2022高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 專題8 解析幾何 第1講 基礎(chǔ)小題部分增分強(qiáng)化練 理

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1、2022高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 專題8 解析幾何 第1講 基礎(chǔ)小題部分增分強(qiáng)化練 理 一、選擇題 1.已知橢圓的中心在原點(diǎn),離心率e=,且它的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y2=-4x的焦點(diǎn)重合,則此橢圓方程為 (  ) A.+=1       B.+=1 C.+y2=1 D.+y2=1 解析:依題意,可設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為+=1(a>b>0),由已知可得拋物線的焦點(diǎn)為(-1,0),所以c=1,又離心率e==,解得a=2,b2=a2-c2=3,所以橢圓方程為+=1,故選A. 答案:A 2.若橢圓+=1(a>b>0)的右焦點(diǎn)F是拋物線y2=4x的焦點(diǎn),兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)為P,且|P

2、F|=4,則該橢圓的離心率為 (  ) A. B. C. D. 解析:設(shè)P(x,y),由題意,得F(1,0),因?yàn)閨PF|=x+1=4,所以x=3,y2=12,則+=1,且a2-1=b2,解得a2=11+4,即a=+2,則該橢圓的離心率e===.故選A. 答案:A 3.若直線x-2y+2=0經(jīng)過(guò)橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)和一個(gè)頂點(diǎn),則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 (  ) A.+y2=1 B.+y2=1或+=1 C.+=1 D.以上答案都不對(duì) 解析:直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為(0,1),(-2,0), 由題意知當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時(shí),c=2,b=1, ∴a2=5,所求橢圓的

3、標(biāo)準(zhǔn)方程為+y2=1. 當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時(shí),b=2,c=1, ∴a2=5,所求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為+=1. 答案:B 4.O為坐標(biāo)原點(diǎn),F(xiàn)為拋物線C:y2=4x的焦點(diǎn),P為C上一點(diǎn),若|PF|=4,則△POF的面積為 (  ) A.2 B.2 C.2 D.4 解析:由題意知,拋物線的焦點(diǎn)F(,0),設(shè)P(xP,yP),結(jié)合拋物線的定義及|PF|=4,可知xP=3,代入拋物線方程求得yP=2,所以S△POF=·|OF|·yP=2. 答案:C 5.已知F1,F(xiàn)2是雙曲線E:-=1的左,右焦點(diǎn),點(diǎn)M在E上,MF1與x軸垂直,sin∠MF2F1=,則E的離心率為

4、 (  ) A. B. C. D.2 解析:因?yàn)镸F1與x軸垂直,所以|MF1|=.又sin∠MF2F1=,所以=,即|MF2|=3|MF1|.由雙曲線的定義得2a=|MF2|-|MF1|=2|MF1|=,所以b2=a2,所以c2=b2+a2=2a2,所以離心率e==. 答案:A 6.(2018·高考北京卷)在平面直角坐標(biāo)系中,記d為點(diǎn)P(cos θ,sin θ)到直線x-my-2=0的距離.當(dāng)θ,m變化時(shí),d的最大值為 (  ) A.1 B.2 C.3 D.4 解析:由題意可得d= = = =(其中cos φ=,sin φ=), ∵-1≤sin(θ-φ)≤1,

5、 ∴≤d≤,=1+, ∴當(dāng)m=0時(shí),d取最大值3,故選C. 答案:C 7.橢圓C:+y2=1(a>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2,P為橢圓上異于端點(diǎn)的任意一點(diǎn),PF1,PF2的中點(diǎn)分別為M,N.O為坐標(biāo)原點(diǎn),四邊形OMPN的周長(zhǎng)為2,則△PF1F2的周長(zhǎng)是 (  ) A.2(+) B.+2 C.+ D.4+2 解析:因?yàn)镺,M分別為F1F2和PF1的中點(diǎn),所以O(shè)M∥PF2,且|OM|=|PF2|,同理,ON∥PF1,且|ON|=|PF1|,所以四邊形OMPN為平行四邊形,由題意知,|OM|+|ON|=,故|PF1|+|PF2|=2,即2a=2,a=,由a2=b

6、2+c2知c2=a2-b2=2,c=,所以|F1F2|=2c=2,故△PF1F2的周長(zhǎng)為2a+2c=2+2,選A. 答案:A 8.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn),F(xiàn)是橢圓C:+=1(a>b>0)的左焦點(diǎn),A,B分別為C的左,右頂點(diǎn).P為C上一點(diǎn),且PF⊥x軸.過(guò)點(diǎn)A的直線l與線段PF交于點(diǎn)M,與y軸交于點(diǎn)E.若直線BM經(jīng)過(guò)OE的中點(diǎn),則C的離心率為 (  ) A.     B.     C.     D. 解析:如圖所示,由題意得A(-a,0),B(a,0),F(xiàn)(-c,0). 設(shè)E(0,m),由PF∥OE,得=, 則|MF|=.① 又由OE∥MF,得=, 則|MF|=.② 由①

