2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題一 集合、常用邏輯用語(yǔ)、不等式、函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 第五講 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用（一）教案 理

《2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題一 集合、常用邏輯用語(yǔ)、不等式、函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 第五講 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用（一）教案 理》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題一 集合、常用邏輯用語(yǔ)、不等式、函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 第五講 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用（一）教案 理（15頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題一 集合、常用邏輯用語(yǔ)、不等式、函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 第五講 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用（一）教案 理年份卷別考查角度及命題位置命題分析及學(xué)科素養(yǎng)2018卷函數(shù)的奇偶性應(yīng)用及切線方程求法T5命題分析(1)高考對(duì)導(dǎo)數(shù)的幾何意義的考查，多在選擇、填空題中出現(xiàn)，難度較小，有時(shí)出現(xiàn)在解答題第一問(wèn)(2)高考重點(diǎn)考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，即利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值問(wèn)題，多在選擇、填空的后幾題中出現(xiàn)，難度中等有時(shí)出現(xiàn)在解答題第一問(wèn)學(xué)科素養(yǎng)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用主要是通過(guò)利用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性解決最值、不等式、函數(shù)零點(diǎn)等問(wèn)題，著重考查邏輯推理與數(shù)學(xué)運(yùn)算這兩大核心素養(yǎng)與分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力.卷切線方程求法T13卷切線方

2、程求法T142017卷利用導(dǎo)數(shù)求三棱錐的體積T16卷函數(shù)圖象的極小值求法T112016卷利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的圖象和性質(zhì)T7利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)零點(diǎn)、不等式證明T21卷曲線的切線方程T16利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性、證明不等式、求函數(shù)的最值問(wèn)題T21卷導(dǎo)數(shù)的幾何意義、切線方程T15導(dǎo)數(shù)與函數(shù)、不等式的綜合應(yīng)用T21悟通方法結(jié)論1導(dǎo)數(shù)的幾何意義函數(shù)f(x)在x0處的導(dǎo)數(shù)是曲線f(x)在點(diǎn)P(x0，f(x0)處的切線的斜率，曲線f(x)在點(diǎn)P處的切線的斜率kf(x0)，相應(yīng)的切線方程為yf(x0)f(x0)(xx0)2四個(gè)易誤導(dǎo)數(shù)公式(1)(sin x)cos x；(2)(cos x)sin x；(3)(a

3、x)axln a(a0)；(4)(logax)(a0，且a1)全練快速解答1若直線yax是曲線y2ln x1的一條切線，則實(shí)數(shù)a的值為()A BCD解析：依題意，設(shè)直線yax與曲線y2ln x1的切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x0，則有y|xx0，于是有解得答案：B2(2018高考全國(guó)卷)設(shè)函數(shù)(x)x3(a1)x2ax，若(x)為奇函數(shù)，則曲線y(x)在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為()Ay2xByxCy2xDyx解析：法一：(x)x3(a1)x2ax，(x)3x22(a1)xa.又(x)為奇函數(shù)，(x)(x)恒成立，即x3(a1)x2axx3(a1)x2ax恒成立，a1，(x)3x21，(0)1，曲線y(x)

4、在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為yx.故選D.法二：(x)x3(a1)x2ax為奇函數(shù)，(x)3x22(a1)xa為偶函數(shù)，a1，即(x)3x21，(0)1，曲線y(x)在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為yx.故選D.答案：D3(2018山東四市聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)x2ax1的部分圖象如圖所示，則函數(shù)g(x)aln x在點(diǎn)(b，g(b)處的切線的斜率的最小值是_解析：由題意，f(x)x2bxa，根據(jù)f(x)的圖象的極大值點(diǎn)、極小值點(diǎn)均大于零，可得b0，a0，又g(x)，則g(b)2，當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)取等號(hào)，所以切線斜率的最小值為2.答案：2求曲線yf(x)的切線方程的3種類型及方法(1)已知切點(diǎn)P(x0

5、，y0)，求切線方程求出切線的斜率f(x0)，由點(diǎn)斜式寫(xiě)出方程；(2)已知切線的斜率k，求切線方程設(shè)切點(diǎn)P(x0，y0)，通過(guò)方程kf(x0)解得x0，再由點(diǎn)斜式寫(xiě)出方程；(3)已知切線上一點(diǎn)(非切點(diǎn))，求切線方程設(shè)切點(diǎn)P(x0，y0)，利用導(dǎo)數(shù)求得切線斜率f(x0)，再由斜率公式求得切線斜率，列方程(組)解得x0，再由點(diǎn)斜式或兩點(diǎn)式寫(xiě)出方程利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性授課提示：對(duì)應(yīng)學(xué)生用書(shū)第12頁(yè)悟通方法結(jié)論導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系(1)f(x)0是f(x)為增函數(shù)的充分不必要條件，如函數(shù)f(x)x3在(，)上單調(diào)遞增，但f(x)0.(2)f(x)0是f(x)為增函數(shù)的必要不充分條件，當(dāng)函數(shù)在某個(gè)

