《2022高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第2章 函數(shù)與基本初等函數(shù) 第1課時(shí) 函數(shù)及其表示練習(xí) 理》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2022高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第2章 函數(shù)與基本初等函數(shù) 第1課時(shí) 函數(shù)及其表示練習(xí) 理(7頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第2章 函數(shù)與基本初等函數(shù) 第1課時(shí) 函數(shù)及其表示練習(xí) 理
1.可以表示以M={x|0≤x≤1}為定義域,以N={y|0≤y≤1}為值域的函數(shù)的圖像是( )
答案 C
2.如圖所示,對(duì)應(yīng)關(guān)系f是從A到B的映射的是( )
答案 D
解析 A到B的映射為對(duì)于A中的每一個(gè)元素在B中都有唯一的元素與之對(duì)應(yīng),所以不能出現(xiàn)一對(duì)多的情況,因此D項(xiàng)表示A到B的映射.
3.已知a,b為實(shí)數(shù),集合M={,1},N={a,0},若f是M到N的映射,f(x)=x,則a+b的值為( )
A.-1 B.0
C.1 D.±1
答案 C
解析
2、由f(x)=x,知f(1)=a=1.
∴f()=f(b)=0,∴b=0.
∴a+b=1+0=1.
4.下列四組函數(shù),表示同一函數(shù)的是( )
A.f(x)=,g(x)=x
B.f(x)=x,g(x)=
C.f(x)=,g(x)=·
D.f(x)=|x+1|,g(x)=
答案 D
解析 選項(xiàng)A中,f(x)==|x|,顯然與函數(shù)g(x)=x的解析式不同,不是同一函數(shù);選項(xiàng)B中,f(x)=x的定義域?yàn)镽,g(x)==x的定義域?yàn)閧x|x≠0},不是同一函數(shù);選項(xiàng)C中,f(x)=的定義域?yàn)閧x|x2-4≥0}={x|x≥2或x≤-2},g(x)=·的定義域?yàn)閧x|x+2≥0且x-2≥
3、0}={x|x≥2},不是同一函數(shù);選項(xiàng)D中,f(x)=|x+1|==g(x),故選D.
5.(2018·重慶一中檢測(cè))設(shè)函數(shù)f(x)=則f()的值為( )
A.-1 B.
C. D.4
答案 C
解析 因?yàn)閒(2)=22+2-2=4,所以=,所以f()=f()=1-()2=,故選C.
6.設(shè)f,g都是由A到A的映射,其對(duì)應(yīng)法則如下表(從上到下):
表1 映射f的對(duì)應(yīng)法則
原象
1
2
3
4
象
3
4
2
1
表2 映射g的對(duì)應(yīng)法則
原象
1
2
3
4
象
4
3
1
2
則與f[g(1)]相同的是( )
A.g[f
4、(1)] B.g[f(2)]
C.g[f(3)] D.g[f(4)]
答案 A
解析 f[g(1)]=f(4)=1,g[f(1)]=g(3)=1,故選A.
7.(2018·廣東梅州市聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)=若f(f(0))=a2+1,則實(shí)數(shù)a=( )
A.-1 B.2
C.3 D.-1或3
答案 D
解析 由題意可知,f(0)=2,而f(2)=4+2a,由于f(f(0))=a2+1,所以a2+1=4+2a,所以a2-2a-3=0,解得a=-1或a=3,故選D.
8.(2018·唐山模擬)下列函數(shù)中,不滿足f(2 017x)=2 017f(x)的是( )
5、A.f(x)=|x| B.f(x)=x-|x|
C.f(x)=x+2 D.f(x)=-2x
答案 C
解析 若f(x)=|x|,則f(2 017x)=|2 017x|=2 017|x|=2 017f(x);若f(x)=x-|x|,則f(2 017x)=2 017x-|2 017x|=2 017(x-|x|)=2 017f(x);若f(x)=x+2,則f(2 017x)=2 017x+2,而2 017f(x)=2 017x+2 017×2,故f(x)=x+2不滿足f(2 017x)=2 017f(x);若f(x)=-2x,則f(2 017x)=-2×2 017x=2 017×(-2
6、x)=2 017f(x),故選C.
