2022年高考數學一輪復習 第九章 第3課時二項式定理課時作業(yè) 理 新人教版

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1、2022年高考數學一輪復習 第九章 第3課時二項式定理課時作業(yè) 理 新人教版 考綱索引 1. 二項式定理. 2. 通項公式. 3. 二項式系數的性質. 課標要求 1. 能用計數原理證明二項式定理. 2. 會用二項式定理解決與二項展開式有關的簡單問題. (a+b)n=　　　　,該等式右邊的多項式叫做(a+b)n的二項展開式.該展開式有如下特點:(1)它是　　　　項和的形式;(2)各項次數的和都等于二項式的冪指數　　　　,各項從左到右是按字母a的降冪且按字母b的升冪排列的;(3)它是兩項和的形式,公式中a,b的位置不能互換,(a-b)n可按[a+(-b)]n展開;(4) (r=0

2、,1,2,…,n)叫做二項展開式第　　　　項的二項式系數,它與a,b的取值無關.? 2. 通項公式 (r=0,1,2,…,n),它表示展開式中的任意一項,只要n,r確定,該項也就隨之確定. 3. 二項式系數的性質 基礎自測 指 點 迷 津　 ◆二項展開式中的二項式系數與各項系數的區(qū)別和聯(lián)系 二項展開式中各項的二項式系數是 (r=0,1,2,…,n),它只與各項的項數有關,與a,b的值無關;而各項的系數不僅與各項的項數有關,而且還與a,b的值有關.當a,b是系數為1的單項式時,各項的系數與二項式系數是相等的. ◆給字母賦值 因為二項式定理中的字母可取任意數或式,所

3、以在解題時根據題意,給字母賦值,是求解二項展開式各項系數和的一種重要方法. ◆二項式定理 二項式定理體現了二項式的正整數的展開式的指數、項數、二項式系數等方面的內在聯(lián)系,涉及到二項式展開式中的項與系數的綜合問題,只需運用通項公式和二項式系數的性質對條件逐個分析,對于與組合數有關的和的問題,賦值法是常用且重要的方法,同時注意二項式定理的逆用. 考點透析 考向一　二項展開式的通項公式的應用 例1　(xx·全國新課標Ⅱ)已知(1+ax)(1+x)5的展開式中x2的系數為5,則a等于(　　). A. -4 B. -3 C. -2 D. -1 【審題視點】　利用二項展開式的通項公式.

4、 【方法總結】二項展開式的通項與數列的通項公式類似,它可以表示二項展開式的任意一項,只要n,r確定,該項也就隨之確定.利用二項展開式的通項可以求出展開式中任意的指定項,如常數項、系數最大的項、次數為某一確定值的項、有理項等. 變式訓練 考向二　用“賦值法”求二項展開式系數的和 例2　在(2x-3y)10的展開式中,求: (1)二項式系數的和; (2)各項系數的和; (3)奇數項的二項式系數和與偶數項的二項式系數和; (4)奇數項系數和與偶數項系數和; (5)x的奇次項系數和與x的偶次項系數和. 【審題視點】　利用賦值法求解. 變

5、式訓練 考向三　二項式定理的應用 【方法總結】1.利用二項式定理解決整除問題時,關鍵是進行合理地變形構造二項式,應注意:要證明一個式子能被另一個式子整除,只要證明這個式子按二項式定理展開后的各項均能被另一個式子整除即可. 2.求余數問題時,應明確被除式f(x)與除式g(x)(g(x)≠0),商式q(x)與余式的關系及余式的范圍. 變式訓練 3.(1)求(1.999)5精確到0.001的近似值. (2)證明:3n>(n+2)·2n-1(n∈N*,n>2). 經典考題 真題體驗 參考答案與解析 知識梳理 基礎自測 考點透析 變式訓練 經典考題 真題體驗