6、區(qū)間內(nèi)恒有f(x)0時(shí)，則f(x)為常數(shù)，函數(shù)不具有單調(diào)性(2017高考全國(guó)卷)(12分)已知函數(shù).(1)討論f(x)的單調(diào)性；(2)若，求a的取值范圍學(xué)審題條件信息想到方法注意什么信息：已知f(x)的解析式可求導(dǎo)函數(shù)f(x)(1)要討論函數(shù)的單調(diào)性，必須先求出函數(shù)定義域(2)對(duì)于含參數(shù)的問(wèn)題，要根據(jù)不同情況對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類討論信息：f(x)0函數(shù)的最小值f(x)min0規(guī)范解答(1)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?，)， (1分)f(x)2e2xaexa2(2exa)(exa)若a0，則f(x)e2x在(，)上單調(diào)遞增若a0，則由f(x)0，得xln a.當(dāng)x(，ln a)時(shí)，f(x)0.故f(x)在

7、(，ln a)上單調(diào)遞減，在(ln a，)上單調(diào)遞增 (3分)若a0，則由f(x)0，得xln.當(dāng)x時(shí)，f(x)0；故f(x)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增 (6分)(2)若a0，則f(x)e2x，所以f(x)0. (7分)若a0，則由(1)得，當(dāng)xln a時(shí)，f(x)取得最小值，最小值為f(ln a)a2ln a.從而當(dāng)且僅當(dāng)a2ln a0，即0a1時(shí)，f(x)0. (9分)若a0，則由(1)得，當(dāng)xln時(shí)，f(x)取得最小值，最小值為fa2.從而當(dāng)且僅當(dāng)a20，即2ea0)上的單調(diào)性；(3)證明：當(dāng)a1時(shí)，對(duì)任意的x0，都有f(x)成立解析：(1)由f(x)x(ln xa)(x1)，得f(x)

8、ln xa1， 因?yàn)閷?duì)任意實(shí)數(shù)b，直線yxb與函數(shù)f(x)的圖象都不相切，所以f(x)ln xa11，即aln x2.而函數(shù)yln x2在1，)上單調(diào)遞增，所以ln x2ln 122，故a2.(2)當(dāng)a1時(shí)，f(x)x(ln x1)，f(x)ln x2，由f(x)0得x.當(dāng)0t時(shí)，在t，)上，f(x)0，因此f(x)在t，)上單調(diào)遞減，在(，te上單調(diào)遞增當(dāng)t時(shí)，在t，te上，f(x)0恒成立，所以f(x)在t，te上單調(diào)遞增綜上所述，當(dāng)0t對(duì)任意的x0恒成立由(2)知當(dāng)a1時(shí)，f(x)xln xx在(0，)上單調(diào)遞減，在(，)上單調(diào)遞增，所以f(x)minf().設(shè)g(x)(x0)，則g(x

9、)，所以g(x)在(0,1)上單調(diào)遞增，在(1，)上單調(diào)遞減，g(x)maxg(1).從而當(dāng)a1時(shí)，對(duì)任意的x0，都有f(x)g(x)(等號(hào)不同時(shí)取到)，所以f(x)成立，即對(duì)任意的x0，都有f(x)成立利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值、最值授課提示：對(duì)應(yīng)學(xué)生用書(shū)第12頁(yè)悟通方法結(jié)論1若在x0附近左側(cè)f(x)0，右側(cè)f(x)0，則f(x0)為函數(shù)f(x)的極大值；若在x0附近左側(cè)f(x)0，右側(cè)f(x)0，則f(x0)為函數(shù)f(x)的極小值2設(shè)函數(shù)yf(x)在a，b上連續(xù)，在(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，則f(x)在a，b上必有最大值和最小值且在極值點(diǎn)或端點(diǎn)處取得(2018高考全國(guó)卷)(12分)已知函數(shù)f(x)(1

