≥0的________條件(填“充分不必要，必要不充分，充要，既不充分也不必要)．
12．設定義在R上的函數f(x)同
21、時滿足以下條件：①f(x)＋f(－x)＝0；②f(x)＝f(x＋2)；③當0≤x<1時，f(x)＝2x－1，則f＋f(1)＋f＋f(2)＋f＝________.
三、解答題
13．設函數f(x)＝且f(－2)＝3，f(－1)＝f(1)．
(1)求f(x)的解析式；(2)畫出f(x)的圖象．
14．設f(x)是(－∞，＋∞)上的奇函數，f(x＋2)＝－f(x)，當0≤x≤1時，f(x)＝x.
(1)求f(π)的值；(2)當－4≤x≤4時，求f(x)的圖象與x軸所圍成圖形的面積．
高考研究課：一
22、)函數的定義域、解析式及分段函數
全國卷5年命題分析
考點
考查頻度
考查角度
函數的概念
5年1考
函數定義問題
分段函數
5年3考
分段函數求值及不等式恒成立問題
題型一、函數的定義域問題
[典例] (1)(2018·長沙模擬)函數y＝的定義域是( )
A．(－1，＋∞) B．[－1，＋∞) C．(－1,2)∪(2，＋∞) D．[－1,2)∪(2，＋∞)
(2)若函數f(x)＝ 的定義域為R，則a的取值范圍為________．
方法技巧
函數定義域問題的3種常考類型及求解策略
(1)已知函數的解析式：構建使解析式
23、有意義的不等式(組)求解．
(2)抽象函數：
①若已知函數f(x)的定義域為[a，b]，則復合函數f(g(x))的定義域由a≤g(x)≤b求出．
②若已知函數f(g(x))的定義域為[a，b]，則f(x)的定義域為g(x)在x∈[a，b]時的值域．
(3)實際問題：既要使構建的函數解析式有意義，又要考慮實際問題的要求．
即時演練
1、函數f(x)＝＋lg 的定義域為( )
A．(2,3) B．(2,4] C．(2,3)∪(3,4] D．(－1,3)∪(3,6]
2、已知函數f(2－x)＝，則函數f()的定義域為( )
A．[0
24、，＋∞) B．[0,16] C．[0,4] D．[0,2]
題型二、函數解析式的求法
函數的解析式是函數的基礎知識，高考中重視對待定系數法、換元法、利用函數性質求解析式的考查.題目難度不大，以選擇題、填空題的形式出現.
[典例](1)如圖，修建一條公路需要一段環(huán)湖彎曲路段與兩條直道平滑連接(相切)．已知環(huán)湖彎曲路段為某三次函數圖象的一部分，則該函數的解析式為( )
A．y＝x3－x2－x B．y＝x3＋x2－3x C．y＝x3－x D．y＝x3＋x2－2x
(2)定義在R上的函數f(x)滿足f(x＋
25、1)＝2f(x)．若當0≤x≤1時，f(x)＝x(1－x)，則當－1≤x≤0時，f(x)＝________.
(3)(2018·合肥模擬)已知f(x)的定義域為{x|x≠0}，滿足3f(x)＋5f＝＋1，則函數f(x)的解析式為________．
方法技巧
求函數解析式的常見方法
待定系數法
若已知函數的類型(如一次函數、二次函數)，根據函數類型設出函數解析式，根據題設條件，列出方程組，解出待定系數即可
換元法
已知f(h(x))＝g(x)，求f(x)時，往往可設h(x)＝t，從中解出x，代入g(x)進行換元，求出f(t)的解析式，再將t替換為x即可
構造法
已知f(h(x)
26、)＝g(x)，求f(x)的問題，往往把右邊的g(x)整理構造成只含h(x)的式子，用x將h(x)替換
函數方程法
已知f(x)滿足某個等式，這個等式除f(x)是未知量外，還有其他未知量，如f(－x)，f，則可根據已知等式再構造其他等式組成方程組，通過解方程組求出f(x)
即時演練
1．如果f＝，則當x≠0且x≠1時，f(x)等于( )
A. B. C. D.－1
2．已知f(x)是一次函數，且滿足3f(x＋1)－2f(x－1)＝2x＋17，則f(x)＝________.