9.已知函數(shù)f(x)的部分圖像如圖所示,則它的一個(gè)可能的解析式為( )
A.y=2 B.y=4-
C.y=3x-5 D.y=
答案 B
解析 根據(jù)函數(shù)圖像分析可知,圖像過(guò)點(diǎn)(1,2),排除C,D,因?yàn)楹瘮?shù)值不可能等于4,排除A,故選B.
10.已知f(x)=則f(2)=( )
A. B.-
C.-3 D.3
答案 D
解析 f(2)=f(1)+1=f(0)+2=cos(×0)+2=1+2=3,故選D.
11.已知f(2x+1)=x2-3x,則f(x)=________.
答案 x2-2x+
解析 令2x+1=
7、t,則x=,
f(t)=()2-3×=-=,所以f(x)=x2-2x+.
12.已知f(x)=使f(x)≥-1成立的x的取值范圍是________.
答案 [-4,2]
解析 由題意知或
解得-4≤x≤0或0
8、所以2f()=1,所以f()=.
14.(2018·成都診斷)已知函數(shù)f(x)=則不等式x·f(x-1)<10的解集是________.
答案 (-5,5)
解析 當(dāng)x-1≥2,即x≥3時(shí),f(x-1)=(x-1)-2=x-3,
代入得x(x-3)<10,得-2-5,所以-5
9、x∈(-1,1)
解析 當(dāng)x∈(-1,1)時(shí),有2f(x)-f(-x)=lg(x+1).①
以-x代替x得,2f(-x)-f(x)=lg(-x+1).②
由①②消去f(-x),得
f(x)=lg(x+1)+lg(1-x),x∈(-1,1).
16.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=2f(x),若當(dāng)0≤x≤2時(shí),f(x)=x(2-x),則當(dāng)-4≤x≤-2時(shí),f(x)=________.
答案?。?x+4)(x+2)
解析 由題意知f(x+4)=2f(x+2)=4f(x),當(dāng)-4≤x≤-2時(shí),0≤x+4≤2,所以f(x)=f(x+4)=(x+4)[2-(x+4)]=-(x+4
10、)(x+2),所以當(dāng)-4≤x≤-2時(shí),f(x)=-(x+4)(x+2).
17.一個(gè)圓柱形容器的底面直徑為d cm,高度為h cm,現(xiàn)以S cm3/s的速度向容器內(nèi)注入某種溶液,求容器內(nèi)溶液高度y(cm)與注入時(shí)間t(s)的函數(shù)關(guān)系式及定義域.
答案 y=·t,t∈[0,]
解析 依題意,容器內(nèi)溶液每秒升高 cm.
于是y=·t.
又注滿容器所需時(shí)間h÷()=(秒),
故函數(shù)的定義域是t∈[0,].
18.設(shè)集合A={x|x∈N|1≤x≤26},B={a,b,c,…,z},對(duì)應(yīng)關(guān)系f:A→B如下表(即1到26按由小到大順序排列的自然數(shù)與按照字母表順序排列的26個(gè)英文小寫(xiě)字母之間的
11、一一對(duì)應(yīng)):
x
1
2
3
4
5
…
25
26
f(x)
a
b
c
d
e
…
y
z
又知函數(shù)g(x)=
若f[g(x1)],f[g(20)],f[g(x2)],f[g(9)]所表示的字母依次排列恰好組成的英文單詞為“exam”,求x1+x2的值.
答案 31
解析 由題設(shè)知f[g(x1)]=e,f[g(x2)]=a,所以g(x1)=5,g(x2)=1.由log2(32-x)=5,得x=0(舍去);由log2(32-x)=1,得x=30;由x+4=5,得x=1;由x+4=1,得x=-3(舍去),所以x1+x2=30+1=31.
1
12、.已知f:x→2sinx是集合A(A?[0,2π])到集合B的一個(gè)映射,若B={0,1,2},則A中的元素個(gè)數(shù)最多為( )
A.6 B.5
C.4 D.3
答案 A
解析 ∵A?[0,2π],由2sinx=0,得x=0,π,2π;由2sinx=1,得x=,;由2sinx=2,得x=.故A中最多有6個(gè)元素.故選A.
