7、緩慢的增大其轉(zhuǎn)速(既在每個轉(zhuǎn)速下可認為是勻速轉(zhuǎn)動)，已知A、B的質(zhì)量分別為m、2m，A、B與轉(zhuǎn)臺間的動摩擦因數(shù)均為μ，A、B離轉(zhuǎn)臺中心的距離都為r，已知彈簧的原長為r，勁度系數(shù)為k，設(shè)本題中的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，以下說法正確的是( )
A．物體A和B同時相對轉(zhuǎn)臺發(fā)生滑動
B．當(dāng)A受到的摩擦力為0時，B受到的摩擦力背離圓心
C．當(dāng)B受到的摩擦力為0時，A受到的摩擦力背離圓心
D．當(dāng)A、B均相對轉(zhuǎn)臺靜止時，允許的最大角速度為
解析：選CD 當(dāng)A剛好要滑動時，摩擦力達到最大靜摩擦力，彈簧彈力與靜摩擦力的合力提供向心力，則有kr＋μmg＝mωA2r，解得ωA＝ ，當(dāng)B剛好要滑動時
8、，摩擦力達到最大靜摩擦力，彈簧彈力與靜摩擦力的合力提供向心力，則有kr＋2μmg＝2mωB2r，解得ωB＝ ；ωA＞ωB，所以B最先滑動，允許的最大角速度為ωB＝ ，A錯誤，D正確；當(dāng)A受到的摩擦力為0時，由彈力充當(dāng)向心力，故kr＝mω2r，解得ω＝，此時B受到的向心力為F＝2mω2r＝2kr，故B受到的摩擦力指向圓心，B錯誤；當(dāng)B受到的摩擦力為0時，由彈力充當(dāng)向心力，故kr＝2mω2r，解得ω＝，此時A受到的向心力為F＝mω2r＝kr＜kr，故A受到的摩擦力背離圓心，C正確。
6．[考查豎直面內(nèi)的圓周運動問題(輕繩模型)]
如圖所示，在傳送帶的右端Q點固定有一豎直光滑圓弧軌道，軌道的入口
9、與傳送帶在Q點相切。以傳送帶的左端點為坐標(biāo)原點O，水平傳送帶上表面為x軸建立坐標(biāo)系。已知傳送帶長L＝6 m，勻速運動的速度v0＝4 m/s。一質(zhì)量m＝1 kg的小物塊輕輕放在傳送帶上xP＝2 m的P點，小物塊隨傳送帶運動到Q點后恰好能沖上光滑圓弧軌道的最高點N。小物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ＝0.4，重力加速度g＝10 m/s2。
(1)求N點的縱坐標(biāo)yN；
(2)若將小物塊輕放在傳送帶上的某些位置，小物塊均不脫離圓弧軌道。求傳送帶上這些位置的橫坐標(biāo)的范圍。
解析：(1)小物塊在傳送帶上勻加速運動的加速度a＝μg＝4 m/s2，小物塊與傳送帶共速時，小物塊位移x1＝＝2 m＜L－xP＝4
10、 m，故小物塊與傳送帶共速后以v0勻速運動到Q，然后沖上圓弧軌道，恰好到N點時有mg＝m
從Q到N有mvQ2－mvN2＝2mgR
解得R＝0.32 m，故yN＝2R＝0.64 m。
(2)若小物塊能通過最高點N，則0≤x≤L－x1
即0≤x≤4 m
若小物塊恰能到達高度為R的M點，設(shè)小物塊在傳送帶上加速運動的位移為x2
則μmgx2＝mgR
解得x2＝0.8 m，故5.2 m≤x≤6 m
所以當(dāng)0≤x≤4 m或5.2 m≤x≤6 m時，小物塊均不脫離圓弧軌道。
答案：(1)0.64 m (2)0≤x≤4 m或5.2 m≤x≤6 m
7．[考查圓周運動與平拋運動相結(jié)合的問題]
11、
如圖所示，餐桌中心是一個可以勻速轉(zhuǎn)動、半徑為R的圓盤。圓盤與餐桌在同一水平面內(nèi)且兩者之間的間隙可忽略不計。放置在圓盤邊緣的質(zhì)量為m的物體與圓盤之間的動摩擦因數(shù)為μ1＝0.5，與餐桌之間的動摩擦因數(shù)為μ2＝0.25，餐桌高也為R。設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度為g。
(1)為使物體不滑到餐桌上，求圓盤的角速度ω的最大值為多少？
(2)緩慢增大圓盤的角速度，物體從圓盤上甩出，為使物體不滑落到地面，求餐桌半徑R1的最小值為多大？
(3)若餐桌半徑R2＝R，則在圓盤角速度緩慢增大時，求物體從圓盤上被甩出后滑落到地面上的位置到圓盤中心的水平距離L為多少？
解析：(1)為使物體不從圓