10、) ；(2) ，證明： 學(xué)審題條件信息想到方法注意什么信息：已知f(x)的解析式先求定義域，再求導(dǎo)函數(shù)，變形(1)易忽視定義域求法及參數(shù)對(duì)單調(diào)性的影響(2)與極值點(diǎn)有關(guān)的雙變量不等式證明，要明確消元、構(gòu)造法信息：討論單調(diào)性參數(shù)分類標(biāo)準(zhǔn)的確立及用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性方法信息：兩極值點(diǎn)x1、x2極值點(diǎn)的定義及應(yīng)用信息：雙變量不等式的證明雙變量不等式證明，利用極值點(diǎn)消元、構(gòu)造規(guī)范解答(1)(x)的定義域?yàn)?0，)，(x)1. (2分)若a2，則(x)0，當(dāng)且僅當(dāng)a2，x1時(shí)，(x)0，所以(x)在(0，)上單調(diào)遞減 (4分)若a2，令(x)0，得x或x.當(dāng)x時(shí)，(x)0；當(dāng)x時(shí)，(x)0.所以(x)在，上

11、單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增 (6分)(2)證明：由(1)知，(x)存在兩個(gè)極值點(diǎn)當(dāng)且僅當(dāng)a2.由于(x)的兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2滿足x2ax10，所以x1x21，不妨設(shè)x1x2，則x21. (8分)由于1a2a2a，所以a2等價(jià)于x22ln x20. (10分)設(shè)函數(shù)g(x)x2ln x，由(1)知，g(x)在(0，)上單調(diào)遞減又g(1)0，從而當(dāng)x(1，)時(shí)，g(x)0.所以x22ln x20，即a2. (12分)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)極值、最值的方法(1)若求極值，則先求方程f(x)0的根，再檢查f(x)在方程根的左右函數(shù)值的符號(hào)(2)若已知極值大小或存在情況，則轉(zhuǎn)化為已知方程f(x)0根的大小或存在

12、情況來(lái)求解(3)求函數(shù)f(x)在閉區(qū)間a，b的最值時(shí)，在得到極值的基礎(chǔ)上，結(jié)合區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值f(a)，f(b)與f(x)的各極值進(jìn)行比較得到函數(shù)的最值練通即學(xué)即用1(2017高考全國(guó)卷)若x2是函數(shù)f(x)(x2ax1)ex1的極值點(diǎn)，則f(x)的極小值為()A1B2e3C5e3D1解析：因?yàn)閒(x)(x2ax1)ex1，所以f(x)(2xa)ex1(x2ax1)ex1x2(a2)xa1ex1.因?yàn)閤2是函數(shù)f(x)(x2ax1)ex1的極值點(diǎn)，所以2是x2(a2)xa10的根，所以a1，f(x)(x2x2)ex1(x2)(x1)ex1.令f(x)0，解得x1，令f(x)0，解得2x0)，故

13、f(x)在(0，)上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，令f(x)0，則2a，設(shè)g(x)，則g(x)，g(x)在(0,1)上單調(diào)遞增，在(1，)上單調(diào)遞減，又當(dāng)x0時(shí)，g(x)，當(dāng)x時(shí)，g(x)0，而g(x)maxg(1)1，只需02a1，即0a0，f(x)在(0，)上單調(diào)遞增；當(dāng)m0時(shí)，令f(x)0得0x，令f(x)，f(x)在(0，)上單調(diào)遞增，在(，)上單調(diào)遞減(2)由(1)知，當(dāng)m0時(shí)，f(x)在(0，)上單調(diào)遞增，在(，)上單調(diào)遞減f(x)maxf()ln 2mnln 2ln mnln 2，nln m，mnmln m，令h(x)xln x(x0)，則h(x)1，h(x)在(0，)上單調(diào)遞減，在(，)上

14、單調(diào)遞增，h(x)minh()ln 2，mn的最小值為ln 2.授課提示：對(duì)應(yīng)學(xué)生用書(shū)第119頁(yè)一、選擇題1曲線yex在點(diǎn)(2，e2)處的切線與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為()A.e2B2e2Ce2D.解析：由題意可得yex，則所求切線的斜率ke2，則所求切線方程為ye2e2(x2)即ye2xe2，S1e2.答案：D2(2018西寧一檢)設(shè)曲線y在點(diǎn)(3,2)處的切線與直線axy10垂直，則a()A2B2CD.解析：由y得曲線在點(diǎn)(3,2)處的切線斜率為，又切線與直線axy10垂直，則a2.答案：A3(2018北京模擬)曲線f(x)xln x在點(diǎn)(1，f(1)處的切線的傾斜角為()A.B.C.