題型三、分段函數
分段函數是一類重要的函數，是高考的
27、命題熱點，多以選擇題或填空題的形式呈現，試題難度不大，多為低檔題或中檔題.
常見的命題角度有：
(1)分段函數求值問題；
(2)求參數值或自變量的取值范圍；
(3)研究分段函數的性質.
角度一：分段函數求值問題
1、已知函數f(x)＝則f[f(ln 2)]＝________.
角度二：求參數或自變量的取值范圍
2、設函數f(x)＝則滿足f(x)≤2的x的取值范圍是________．
3、已知函數f(x)＝若f(f(m))≥0，則實數m的取值范圍是( )
A．[－2,2] B．[－2,2]∪[4，＋∞) C．[－2,2＋] D．[－
28、2,2＋]∪[4，＋∞)
角度三：研究分段函數的性質
4、已知函數f(x)＝則下列結論正確的是( )
A．f(x)是偶函數 B．f(x)是增函數 C．f(x)是周期函數 D．f(x)的值域為[－1，＋∞)
5、已知函數f(x)的定義域為R，且f(x)＝若方程f(x)＝x＋a有兩個不同實根，則a的取值范圍為( )
A．(－∞，1) B．(－∞，1] C．(0,1) D．(－∞，＋∞)
方法技巧
分段函數問題的3種類型及求解策略
(1)根據分段函數解析式求函數值
首先確定自變量的值屬于哪個區(qū)間
29、，其次選定相應的解析式代入求解．
(2)已知函數值或函數值范圍求自變量的值或范圍
應根據每一段的解析式分別求解，但要注意檢驗所求自變量的值或范圍是否符合相應段的自變量的取值范圍．
(3)研究分段函數的性質
可根據分段函數逐段研究其性質，也可根據選項利用特殊值法作出判斷．
高考真題演練
1．(2016·全國卷Ⅱ)下列函數中，其定義域和值域分別與函數y＝10lg x的定義域和值域相同的是( )
A．y＝x B．y＝lg x C．y＝2x D．y＝
2．(2015·全國卷Ⅱ)設函數f(x)＝則f(－2)＋f(log212)＝(
30、 )
A．3 B．6 C．9 D．12
3．(2015·全國卷Ⅰ)已知函數f(x)＝且f(a)＝－3，則f(6－a)＝( )
A．－ B．－ C．－ D．－
4．(2013·全國卷Ⅰ)已知函數f(x)＝若|f(x)|≥ax，則a的取值范圍是( )
A．(－∞，0] B．(－∞，1] C．[－2,1] D．[－2,0]
高考達標檢測
一、選擇題
1．(2018·廣東模擬)設函數f(x)滿足f＝1＋x，則f(x)的表達式為( )
A.
31、 B. C. D.
2．函數f(x)＝的定義域是( )
A. B.∪(0，＋∞) C. D．[0，＋∞)
3．設函數f：R→R滿足f(0)＝1，且對任意x，y∈R都有f(xy＋1)＝f(x)f(y)－f(y)－x＋2，則f(2 017)＝( )
A．0 B．1 C．2 017 D．2 018
4．若f(x)對于任意實數x恒有2f(x)－f(－x)＝3x＋1，則f(1)＝( )
A．2 B．0
32、 C．1 D．－1
5．若二次函數g(x)滿足g(1)＝1，g(－1)＝5，且圖象過原點，則g(x)的解析式為( )
A．g(x)＝2x2－3x B．g(x)＝3x2－2x C．g(x)＝3x2＋2x D．g(x)＝－3x2－2x
6．(2018·青島模擬)已知函數f(x)＝則使f(x)＝2的x的集合是( )
A. B. C. D.
7．(2018·萊蕪模擬)已知函數f(x)的定義域為[3,6]，則函數y＝的定義域為( )
A.
