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1、2022高考數(shù)學大一輪復習 第九章 統(tǒng)計、統(tǒng)計案例 第二節(jié) 用樣本估計總體檢測 理 新人教A版
1.(2018·吉林長春質(zhì)檢)已知某班級部分同學一次測驗的成績統(tǒng)計如下莖葉圖所示,則其中位數(shù)和眾數(shù)分別為( )
A.95,94 B.92,86
C.99,86 D.95,91
解析:選B.由莖葉圖可知,此組數(shù)據(jù)由小到大排列依次為76,79,81,83,86,86,87,91,92,94,95,96,98,99,101,103,114,共17個,故中位數(shù)為92,出現(xiàn)次數(shù)最多的為眾數(shù),故眾數(shù)為86,故選B.
2.(2018·云南昆明模擬)為了解學生“陽光體育”活動的情況,
2、隨機統(tǒng)計了n名學生的“陽光體育”活動時間(單位:分鐘),所得數(shù)據(jù)都在區(qū)間[10,110]內(nèi),其頻率分布直方圖如圖所示.已知活動時間在[10,35)內(nèi)的頻數(shù)為80,則n的值為( )
A.700 B.800
C.850 D.900
解析:選B.根據(jù)頻率分布直方圖,知組距為25,所以活動時間在[10,35)內(nèi)的頻率為0.1.因為活動時間在[10,35)內(nèi)的頻數(shù)為80,所以n==800.
3.(2018·廣西梧州、柳州摸底調(diào)研)為了了解某市市民對共享單車布點的滿意程度,從該市市民中隨機抽查若干人,按年齡(單位:歲)分組,得到樣本的頻率分布直方圖如圖,其中年齡在[30,40)內(nèi)的有50
3、0人,年齡在[20,30)內(nèi)的有200人,則m的值為( )
A.0.012 B.0.011
C.0.010 D.0.009
解析:選C.由題意,年齡在[30,40)內(nèi)的頻率為0.025×10=0.25,則抽查的市民共有=2 000人.因為年齡在[20,30)內(nèi)的有200人,所以m==0.010.
4.把樣本容量為20的數(shù)據(jù)分組,分組區(qū)間與頻數(shù)如下:[10,20),2;[20,30),3;[30,40),4;[40,50),5;[50,60),4;[60,70],2,則在區(qū)間[10,50)上的數(shù)據(jù)的頻率是( )
A.0.05 B.0.25
C.0.5 D.0.7
解
4、析:選D.由題意知,在區(qū)間[10,50)上的數(shù)據(jù)的頻數(shù)是2+3+4+5=14,故其頻率為=0.7.
5.(2018·廣西三市第一次聯(lián)考)在如圖所示一組數(shù)據(jù)的莖葉圖中,有一個數(shù)字被污染后模糊不清,但曾計算得該組數(shù)據(jù)的極差與中位數(shù)之和為61,則被污染的數(shù)字為( )
A.1 B.2
C.3 D.4
解析:選B.由題圖可知該組數(shù)據(jù)的極差為48-20=28,則該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為61-28=33,設模糊數(shù)字為x,由=33,易得被污染的數(shù)字為2.
6.(2018·岳陽模擬)某商場在國慶黃金周的促銷活動中,對10月2日9時到14時的銷售額進行統(tǒng)計,其頻率分布直方圖如圖所示,已知9時至10時
5、的銷售額為2.5萬元,則11時到12時的銷售額為( )
A.6萬元 B.8萬元
C.10萬元 D.12萬元
解析:選C.設11時到12時的銷售額為x萬元,依題意有=,解得x=10.
7.某學校隨機抽取20個班,調(diào)查各班中有網(wǎng)上購物經(jīng)歷的人數(shù),所得數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示,以組距為5將數(shù)據(jù)分組成[0,5),[5,10),…,[30,35),[35,40]時,所作的頻率分布直方圖是( )
解析:選A.由分組可知C,D一定不對;由莖葉圖可知[0,5)有1人,[5,10)有1人,所以第一、二小組頻率相同,頻率分布直方圖中矩形的高應相等,可排除B.
8.(2018·湖南省五市
6、十校聯(lián)考)某中學奧數(shù)培訓班共有14人,分為兩個小組,在一次階段測試中兩個小組成績的莖葉圖如圖所示,其中甲組學生成績的平均數(shù)是88,乙組學生成績的中位數(shù)是89,則n-m的值是________.
解析:由甲組學生成績的平均數(shù)是88,可得=88,解得m=3.由乙組學生成績的中位數(shù)是89,可得n=9,所以n-m=6.
答案:6
9.為了普及環(huán)保知識,增強環(huán)保意識,某大學有300名員工參加環(huán)保知識測試,按年齡分組:第1組[25,30),第2組[30,35),第3組[35,40),第4組[40,45),第5組[45,50],得到的頻率分布直方圖如圖所示.現(xiàn)在要從第1,3,4組中用分層抽樣的方法抽取1
7、6人,則在第4組中抽取的人數(shù)為________.
解析:根據(jù)頻率分布直方圖得,第1,3,4組的頻率之比為1∶4∶3,所以用分層抽樣的方法抽取16人時,在第4組中應抽取的人數(shù)為16×=6.
