2022年高二數(shù)學(xué)12月月考試題 文 (IV)

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1、2022年高二數(shù)學(xué)12月月考試題 文 (IV) 一．選擇題：共12小題，每小題5分，共60分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 1、復(fù)數(shù)等于(　　) A．－i B．i C．－－i D．－＋i 2、數(shù)列5,9,17,33，x，y,…中的y等于(　　) A．47 B．65 C．129 D．128 3、 已知集合A＝{x∈R|<2x<8}，B＝{x∈R|x

2、{m|m>2} D．{m|－2

3、．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 7、用反證法證明“在同一平面內(nèi)，若a⊥c，b⊥c，則a∥b”時(shí)，應(yīng)假設(shè)(　　) A．a(chǎn)不垂直于c B．a(chǎn)，b都不垂直于c C．a(chǎn)⊥b D．a(chǎn)與b相交 8、給定命題p：函數(shù)y＝ln[(1－x)(x＋1)]為偶函數(shù)；命題q：函數(shù)y＝為偶函數(shù)，下列說(shuō)法正確的是(　　) A. p∨q是假命題 B. p∧q是真命題 C. ()∧q是假命題 D. ()∨q是真命題 9、設(shè)a，b，c都是正數(shù)，則三個(gè)數(shù)a＋，b＋，c＋(　　) A．都大于2

4、 B．至少有一個(gè)大于2 C．至少有一個(gè)不小于2 D．至少有一個(gè)不大于2 10、在等差數(shù)列{an}中，若a10＝0，則有等式a1＋a2＋…＋an＝a1＋a2＋…＋a19－n(n<19，n∈N*)成立．類比上述性質(zhì)，相應(yīng)地在等比數(shù)列{bn}中，若b9＝1，則成立的等式是(　　) A．b1·b2·…·bn＝b1·b2·…·b17－n(n<17，n∈N*) B．b1·b2·…·bn＝b1·b2·…·b18－n(n<18，n∈N*) C．b1＋b2＋…＋bn＝b1＋b2＋…＋b17－n(n<17，n∈N*) D．b1＋b2＋…＋bn＝b1＋b

5、2＋…＋b18－n(n<18，n∈N*) 11、老師帶甲、乙、丙、丁四名學(xué)生去參加自主招生考試，考試結(jié)束后老師向四名學(xué)生了解考試情況，四名學(xué)生回答如下： 甲說(shuō)：“我們四人都沒(méi)及格”； 乙說(shuō)：“我們四人中有人及格”； 丙說(shuō)：“乙和丁至少有一人沒(méi)及格”； 丁說(shuō)：“我沒(méi)及格”. 結(jié)果，四名學(xué)生只中有兩人說(shuō)對(duì)了，則四名學(xué)生中說(shuō)對(duì)的兩人是(　　) A.甲，丙 B.乙，丁 C.丙，丁 D.乙，丙 12、給出下列四個(gè)命題： ①若一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線與另一個(gè)平面都平行，那么這兩個(gè)平面相互平行； ②若一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的垂線，那么這兩個(gè)平面相互垂直； ③垂直于同一條

6、直線的兩條直線相互平行； ④若兩個(gè)平面垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個(gè)平面也不垂直. 其中，為真命題的是(　　) A.①② B.②③ C.③④ D.②④ 二．填空題：本大題共4小題，每小題5分,共20分. 13、已知x，y的取值如表所示： x 2 3 4 y 6 4 5 如果y與x線性相關(guān)，且線性回歸方程為＝x＋，則的值為 。 14、將全體正整數(shù)排成一個(gè)三角形數(shù)陣： 1 2 3 4　5　6 7　8　9　10 11　12　13

7、　14　15 …………………… 按照以上排列的規(guī)律，第n行(n≥3)從左向右的第3個(gè)數(shù)為_(kāi)_______．　 15、某一程序框圖如圖，輸入x＝1得結(jié)果為_(kāi)_______．　 16、下列命題： ①“若xy＝1，則x、y互為倒數(shù)”的逆命題； ②“四條邊相等的四邊形是正方形”的否命題； ③“梯形不是平行四邊形”的逆否命題； ④“若ac2>bc2，則a>b”的逆命題. 其中是真命題的是________. 三． 解答題：本大題共6小題，共70分. 解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟. 17、（10分）已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，an＋1＝3an＋4(n＝1,2,3，…

8、)， (1)求a2，a3，a4，a5； (2)歸納猜想通項(xiàng)公式an. 18、（12分）當(dāng)實(shí)數(shù)m為何值時(shí)，復(fù)數(shù)z＝(m2－8m＋15)＋(m2＋3m－28)i在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)： (1)位于第四象限； (2)位于x軸負(fù)半軸上； (3)在x軸上方(含x軸)． 19、（12分）若－1