33、 B. C. D.
8．(2018·武漢調研)函數f(x)＝滿足f(1)＋f(a)＝2，則a的所有可能取值為( )
A．1或－ B．－ C．1 D．1或
二、填空題
9．已知函數y＝f(x2－1)的定義域為[－，]，則函數y＝f(x)的定義域為________．
10．已知函數y＝lg(kx2＋4x＋k＋3)的定義域為R，則實數k的取值范圍是________．
11．具有性質：f＝－f(x)的函數，我們稱為滿足“倒負”變換的函數．下列函數：
①f(x)＝
34、x－；②f(x)＝x＋；③f(x)＝其中滿足“倒負”變換的函數是________．(填序號)
12．(2016·北京高考)設函數f(x)＝
①若a＝0，則f(x)的最大值為________；
②若f(x)無最大值，則實數a的取值范圍是________．
三、解答題
13．已知f(x)＝x2－1，g(x)＝(1)求f(g(2))與g(f(2))；(2)求f(g(x))與g(f(x))的表達式．
14．水庫的儲水量隨時間而變化，現用t表示時間，以月為單位，以年初為起點，根據歷年數據，某水庫的儲水量(單位：億立方米)關于t的近似
35、函數關系式為：v(t)＝
(1)該水庫的儲水量小于50的時期稱為枯水期，問：一年內哪幾個月份是枯水期？
(2)求一年內該水庫的最大儲水量．(取的值為4.6計算，e3的值為20計算)
能力提高訓練題
1．已知函數f(x)＝在定義域[0，＋∞)上單調遞增，且對于任意a≥0，方程f(x)＝a有且只有一個實數解，則函數g(x)＝f(x)－x在區(qū)間[0,2n](n∈N*)上的所有零點的和為( )
A. B．22n－1＋2n－1 C. D．2n－1
2．設函數f(x)＝其中[
36、x]表示不超過x的最大整數，如[－1.5]＝－2，[2.5]＝2，若直線y＝k(x－1)(k<0)與函數y＝f(x)的圖象只有三個不同的交點，則k的取值范圍為( )
A. B. C. D.
高考研究課(二)函數的單調性、奇偶性及周期性
全國卷5年命題分析
考點
考查頻度
考查角度
函數的單調性
5年4考
利用單調性解不等式、比較大小、求最值
函數的奇偶性
5年5考
奇偶性的判斷及應用求值
函數的周期性
未考查
題型一、函數的單調性
高考對函數單調性的考查多以選擇題、填空題的形式出現，有時也應用于解答
37、題中的某一問中.,常見的命題角度有：
(1)確定函數的單調性；
(2)求函數的值域或最值；
(3)比較兩個函數值；
(4)解函數不等式；
(5)利用單調性求參數的取值范圍.