7、②得a-c=(a+c),即a=3c, ∴e==.故選A. 答案:A 9.已知點(diǎn)F是拋物線C:y=ax2(a≠0)的焦點(diǎn),點(diǎn)A在拋物線C上,則以線段AF為直徑的圓與x軸的位置關(guān)系是 (  ) A.相離 B.相交 C.相切 D.無(wú)法確定 解析:拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=y(tǒng)(a≠0),焦點(diǎn)為F(0,).過(guò)點(diǎn)A作準(zhǔn)線y=-的垂線,垂足為A1,AA1交x軸于點(diǎn)A2(圖略),根據(jù)拋物線的定義得|AA1|=|AF|.由梯形中位線定理得線段AF的中點(diǎn)到x軸的距離為d=(|OF|+|AA2|)=(+|AA1|-)=|AF|,故以線段AF為直徑的圓與x軸的位置關(guān)系是相切,故選C.

8、答案:C 10.(2018·高考天津卷)已知雙曲線-=1(a>0,b>0)的離心率為2,過(guò)右焦點(diǎn)且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A,B兩點(diǎn).設(shè)A,B到雙曲線的同一條漸近線的距離分別為d1和d2,且d1+d2=6,則雙曲線的方程為 (  ) A.-=1 B.-=1 C.-=1 D.-=1 解析:由d1+d2=6,得雙曲線的右焦點(diǎn)到漸近線的距離為3,所以b=3.因?yàn)殡p曲線-=1(a>0,b>0)的離心率為2,所以=2,所以=4,所以=4,解得a2=3,所以雙曲線的方程為-=1,故選C. 答案:C 11.已知橢圓E的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),離心率為,E的右焦點(diǎn)與拋物線C:y2=8x的焦點(diǎn)

9、重合,A,B是C的準(zhǔn)線與E的兩個(gè)交點(diǎn),則|AB|= (  ) A.3 B.6 C.9 D.12 解析:因?yàn)閑==,y2=8x的焦點(diǎn)為(2,0),所以c=2,a=4,故橢圓方程為+=1,將x=-2代入橢圓方程,解得y=±3,所以|AB|=6. 答案:B 二、填空題 12.若拋物線y2=4x上的點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為10,則M到y(tǒng)軸的距離是________. 解析:由于拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F(1,0),準(zhǔn)線為x=-1,設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x,y),則x+1=10,所以x=9.故M到y(tǒng)軸的距離是9. 答案:9 13.已知拋物線Γ:y2=4x的焦點(diǎn)為F,P是Γ的準(zhǔn)線上一點(diǎn),Q

10、是直線PF與Γ的一個(gè)交點(diǎn).若=2,則直線PF的方程為________________. 解析:由拋物線y2=4x可得焦點(diǎn)坐標(biāo)為F(1,0),準(zhǔn)線方程為x=-1, 設(shè)P(-1,yP),Q(xQ,yQ),由=2, 得又因?yàn)閥=4xQ, 則易知yP=±2,即P(-1,2)或P(-1,-2).當(dāng)P(-1,2)時(shí),直線PF的方程為x+y-=0,當(dāng)P(-1,-2)時(shí),直線PF的方程為x-y-=0,所以直線PF的方程為x+y-=0或x-y-=0. 答案:x+y-=0或x-y-=0 14.(2018·高考浙江卷)已知點(diǎn)P(0,1),橢圓+y2=m(m>1)上兩點(diǎn)A,B滿足=2,則當(dāng)m=______

11、__時(shí),點(diǎn)B橫坐標(biāo)的絕對(duì)值最大. 解析:設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),由=2,得 即x1=-2x2,y1=3-2y2. 因?yàn)辄c(diǎn)A,B在橢圓上,所以 得y2=m+,所以x=m-(3-2y2)2=-m2+m-=-(m-5)2+4≤4,所以當(dāng)m=5時(shí),點(diǎn)B橫坐標(biāo)的絕對(duì)值最大,最大值為2. 答案:5 15.(2018·高考全國(guó)卷Ⅲ)已知點(diǎn)M(-1,1)和拋物線C:y2=4x,過(guò)C的焦點(diǎn)且斜率為k的直線與C交于A,B兩點(diǎn).若∠AMB=90°,則k=________. 解析:設(shè)點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2),則 ∴y-y=4(x1-x2),∴k==. 設(shè)AB中點(diǎn)M′(x0,y0),拋物線的焦點(diǎn)為F,分別過(guò)點(diǎn)A,B作準(zhǔn)線x=-1的垂線,垂足為A′,B′, 則|MM′|=|AB|=(|AF|+|BF|) =(|AA′|+|BB′|). ∵M(jìn)′(x0,y0)為AB中點(diǎn), ∴M為A′B′的中點(diǎn),∴MM′平行于x軸, ∴y1+y2=2,∴k=2. 答案:2

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