12、盤上滑出，向心力不能大于物體與圓盤之間的最大靜摩擦力，即μ1mg≥mω2R
解得ω≤ ＝ 。
(2)物體恰好從圓盤上甩出時的角速度ω1＝ ，則速度v1＝ω1R＝
當(dāng)物體滑到餐桌邊緣速度減小到0時，恰好不滑落到地面，根據(jù)勻變速直線運動規(guī)律，有2μ2gx1＝v12
可得滑過的位移x1＝＝R
餐桌最小半徑R1＝＝R。
(3)若餐桌半徑R2＝R，由幾何關(guān)系可得物體在餐桌上滑行的距離
x2＝＝R
根據(jù)勻變速直線運動規(guī)律，有2(－μ2gx2)＝v22－v12
可得物體離開餐桌邊緣的速度v2＝
設(shè)物體離開餐桌到地面所需時間為t，根據(jù)平拋運動規(guī)律x3＝v2t，R＝gt2
可知物體離開
13、餐桌邊緣后的水平位移x3＝
由幾何關(guān)系可得，落地點到圓盤中心的水平距離
L＝＝R。
答案：(1) (2)R (3)R
考點三
萬有引力定律
8.[考查行星運動與開普勒定律]
一顆小行星環(huán)繞太陽做勻速圓周運動的半徑是地球公轉(zhuǎn)半徑的9倍，則這顆小行星的運轉(zhuǎn)周期是( )
A．3年 B．9年
C．18年 D．27年
解析：選D 根據(jù)開普勒第三定律，設(shè)地球公轉(zhuǎn)半徑為R，則小行星做勻速圓周運動的半徑為9R
則：＝，取T地＝1年，則可以得到：T＝27年，故選項D正確，A、B、C錯誤。
9．[考查重力與萬有引力的關(guān)系]
[多選]已知一質(zhì)量為m的物體靜止在北極與赤
14、道對地面的壓力差為ΔN，假設(shè)地球是質(zhì)量均勻的球體，半徑為R。則地球的自轉(zhuǎn)周期為(設(shè)地球表面的重力加速度為g)( )
A．地球的自轉(zhuǎn)周期為T＝2π
B．地球的自轉(zhuǎn)周期為T＝π
C．地球同步衛(wèi)星的軌道半徑為
D．地球同步衛(wèi)星的軌道半徑為
解析：選AC 在北極FN1＝G，在赤道G－FN2＝mR，根據(jù)題意，有FN1－FN2＝ΔN，聯(lián)立計算得出：T＝2π ，所以A正確，B錯誤；萬有引力提供同步衛(wèi)星的向心力，則：G＝m′，聯(lián)立可得：r3＝，又地球表面的重力加速度為g，則：mg＝G，得：r＝ R，C正確，D錯誤。
10．[考查應(yīng)用萬有引力定律計算天體質(zhì)量和密度]
在未來的“星際穿越”中，
15、某航天員降落在一顆不知名的行星表面上。該航天員從高 h＝L 處以初速度v0水平拋出一個小球，小球落到星球表面時，與拋出點的距離是 L，已知該星球的半徑為R，引力常量為G，下列說法正確的是( )
A．該星球的重力加速度g＝
B．該星球的質(zhì)量M＝
C．該星球的第一宇宙速度v＝v0
D．該星球的密度ρ＝
解析：選D 設(shè)星球表面的重力加速度為g，則根據(jù)小球的平拋運動規(guī)律得：L＝gt2，L＝，故v0t＝2L，聯(lián)立得g＝，A錯誤；在星球表面有mg＝G，聯(lián)立g＝，解得M＝，該星球的密度為ρ＝＝＝，B錯誤，D正確；設(shè)該星球的近地衛(wèi)星質(zhì)量為m0，根據(jù)重力等于向心力得m0g＝m0，解得v＝＝v0，C錯
16、誤。
考點四
人造衛(wèi)星和宇宙航行
11.[考查衛(wèi)星運行的參量比較]
2018年3月30日01時56分，我國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心用長征三號乙運載火箭(及遠征一號上面級)，以“一箭雙星”方式成功發(fā)射第三十、三十一顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星。這兩顆衛(wèi)星屬于中圓地球軌道衛(wèi)星，是我國北斗三號第七、八顆組網(wǎng)衛(wèi)星。北斗導(dǎo)航衛(wèi)星的軌道有三種：地球靜止軌道(高度35 809 km)、傾斜地球同步軌道(高度35 809 km)、中圓地球軌道(高度21 607 km)，如圖所示。已知地球半徑為6 370 km，下列說法正確的是( )
A．中圓地球軌道衛(wèi)星的周期一定比靜止軌道衛(wèi)星的周期長
B．中圓地球軌道衛(wèi)星