角度一：確定函數的單調性
1．(2018·昆明調研)下列函數中，在區(qū)間(0，＋∞)內單調遞減的是( )
A．y＝－x B．y＝x2－x
C．y＝ln x－x D．y＝ex－x
2．下列函數中，在區(qū)間(0，＋∞)上為增函數的是( )
A．y＝ B．y＝(x－1)2
C．y＝2－x D．y＝log0.5x
3．(2018·廣東佛山聯(lián)考)討論函數f(x)＝(a>0)在(－1,1)上
38、的單調性．
方法技巧
確定函數單調性的常用方法
定義法
先確定定義域，再根據取值、作差、變形、定號的順序得結論
圖象法
若函數是以圖象形式給出的，或者函數的圖象可作出，可由圖象的升、降寫出它的單調性
導數法
先求導，再確定導數值的正負，由導數的正負得函數的單調性
[提醒] 復合函數y＝f(φ(x))的單調性可以利用口訣——“同增異減”來判斷，即內外函數的單調性相同時，為增函數；單調性不同時為減函數．
角度二：求函數的值域或最值
4．函數y＝2x2＋2x的值域為( )
A. B．[2，＋∞)
39、 C. D．(0,2]
5．(2016·北京高考)函數f(x)＝(x≥2)的最大值為________．
方法技巧
利用單調性求函數的最值的關鍵是準確判斷其單調性，而判斷方法常用定義法及導數法．
角度三：比較兩個函數值
6．(2017·天津高考)已知奇函數f(x)在R上是增函數，g(x)＝xf(x)．若a＝g(－log25.1)，b＝g(20.8)，c＝g(3)，則a，b，c的大小關系為( )
A．a
40、已知函數f(x)的圖象關于直線x＝1對稱，當x2>x1>1時，[f(x2)－f(x1)](x2－x1)<0恒成立，設a＝f，b＝f(2)，c＝f(e)，則a，b，c的大小關系為( )
A．c>a>b B．c>b>a C．a>c>b D．b>a>c
方法技巧
比較函數值的大小，應將自變量轉化到同一個單調區(qū)間內，然后利用函數的單調性解決．
角度四：解函數不等式
8．已知偶函數f(x)在區(qū)間[0，＋∞)上單調遞減，則滿足f(2x－1)
41、－2,3] D．(－∞，－3)∪(2，＋∞)
9．已知函數f(x)＝若f(a)>f(2－a)，則a的取值范圍是________．
方法技巧
在求解與抽象函數有關的不等式時，往往是利用函數的單調性將“f”符號脫掉，使其轉化為具體的不等式求解．此時應特別注意函數的定義域．
角度五：利用單調性求參數的取值范圍
10．(2018·濟寧模擬)函數f(x)＝滿足對任意的實數x1≠x2都有>0成立，則實數a的取值范圍為____________．
方法技巧
利用函數單調性求參數的策略
(1)視參數為已知數，依據函數的圖象或單調性定義，確定函數的單調區(qū)間，與已知單調區(qū)間比較求參數；
(2
42、)需注意若函數在區(qū)間[a，b]上是單調的，則該函數在此區(qū)間的任意子集上也是單調的．
題型二、函數的奇偶性
[典例] (1)(2018·重慶適應性測試)下列函數為奇函數的是( )
A．y＝x3＋3x2 B．y＝ C．y＝xsin x D．y＝log2
(2)(2018·湖北武漢十校聯(lián)考)若定義在R上的偶函數f(x)和奇函數g(x)滿足f(x)＋g(x)＝ex，則g(x)＝( )
A．ex－e－x B.(ex＋e－x) C.(e－x－ex) D.(ex－
43、e－x)
(3)若f(x)＝ln(e3x＋1)＋ax是偶函數，則a＝________.
方法技巧
應用函數奇偶性可解決的4類問題
(1)判定函數奇偶性
①定義法：
②圖象法：
③性質法：
設f(x)，g(x)的定義域分別是D1，D2，那么在它們的公共定義域上：奇＋奇＝奇，奇×奇＝偶，偶＋偶＝偶，偶×偶＝偶，奇×偶＝奇．
(2)求解析式
先將待求區(qū)間上的自變量轉化到已知區(qū)間上，再利用奇偶性求出，或充分利用奇偶性構造關于f(x)的方程(組)，從而得到f(x)的解析式．
(3)求函數解析式中參數的值
利用待定系數法求解，根據f(x)±f(－x)＝0得到關于待求參數
44、的恒等式，由系數的對等性得參數的值或方程(組)，進而得出參數的值．
(4)利用函數的奇偶性求值
首先判斷函數解析式或解析式的一部分的奇偶性，然后結合已知條件通過化簡、轉換求值．
即時演練
1．若函數f(x)＝是奇函數，則使f(x)>3成立的x的取值范圍為( )
A．(－∞，－1) B．(－1,0) C．(0,1) D．(1，＋∞)
2．已知函數f(x)＝asin x－btan x＋4cos ，且f(－1)＝1，則f(1)＝( )
A．3 B．－3 C．0
45、 D．4－1
3．已知f(x)＝3ax2＋bx－5a＋b是偶函數，且其定義域為[6a－1，a]，則a＋b＝( )
A. B．－1 C．1 D．7
題型三、函數的周期性
[典例] (1)設定義在R上的函數f(x)滿足f(x＋2)＝f(x)，且當x∈[0,2)時，f(x)＝2x－x2，則f(0)＋f(1)＋f(2)＋…＋f(2 018)＝________.