15、D.解析：因?yàn)閒(x)xln x，所以f(x)ln xxln x1，所以f(1)1，所以曲線f(x)xln x在點(diǎn)(1，f(1)處的切線的傾斜角為.答案：B4已知函數(shù)f(x)x25x2ln x，則函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是()A.和(1，)B(0,1)和(2，)C.和(2，)D(1,2)解析：函數(shù)f(x)x25x2ln x的定義域是(0，)，令f(x)2x50，解得0x2，故函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是和(2，)答案：C5函數(shù)f(x)在定義域R內(nèi)可導(dǎo)，若f(x)f(2x)，且當(dāng)x(，1)時(shí)，(x1)f(x)0，設(shè)af(0)，bf，cf(3)，則a，b，c的大小關(guān)系為()AabcBcbaCca

16、bDbca解析：因?yàn)楫?dāng)x(，1)時(shí)，(x1)f(x)0，所以函數(shù)f(x)在(，1)上是單調(diào)遞增函數(shù)，所以af(0)fb，又f(x)f(2x)，所以cf(3)f(1)，所以cf(1)f(0)a，所以ca0)設(shè)g(x)，則g(x)，則g(x)在(0,1)上單調(diào)遞減，在(1，)上單調(diào)遞增g(x)在(0，)上有最小值，為g(1)e，結(jié)合g(x)與yk的圖象可知，要滿足題意，只需ke.答案：A8已知函數(shù)f(x)ln xnx(n0)的最大值為g(n)，則使g(n)n20成立的n的取值范圍為()A(0,1)B(0，)C.D.解析：易知f(x)的定義域?yàn)?0，)，f(x)n(x0，n0)，當(dāng)x時(shí)，f(x)0；

17、當(dāng)x時(shí)，f(x)0，所以f(x)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以f(x)的最大值g(n)fln n1.設(shè)h(n)g(n)n2ln nn1.因?yàn)閔(n)10，所以h(n)在(0，)上單調(diào)遞減又h(1)0，所以當(dāng)0nh(1)0，故使g(n)n20成立的n的取值范圍為(0,1)，故選A.答案：A二、填空題9(2018高考全國(guó)卷)曲線y2ln(x1)在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為_(kāi)解析：y2ln(x1)，y.令x0，得y2，由切線的幾何意義得切線斜率為2，又切線過(guò)點(diǎn)(0,0)，切線方程為y2x.答案：y2x10(2016高考全國(guó)卷)已知f(x)為偶函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)ex1x，則曲線yf(x)在點(diǎn)(

18、1,2)處的切線方程是_解析：設(shè)x0，則x0時(shí)，f(x)ex11，f(1)e111112.曲線yf(x)在點(diǎn)(1,2)處的切線方程為y22(x1)，即2xy0.答案：2xy011(2018太原二模)若函數(shù)f(x)sin xax為R上的減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析：f(x)cos xa，由題意可知，f(x)0對(duì)任意的xR都成立，a1，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是(，1答案：(，112(2018新鄉(xiāng)一模)設(shè)x1，x2是函數(shù)f(x)x32ax2a2x的兩個(gè)極值點(diǎn)，若x12x2，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析：由題意得f(x)3x24axa2的兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2滿足x12x2，所以f(2)128aa20，解

19、得2a0，f(x)為(，)上的增函數(shù)，所以函數(shù)f(x)無(wú)極值當(dāng)a0時(shí)，令f(x)0，得exa，即xln ax(，ln a)時(shí)，f(x)0，所以f(x)在(，ln a)上單調(diào)遞減，在(ln a，)上單調(diào)遞增，故f(x)在xln a處取得極小值，且極小值為f(ln a)ln a，無(wú)極大值綜上，當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)f(x)無(wú)極值；當(dāng)a0時(shí)，f(x)在xln a處取得極小值ln a，無(wú)極大值14(2018福州質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)aln xx2ax(aR)(1)若x3是f(x)的極值點(diǎn)，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)求g(x)f(x)2x在區(qū)間1，e上的最小值h(a)解析：(1)f(x)的定義域?yàn)?0，)，f(x)2xa，因?yàn)閤3是f(x)的極值點(diǎn)，所以f(3)0，解得a9，所以f(x)，所以當(dāng)0x3時(shí)，f(x)0；當(dāng)x3時(shí)，f(x)0.所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為，(3，)，單調(diào)遞減區(qū)間為.(2)g(x)aln xx2ax2x，則g(x)2.令g(x)0，得x或x1.當(dāng)1，即a2時(shí)，g(x)在1，e上為增函數(shù)，h(a)ming(1)a1；當(dāng)1e，即2a2e時(shí)，g(x)在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，h(a)mingaln a2a；當(dāng)e，即a2e時(shí)，g(x)在1，e上為減函數(shù)，h(a)ming(e)(1e)ae22e.綜上，h(a)min