答案:6
10.某校1 200名高三年級學生參加了一次數(shù)學測驗(滿分為100分),為了分析這次數(shù)學測驗的成績,從這1 200人的數(shù)學成績中隨機抽取200人的成績繪制成如下的統(tǒng)計表,請根據(jù)表中提供的信息解決下列問題:
成績分組
頻數(shù)
頻率
平均分
[0,20)
3
0.015
16
[20,40)
a
b
32.1
[40,60)
25
0.125
55
[60,80
8、)
c
0.5
74
[80,100]
62
0.31
88
(1)求a、b、c的值;
(2)如果從這1 200名學生中隨機抽取一人,試估計這名學生該次數(shù)學測驗及格的概率P(注:60分及60分以上為及格);
(3)試估計這次數(shù)學測驗的年級平均分.
解:(1)由題意可得,b=1-(0.015+0.125+0.5+0.31)=0.05,
a=200×0.05=10,c=200×0.5=100.
(2)根據(jù)已知,在抽出的200人的數(shù)學成績中,及格的有162人.
所以P===0.81.
(3)這次數(shù)學測驗樣本的平均分為==73,
所以這次數(shù)學測驗的年級平均分大約為73分
9、.
B級 能力提升練
11.如圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各5名工人某日的產(chǎn)量數(shù)據(jù)(單位:件).若這兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等,且平均值也相等,則x和y的值分別為( )
A.3,5 B.5,5
C.3,7 D.5,7
解析:選A.由題意,甲組數(shù)據(jù)為56,62,65,70+x,74,乙組數(shù)據(jù)為59,61,67,60+y,78,要使兩組數(shù)據(jù)中位數(shù)相等,有65=60+y,所以y=5,又平均數(shù)相同,則=,解得x=3.
12.生產(chǎn)車間的甲、乙兩位工人生產(chǎn)同一種零件,這種零件的標準尺寸為85 mm,現(xiàn)分別從他們生產(chǎn)的零件中各隨機抽取8件檢測,其尺寸用莖葉圖表示如圖(單位:mm),則估計(
10、 )
A.甲、乙生產(chǎn)的零件尺寸的中位數(shù)相等
B.甲、乙生產(chǎn)的零件質(zhì)量相當
C.甲生產(chǎn)的零件質(zhì)量比乙生產(chǎn)的零件質(zhì)量好
D.乙生產(chǎn)的零件質(zhì)量比甲生產(chǎn)的零件質(zhì)量好
解析:選D.甲的零件尺寸是:
93,89,88,85,84,82,79,78;
乙的零件尺寸是:
90,88,86,85,85,84,84,78;
故甲的中位數(shù)是:=84.5,
乙的中位數(shù)是:=85;
故A錯誤;根據(jù)數(shù)據(jù)分析,乙的數(shù)據(jù)穩(wěn)定,
故乙生產(chǎn)的零件質(zhì)量比甲生產(chǎn)的零件質(zhì)量好,
故B,C錯誤.
13.(2018·長沙二模)一個樣本a,3,5,7的平均數(shù)是b,且a,b分別是數(shù)列{2n-2}(n∈N*)的
11、第2項和第4項,則這個樣本的方差是( )
A.3 B.4
C.5 D.6
解析:選C.因為樣本a,3,5,7的平均數(shù)是b,且a,b分別是數(shù)列{2n-2}(n∈N*)的第2項和第4項,所以a=22-2=1,b=24-2=4,所以s2=[(1-4)2+(3-4)2+(5-4)2+(7-4)2]=5.
14.檢測600個某產(chǎn)品的質(zhì)量(單位:g),得到的直方圖中,前三組的長方形的高度成等差數(shù)列,后三組對應的長方形的高度成公比為0.5的等比數(shù)列,已知檢測的質(zhì)量在100.5~105.5之間的產(chǎn)品數(shù)為150,則質(zhì)量在115.5~120.5的長方形高度為( )
A. B.
C. D
12、.
解析:選D.根據(jù)題意,質(zhì)量在100.5~105.5之間的產(chǎn)品數(shù)為150,頻率為=0.25;
前三組的長方形的高度成等差數(shù)列,設公差為d,
則根據(jù)頻率和為1,得
(0.25-d)+0.25+(0.25+d)+(0.25+d)+(0.25+d)=1,解得d=.
所以質(zhì)量在115.5~120.5的頻率是×=,對應小長方形的高為÷5=.
15.在樣本頻率分布直方圖中,共有9個小長方形,若中間一個小長方形的面積等于其他8個小長方形的面積和的,且樣本容量為140,則中間一組的頻數(shù)為( )
A.28 B.40
C.56 D.60
解析:選B.設中間一組的頻數(shù)為x,因為中間一個小長
13、方形的面積等于其他8個小長方形的面積和的,所以其他8組的頻數(shù)和為x,由x+x=140,解得x=40.
C級 素養(yǎng)加強練
16.如圖是某市有關部門根據(jù)該市干部的月收入情況畫出的樣本頻率分布直方圖,已知圖中第一組的頻數(shù)為4 000,請根據(jù)該圖提供的信息,解答下列問題.
(1)為了分析干部的收入與年齡、職業(yè)等方面的關系,必須從樣本中按月收入用分層抽樣方法抽出100人作進一步分析,則月收入在[1 500,2 000)的這組中應抽取多少人?
(2)試估計樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù).
解:(1)由題知,月收入在[1 000,1 500)的頻率為0.000 8×500=0.4,又月收入在[1 000,1 500)的有4 000人,故樣本容量n==10 000.
又月收入在[1 500,2 000)的頻率為0.000 4×500=0.2,
月收入在[1 500,2 000)的人數(shù)為0.2×10 000=2 000,從10 000人中用分層抽樣的方法抽出100人,則月收入在[1 500,2 000)的這組中應抽取100×=20(人).
(2)月收入在[1 000,2 000)的頻率為0.4+0.2=0.6>0.5,故樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)為1 500+=1 500+250=1 750.