(2)(2018·煙臺模擬)若函數f(x)(x∈R)是周期為4的奇函數，且在[0,2]上的解析式為f(x)＝則f＋f＝________.
方法技巧
函數周期性問題的
46、求解策略
(1)判斷函數的周期只需證明f(x＋T)＝f(x)(T≠0)便可證明函數是周期函數，且周期為T，函數的周期性常與函數的其他性質綜合命題．
(2)根據函數的周期性，可以由函數局部的性質得到函數的整體性質，在解決具體問題時，要注意結論：若T是函數的周期，則kT(k∈Z且k≠0)也是函數的周期．
即時演練
1．已知函數f(x)的定義域為R，且滿足f(x－1)＝f(x＋1)＝f(1－x)，當x∈[－1,0]時，f(x)＝e－x，設a＝f(－)，b＝f(3)，c＝f(8)，則a，b，c的大小關系為( )
A．a>b>c B．a>c>b C
47、．b>a>c D．c>b>a
2．(2016·江蘇高考)設f(x)是定義在R上且周期為2的函數，在區(qū)間[－1,1)上，f(x)＝其中a∈R.若f＝f，則f(5a)的值是________．
題型四、函數性質的綜合應用
高考對于函數性質的考查，一般不會單純地考查某一個性質，而是對奇偶性、周期性、單調性的綜合考查.
常見的命題角度有：
(1)單調性與奇偶性結合；
(2)周期性與奇偶性結合；
(3)單調性、奇偶性與周期性結合.
角度一：單調性與奇偶性結合
1．定義在R上的奇函數f(x)滿足f(x－2)＝－f(x)，且在[0,1]上是增函數，則有( )
A．f
48、
49、]上是增函數，則( )
A．f(－25)＜f(11)＜f(80) B．f(80)＜f(11)＜f(－25)
C．f(11)＜f(80)＜f(－25) D．f(－25)＜f(80)
50、期性轉化自變量所在的區(qū)間，然后利用奇偶性和單調性求解．
高考真題演練
1．(2017·全國卷Ⅰ)函數f(x)在(－∞，＋∞)單調遞減，且為奇函數．若f(1)＝－1，則滿足－1≤f(x－2)≤1的x的取值范圍是( )
A．[－2,2] B．[－1,1] C．[0,4] D．[1,3]
2．(2014·全國卷Ⅰ)設函數f(x)，g(x)的定義域都為R，且f(x)是奇函數，g(x)是偶函數，則下列結論中正確的是( )
A．f(x)g(x)是偶函數 B．|f(x)|g(x)是奇函數
C．f(x)|g
51、(x)|是奇函數 D．|f(x)g(x)|是奇函數
3．(2015·全國卷Ⅰ)若函數f(x)＝xln(x＋)為偶函數，則a＝________.
4．(2014·全國卷Ⅱ)已知偶函數f(x)在[0，＋∞)單調遞減，f(2)＝0.若f(x－1)>0，則x的取值范圍是________．
5．(2014·全國卷Ⅱ)偶函數y＝f(x)的圖象關于直線x＝2對稱，f(3)＝3，則f(－1)＝________.