17、受到的萬有引力一定比靜止軌道衛(wèi)星受到的萬有引力大
C．傾斜地球同步軌道衛(wèi)星的線速度為4 km/s
D．傾斜地球同步軌道衛(wèi)星每天在固定的時間經(jīng)過同一地區(qū)的正上方
解析：選D 地球靜止軌道衛(wèi)星的周期等于地球的自轉(zhuǎn)周期為24 h，因中圓地球軌道半徑小于地球靜止軌道半徑，根據(jù)＝C，可知中圓地球軌道衛(wèi)星的周期一定比地球靜止軌道衛(wèi)星的周期小，故A錯誤；根據(jù)萬有引力定律：F＝，由于不知道兩種衛(wèi)星的質(zhì)量，所以不能比較它們受到的萬有引力的大小關(guān)系，故B錯誤；根據(jù)v＝，其中T＝86 400 s，r＝35 809 km，解得傾斜地球同步軌道衛(wèi)星的線速度為v＝2.6 km/s，故C錯誤；傾斜地球同步軌道衛(wèi)星的周
18、期是24 h，地球的自轉(zhuǎn)周期為24 h，所以傾斜地球同步軌道衛(wèi)星每天在固定的時間經(jīng)過同一地區(qū)的正上方，故D正確。
12．[考查衛(wèi)星的變軌問題]
[多選]作為一種新型的多功能航天飛行器，航天飛機集火箭、衛(wèi)星和飛機的技術(shù)特點于一身。假設(shè)一航天飛機在完成某次維修任務(wù)后，在A點從圓形軌道Ⅰ進入橢圓軌道Ⅱ，如圖所示，已知A點距地面的高度為2R(R為地球半徑)，B點為軌道Ⅱ上的近地點，地球表面重力加速度為g，地球質(zhì)量為M。又知若物體在離星球無窮遠處時其引力勢能為零，則當(dāng)物體與星球球心距離為r時，其引力勢能Ep＝－G(式中m為物體的質(zhì)量，M為星球的質(zhì)量，G為引力常量)，不計空氣阻力。下列說法正確的是
19、( )
A．該航天飛機在軌道Ⅱ上經(jīng)過A點的速度小于經(jīng)過B點的速度
B．該航天飛機在軌道Ⅰ上經(jīng)過A點時的向心加速度大于它在軌道Ⅱ上經(jīng)過A點時的加速度
C．在軌道Ⅱ上從A點運動到B點的過程中，航天飛機的加速度一直變大
D．可求出該航天飛機在軌道Ⅱ上運行時經(jīng)過A、B兩點的速度大小
解析：選ACD 在軌道Ⅱ上A點為遠地點，B點為近地點，航天飛機經(jīng)過A點的速度小于經(jīng)過B點的速度，故A正確。在A點，航天飛機所受外力為萬有引力，根據(jù)G＝ma，知航天飛機在軌道Ⅰ上經(jīng)過A點和在軌道Ⅱ上經(jīng)過A點時的加速度相等，故B錯誤。在軌道Ⅱ上運動時，由A點運動到B點的過程中，航天飛機距地心的距離一直減小，故航天飛
20、機的加速度一直變大，故C正確。航天飛機在軌道Ⅱ上運行時機械能守恒，有－＋mvA2＝－＋mvB2，由開普勒第二定律得rAvA＝rBvB，結(jié)合＝mg，rA＝3R，rB＝R，可求得vA、vB，故D正確。
13．[考查雙星、多星模型]
[多選]2017年10月16日，美國激光干涉引力波天文臺等機構(gòu)聯(lián)合宣布首次發(fā)現(xiàn)雙中子星并合引力波事件，如圖為某雙星系統(tǒng)A、B繞其連線上的O點做勻速圓周運動的示意圖，若A星的軌道半徑大于B星的軌道半徑，雙星的總質(zhì)量為M，雙星間的距離為L，其運動周期為T，則( )
A．A的質(zhì)量一定大于B的質(zhì)量
B．A的線速度一定大于B的線速度
C．L一定，M越大，T越大
D．M一定，L越大，T越大
解析：選BD 設(shè)雙星質(zhì)量分別為mA、mB，軌道半徑分別為RA、RB，角速度相等且為ω，根據(jù)萬有引力定律可知：G＝mAω2RA，G＝mBω2RB，距離關(guān)系為：RA＋RB＝L，聯(lián)立解得：＝，因為RA＞RB，所以A的質(zhì)量一定小于B的質(zhì)量，故A錯誤；根據(jù)線速度與角速度的關(guān)系有：vA＝ωRA、vB＝ωRB，因為角速度相等，半徑RA＞RB，所以A的線速度大于B的線速度，故B正確； 又因為T＝，聯(lián)立以上可得周期為： T＝2π ，所以總質(zhì)量M一定，兩星間距離L越大，周期T越大，故C錯誤，D正確。
2022屆高考物理二輪復(fù)習(xí) 第一部分 專題一 力與運動 第二講 曲線運動與萬有引力課前自測診斷卷