2.(2015·課標(biāo)全國(guó)Ⅱ,理)設(shè)函數(shù)f(x)=則f(-2)+f(log212)=( )
A.3 B.6
C.9 D.12
答案 C
解析 ∵-2<1,∴f(-2)=1+log2[2-(-2)]=3;∵log212>1,∴f(log212)=2l
13、og212-1=2log26=6.∴f(-2)+f(log212)=9.
3.(2016·安徽毛坦廠中學(xué)月考)已知函數(shù)f(x)=若f(-a)+f(a)≤0,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A.[-1,1] B.[-2,0]
C.[0,2] D.[-2,2]
答案 D
解析 依題意可知
或解得a∈[-2,2].
4.(2018·江西上饒一中模擬)設(shè)函數(shù)f(x)=若f(f(t))≤2,則實(shí)數(shù)t的取值范圍是( )
A.(-∞,-]∪[0,ln2] B.[ln2,+∞)
C.(-∞,-] D.[2,+∞)
答案 A
解析 令m=f(t),則f(m)≤2,所以或即-
14、2≤m<0或m≥0,所以m≥-2,則f(t)≥-2,即或即t≤-或0≤t≤ln2,所以實(shí)數(shù)t的取值范圍是(-∞,-]∪[0,ln2].
5.若二次函數(shù)g(x)滿足g(1)=1,g(-1)=5,且圖像過(guò)原點(diǎn),則g(x)的解析式為( )
A.g(x)=2x2-3x B.g(x)=3x2-2x
C.g(x)=3x2+2x D.g(x)=-3x2-2x
答案 B
解析 用待定系數(shù)法,設(shè)g(x)=ax2+bx+c(a≠0),
∵g(1)=1,g(-1)=5,且圖像過(guò)原點(diǎn),
∴解得∴g(x)=3x2-2x,選B.
6.已知映射f:A→B,其中A=B=R,對(duì)應(yīng)關(guān)系為f:x→y=x2
15、-2x+2,若對(duì)實(shí)數(shù)y∈B,在集合A中沒(méi)有元素對(duì)應(yīng),則y的取值范圍是( )
A.(-∞,1] B.(-∞,1)
C.(1,+∞) D.[1,+∞)
答案 B
解析 由映射定義可知:集合A中任意一個(gè)x,在集合B中有唯一元素和它對(duì)應(yīng).∵y=x2-2x+2=(x-1)2+1≥1,∴A中任意一個(gè)x對(duì)應(yīng)B中y值都大于等于1,∴y∈B時(shí)在A中沒(méi)有元素對(duì)應(yīng)時(shí),y<1,故選B.
7.若映射f:A→B,在f的作用下A中元素(x,y)與B中元素(x-1,3-y)對(duì)應(yīng),則與B中元素(0,1)對(duì)應(yīng)的A中元素是________.
答案 (1,2)
解析 根據(jù)題意,得解得所以所對(duì)應(yīng)的A中元素是(1
16、,2).
8.設(shè)函數(shù)f(x)=且f(-2)=2,則f(f(-1))=________.
答案?。?2
解析 ∵f(-2)=-8+6+t-1=2,∴t=5.
∵f(-1)=-1+3+5-1=6.∴f(f(-1))=f(6)=-12.
9.下列對(duì)應(yīng)是否是從集合A到B的映射,能否構(gòu)成函數(shù)?
①A={1,2,3,4},B={0,1,2,-2},f(1)=f(2)=1,f(3)=f(4)=±2.
②A={x|x≥0},B=R,f:x→y,y2=.
③A=Q,B=N,f:x→y=(x2+1)0.
④A={x|x是平面α內(nèi)的三角形},B={y|y是平面α內(nèi)的圓},對(duì)應(yīng)關(guān)系f:每一個(gè)三角形都對(duì)應(yīng)它的外接圓.
答案 ①不是映射,更不是函數(shù)
②不是映射,也不是函數(shù)
③是映射,也是函數(shù)
④是映射,但不是函數(shù)
解析?、俨皇怯成?,更不是函數(shù),因?yàn)閺腁到B的對(duì)應(yīng)為“一對(duì)多”.
②不是映射,也不是函數(shù),因?yàn)閤=0時(shí),y值不存在.
③是映射,也是函數(shù).
④是映射,但不是函數(shù).因?yàn)榧螦與B不是數(shù)集.