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1、2022年高二數(shù)學上學期期末考試試題 文 (II)
一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)
1．下列語句中是命題的為( )
①x2－3＝0；②與一條直線相交的兩直線平行嗎？③3＋1＝5；④?x∈R,5x－3>6.
A．①③ B．②③
C．②④ D．③④
D [①不能判斷真假，②是疑問句，都不是命題；③④是命題．]
2．“關(guān)于x的不等式f(x)＞0有解”等價于( )
A．?x0∈R，使得f(x0)＞0成立
B．?x0∈R，使得f(x0)≤0成立
C．?x∈R，使得f(x)＞0成立
D．?x∈R，f
2、(x)≤0成立
A [“關(guān)于x的不等式f(x)＞0有解”等價于“存在實數(shù)x0，使得f(x0)＞0成立”．故選A.]
3．已知命題p：?x>0，總有(x＋1)ex>1，則﹁p為( )
A．?x0≤0，使得(x0＋1)e≤1
B．?x0>0，使得(x0＋1)e≤1
C．?x>0，總有(x＋1)ex≤1
D．?x≤0，使得(x＋1)ex≤1
B [因為全稱命題?x∈M，p(x)的否定為?x0∈M，﹁p(x)，故﹁p：?x0>0，使得(x0＋1)e≤1.]
4．條件p：x≤1，且﹁p是q的充分不必要條件，則q可以是( )
A．x>1 B．x>0
C．x≤2 D．－1
3、
B [∵p：x≤1，∴﹁p：x>1，
又∵﹁p是q的充分不必要條件，
∴﹁p?q，q推不出﹁p，即：﹁p是q的子集．]
5.“”是“函數(shù)為奇函數(shù)”（ A?。?
A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件
C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件
6．α,β為平面,m為直線,如果,那么“”是“”的（ ?。?
A．充分非必要條件 B．必要非充分條件
C．充要條件 D．既非充分又非必要條件.
【答案】B
解:若,當時,或.當時,若,則一定有,所以是的必要不充分條件,選B.
7、已知雙曲線－＝1(a>0)的離心率為2，則a＝( )
A．2 B
4、.
C. D．1
D 解析：雙曲線－＝1(a>0)的離心率為e＝＝2.解得a＝1.
8、橢圓的離心率為(?????)
A??????B????????C????????D
答案： D
解析： 由方程可知,,,則,所以.
此題考查橢圓離心率基本運算.
9．函數(shù)y＝的單調(diào)減區(qū)間是( )
A．(－∞，1] B．(1，＋∞)
C．(0,1] D．(－∞，0)和(0,1]
1．D [函數(shù)的定義域為{x|x≠0}，求導可得y′＝，令y′≤0得x≤1，所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為(－∞，0)和(0,1]，故選D.]
10．已知函數(shù)y＝f(x)的
5、圖象是下列四個圖象之一，且其導函數(shù)y＝f′(x)的圖象如圖所示，則該函數(shù)的圖象是( )
B [在(－1,0)上，f′(x)單調(diào)遞增，所以f(x)圖象的切線斜率呈遞增趨勢；在(0,1)上，f′(x)單調(diào)遞減，所以f(x)圖象的切線斜率呈遞減趨勢，故選B.]
11．函數(shù)f(x)＝x2－9ln x在區(qū)間[a－1，a＋1]上單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍是( )
A．(1,2] B．[4，＋∞)
C．(－∞，2] D．(0,3]
A [因為f(x)＝x2－9ln x，所以f′(x)＝x－(x>0)，
當x－≤0時，有0
6、－1>0，a＋1≤3，解得1
7、正確.
14. 函數(shù)的導數(shù)是
【答案】
【解析】根據(jù)乘法的導數(shù)法則及常見函數(shù)的導數(shù)公式可得.
15、準線方程為x=2的拋物線的標準方程是
A．y2=-4x
B．y2=-8x
C．y2=8x
D．y2=4x
答案： B
解析： 由于拋物線的準線方程為x=2，故該拋物線的焦點在x軸上，且開口向左。
故設(shè)拋物線方程為，則，，
所以拋物線方程為。
16. 函數(shù)的導數(shù)是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】因為，由可得，選A.
三
8、、解答題(本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)
17．求函數(shù)f(x)＝x3－3x2-9x－2，求f(x)的單調(diào)增區(qū)間．
解 f′(x)＝3x2－6x-9＝3(x2－2x-3)
＝3(x－3)（x+1）≥0，
X≤-1或x≥3
18、設(shè)函數(shù)．若為奇函數(shù)，求曲線在點處的切線方程。
【解析】分析：利用奇函數(shù)偶此項系數(shù)為零求得，進而得到的解析式，再對求導得出切線的斜率，進而求得切線方程.
19．是否存在實數(shù)m，使得2x＋m<0是x2－2x－3>0的充分條件？
[解] 欲使得2x＋m<0是x2－2x－3>0的充分條件，
則只要?{x|x
9、<－1或x>3}，
則只要－≤－1，即m≥2，
故存在實數(shù)m≥2，
使2x＋m<0是x2－2x－3>0的充分條件．
．
20設(shè)橢圓＋＝1(a>b>0)的左焦點為F，右頂點為A，離心率為.已知A是拋物線y2＝2px(p>0)的焦點，F(xiàn)到拋物線的準線l的距離為.
求橢圓的方程.
．解：(1)設(shè)F的坐標為(－c,0)，依題意得＝，＝a，a－c＝，
解得a＝1，c＝，p＝2.
于是b2＝a2－c2＝，
所以橢圓的方程為x2＋＝1.
21.求曲線在點處的切線與坐標軸圍成的三角形的面積．
【答案】
【解析】分析：利用導數(shù)的幾何意義求出切線斜率，由點斜式求得切線方程，計算切線與坐標軸的交點坐標，即可得出三角形面積.
詳解：由
可得，
切線斜率，
在處的切線方程為，即，
與坐標軸交于，
與坐標軸圍成的三角形面積為，故答案為.
22．(20分)已知橢圓C：＋＝1(a＞b＞0)的離心率為，焦點與短軸的兩頂點的連線與圓x2＋y2＝相切．求橢圓C的方程；
解：(1)∵橢圓C：＋＋＝1(a＞b＞0)的離心率為，焦點與短軸的兩頂點的連線與圓x2＋y2＝相切，
∴解得c2＝1，a2＝4，b2＝3.
∴橢圓C的方程為＋＝1.
2022年高二數(shù)學上學期期末考試試題 文 (II)