高考達標檢測
一、選擇題
1．(2017·北京高考)已知函數f(x)＝3x－x，則f(x)( )
A．是奇函數，且在R上是增函數 B．是偶函數，且在R上是增函數
52、
C．是奇函數，且在R上是減函數 D．是偶函數，且在R上是減函數
2．(2018·遼寧階段測試)設函數f(x)＝ln(1＋x)＋mln (1－x)是偶函數，則( )
A．m＝1，且f(x)在(0,1)上是增函數 B．m＝1，且f(x)在(0,1)上是減函數
C．m＝－1，且f(x)在(0,1)上是增函數 D．m＝－1，且f(x)在(0,1)上是減函數
3．已知x，y∈R，且x>y>0，則( )
A.－>0 B．sin x－sin y>0 C.x－y<0 D．ln x＋ln y>0
4．(2016·山東高考)已知函數f(x)的
53、定義域為R.當x＜0時，f(x)＝x3－1；當－1≤x≤1時，f(－x)＝－f(x)；當x＞時，f＝f，則f(6)＝( )
A．－2 B．－1 C．0 D．2
5．(2018·湖南聯(lián)考)已知函數f(x)是R上的奇函數，且在區(qū)間[0，＋∞)上單調遞增，若a＝f，b＝f，c＝f，則a，b，c的大小關系為( )
A．b
54、范圍是( )
A. B．[－6，－4] C．[－3，－2] D．[－4，－3]
7．設函數f(x)＝ln (1＋|x|)－，則使f(x)>f(2x－1)成立的x的取值范圍是( )
A. B.∪(1，＋∞) C. D.∪
8．定義在R上的函數f(x)滿足f(－x)＝－f(x)，f(x)＝f(x＋4)，且當x∈(－1,0)時，f(x)＝2x＋，則f(log220)＝( )
A．1 B. C．－1 D．－
二、填空題
9．(201
55、6·天津高考)已知f(x)是定義在R上的偶函數，且在區(qū)間(－∞，0)上單調遞增．若實數a滿足f(2|a－1|)＞f(－)，則a的取值范圍是________．
10．已知函數f(x)是定義在R上的周期為2的奇函數，當0＜x＜1時，f(x)＝4x，則f＋f(1)＝________.
11．已知定義在R上的函數f(x)滿足f(－x)＝f(x)，且對于任意x1，x2∈[0，＋∞)，x1≠x2，均有>0.若f＝，2f<1，則x的取值范圍為________．
12．(2017·江蘇高考)已知函數f(x)＝x3－2x＋ex－，其中e是自然對數的底數．若f(a－1)＋f(2a2)≤0，則實數a的取值范圍
56、是________．
三、解答題
13．已知函數f(x)是定義在R上的偶函數，f(0)＝0，當x>0時，f(x)＝logx.
(1)求函數f(x)的解析式；(2)解不等式f(x2－1)>－2.
14．(2018·湖南長郡中學測試)已知定義在R上的奇函數f(x)有最小正周期2，且當x∈(0,1)時，f(x)＝.
(1)求f(x)在[－1,1]上的解析式；(2)證明：f(x)在(0,1)上是減函數．
能力提高訓練題
1．已知奇函數f(x)(x∈D)，當x>0時，f(x)≤f(1)＝2.給出下列命題：
①D＝[－1,1]；②對?x∈D，|f(x)|≤2；③?x0∈D，使得f(x0)＝0；④?x1∈D，使得f(x1)＝1.
其中所有正確命題的個數是( )
A．0 B．1 C．2 D．3
2．已知函數f(x)是定義在R上的奇函數，當x≥0時，f(x)＝(|x－a2|＋|x－2a2|－3a2)，若?x∈R，f(x－1)≤f(x)，則實數a的取值范圍為( )
A. B. C. D.
2022高考數學一輪復習 函數的概念及其性質學案理
