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1、2022年高中數學 第二章 函數的單調性教案 北師大版必修1
教學目的：
（1）通過已學過的函數特別是二次函數，理解函數的單調性及其幾何意義；
（2）學會運用函數圖象理解和研究函數的性質；
（3）能夠熟練應用定義判斷數在某區(qū)間上的的單調性．
教學重點：函數的單調性及其幾何意義．
教學難點：利用函數的單調性定義判斷、證明函數的單調性．
教學過程：
閱讀與思考
¨ 1、閱讀教材
¨ P36的實例分析及思考交流止。
¨ 2、思考問題
（1）從P36圖2-15 （北京從xx0421-xx0519每日新增非典病例的變化統計圖）看出，形勢從何日開始好轉？
2、 （2）從P36圖2-16你能否說出y隨x如何變化？
德國著名心理學家艾賓浩斯研究數據
時間間隔
記憶保持量
剛剛記憶完畢
100%
20分鐘之后
58.2%
1小時之后
44.2%
8-9小時之后
35.8%
1天后
33.7%
2天后
27.8%
6天后
25.4%
一個月后
21.1%
…
…
艾賓浩斯遺忘曲線
保持量（百分數）
天數
1 2 3 4 5 6
0
20
40
60
80
100
問:
3、什么是增函數、減函數、函數的單調性？
問題1、 作出下列函數的圖象,并指出圖象的變化趨勢:
O
x
y
y
O
x
O
x
y
-1
y
O
x
問題2、你能明確地說出“圖象呈逐漸上升或下降趨勢”的意思嗎？
在某一區(qū)間內，
圖象在該區(qū)間呈上升趨勢 當x的值增大時，函數值y也增大
圖象在該區(qū)間呈下降趨勢 當x的值增大時，函數值y反而減小
如何用x與 f(x)來描述上升的圖象？
結論： 函數f (x)在給定區(qū)間上為遞增的。
O
x
y
如何用x與 f(x)來描述下降的圖象？
結論： 函數f
4、 (x)在給定區(qū)間上為遞減的。
O
x
y
x
y
O
y=f(x)
x1
x2
f(x1)
f(x2)
那么就說y= f(x)在區(qū)間I上是單調增函數.
一般地,設函數y=f(x)的定義域為A，
區(qū)間I A. 如果對于區(qū)間I內的任意兩個值
x1，x2，當 x 1＜x2 時，都有 f（x1）＜f（x2）
x
y
O
y=f(x)
x1
x2
f(x1)
f(x2)
那么就說y= f(x)在區(qū)間I上是單調增函數.
一般地,設函數y=f(x)的定義域為A，
區(qū)間I A. 如果對于區(qū)間I內的任意兩個值
x1，x2，當
5、 x 1＜x2 時，都有 f（x1）＜f（x2）
單調區(qū)間
如果函數y=f(x)在區(qū)間I是單調增函數或單調減函數,那么就說函數y=f(x)在區(qū)間I上具有單調性.
單調增區(qū)間和單調減區(qū)間統稱為單調區(qū)間.
證明：
（條件）
（論證結果）
（結論）
單調遞增區(qū)間：
單調遞減區(qū)間：
x
y
2
1
o
【練習】：
1、判斷函數f(x)=1/x在(－∞，0)上是增函數還是減函數？并證明你的結論.
【想一想】：能否說函數f(x)=1/x在(－∞，+∞)
上是減函數？
答：
不能. 因為x=0不屬于f(x)=1/x的定義域.
減函數
2、判斷函數f(x)=1/x在(0，+∞)上
是增函數還是減函數？并證明你的結論.
減函數
解題步驟
用定義證明函數的單調性的步驟:
(1). 設x1＜x2, 并且是某個區(qū)間上任意二個值;
(2). 作差 f(x1)－f(x2) ;
(3). 判斷 f(x1)－f(x2) 的符號:
(4). 作結論.
① 分解因式, 得出因式x1－x2 .
② 配成非負實數和.
小結
1. 概念
2. 方法
定義法
圖象法
2022年高中數學 第二章 函數的單調性教案 北師大版必修1