9、 21、（12分）某校為了解學(xué)生對(duì)正在進(jìn)行的一項(xiàng)教學(xué)改革的態(tài)度，從500名高一學(xué)生和400名高二學(xué)生中按分層抽樣的方式抽取了45名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，結(jié)果可以分成以下三類：支持、反對(duì)、無(wú)所謂，調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下： 支持 無(wú)所謂 反對(duì) 高一年級(jí) 18 x 2 高二年級(jí) 10 6 y (1)①求出表中的x，y的值； ②在樣本中，從持反對(duì)態(tài)度的同學(xué)中隨機(jī)選取2人了解情況，求恰好高一、高二各1人的概率； (2)根據(jù)表格統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)，完成下面的2×2列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為持支持態(tài)度與就讀年級(jí)有關(guān)(不支持包括無(wú)所謂和反對(duì)). 高一年級(jí) 高二年級(jí) 總計(jì) 支

10、持 不支持 總計(jì) 附：K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d. P(K2≥k0) 0.10 0.05 0.01 k0 2.706 3.841 6.635 22、（12分）給出兩個(gè)命題： 命題p：關(guān)于x的不等式x2＋(a－1)x＋a2≤0的解集為?； 命題q：函數(shù)y＝(2a2－a)x為增函數(shù). (1)當(dāng)p∨q是真命題時(shí)，求a的取值范圍。 (2)當(dāng)p、q有且只有一個(gè)是真命題時(shí)，求a的取值范圍。 高二數(shù)學(xué)12月聯(lián)考試卷（文科）參考答案 一、選擇題 BCABC ADCCA DD 二、

11、填空題 － 　 － ①②③ 17、解　(1)當(dāng)n＝1時(shí)，知a1＝1， 由an＋1＝3an＋4得a2＝7， a3＝25，a4＝79，a5＝241 -------------------------------------------------------------- 4分 (2)由a1＝1＝31－2，a2＝7＝32－2， a3＝25＝33－2，a4＝79＝34－2，a5＝241＝35－2， 可歸納猜想出an＝3n－2(n∈N*)． ---------------------------------10分 1

12、8、解　(1)要使點(diǎn)位于第四象限，須， ∴，∴－7

13、y<1－2xy＋x2y2，只需證明x2＋y2－1－x2y2<0，-------------------6分 只需證明(y2－1)(1－x2)<0，即(1－y2)(1－x2)>0(*) ------------------8分 因?yàn)椋?

14、N＝{x|x2－2(a－1)x＋a(a－2)≥0} ＝{x|(x－a)[x－(a－2)]≥0} ＝{x|x≤a－2或x≥a}， ------------------4分 由已知p?q，且q?p，得 所以或 -------------------------8分 ?≤a＜2或

15、[，2]. ------------------------12分 21、解　(1)①由題意x＝×500－(18＋2)＝5，y＝×400－(10＋6)＝4.-------------3分 ②假設(shè)高一反對(duì)的同學(xué)編號(hào)為A1，A2，高二反對(duì)的同學(xué)編號(hào)為B1，B2，B3，B4， 則選取兩人的所有結(jié)果為(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，B4)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，B4)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B1，B4)，(B2，B3)，(B2，B4)，(B3，B4)，

16、共15種情況. 可得恰好高一、高二各一人包含(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，B4)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，B4)共8種情況. 所以所求概率P＝. -----------------------------------------6分 (2)如圖2×2列聯(lián)表： 高一年級(jí) 高二年級(jí) 總計(jì) 支持 18 10 28 不支持 7 10 17 總計(jì) 25 20 45 K2的觀測(cè)值為k＝＝2.288<2.706， -----------------

17、---------------------10分 所以沒(méi)有90%的把握認(rèn)為持支持態(tài)度與就讀年級(jí)有關(guān). -------------------------------------12分 22、解　P為真時(shí)，Δ＝(a－1)2－4a2<0， 即A＝{a|a>或a<－1}； ------------------------------------2分 q為真時(shí)，2a2－a>1，即B＝{a|a>1或a<－}. ------------------------------------4分 (1)p、q至少有一個(gè)是真命題時(shí)，解集為A，B的并集， 這時(shí)實(shí)數(shù)a的取值范圍是{a|a>或a<－}. -------------------------------------8分 (2)p、q有且只有一個(gè)是真命題時(shí)，有兩種情況： 當(dāng)p真q假時(shí)，