《2022年高中數(shù)學(xué)必修四：第一章 教案 第2課時(shí)1-2 弧度制》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022年高中數(shù)學(xué)必修四：第一章 教案 第2課時(shí)1-2 弧度制（4頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022年高中數(shù)學(xué)必修四：第一章 教案 第2課時(shí)1-2 弧度制
【教學(xué)目標(biāo)】
一、知識(shí)與技能
（1）理解1弧度的角、弧度制的定義；
（2）掌握角度與弧度的換算公式并能熟練地進(jìn)行角度與弧度的換算；
（3）熟記特殊角的弧度數(shù)。
（4）掌握用弧度制表示的弧長(zhǎng)公式、扇形面積公式。
二、過程與方法：
（1）通過比較引入“弧度制”的概念；
（2）通過小組活動(dòng)，熟練進(jìn)行角度和弧度的換算。
（3）培養(yǎng)運(yùn)用弧度制解決具體的問題的意識(shí)和能力
三、情感、態(tài)度與價(jià)值觀：進(jìn)一步加強(qiáng)對(duì)辯證統(tǒng)一思想的理解。
【教學(xué)重點(diǎn)】弧度的意義
【教學(xué)難點(diǎn)】弧度與角度的換算
【教學(xué)過程】
一、回憶（復(fù)習(xí)）度
2、量角的大小第一種單位制—角度制的定義。
二、提出課題：弧度制—另一種度量角的單位制
o
l=r
C
2rad
1rad
r
l=2r
o
A
A
B
定義：長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的弧所對(duì)的圓心角稱為1弧度的角。
它的單位是rad 讀作弧度
如圖：DAOB=1 rad
DAOC=2 rad
3、 周角=2p rad
平角=p rad
1． 正角的弧度數(shù)是正數(shù)，負(fù)角的弧度數(shù)是負(fù)數(shù)，零角的弧度數(shù)是0
2． 角a的弧度數(shù)的絕對(duì)值 （為弧長(zhǎng)，為半徑）
3． 用角度制和弧度制來度量零角，單位不同，但數(shù)量相同（都是0）
用角度制和弧度制來度量任一非零角，單位不同，量數(shù)也不同。
三、角度制與弧度制的換算
注意：360°=2prad 180°=p rad
1°=
4、
例1、 （1）把化成弧度 （2）把化成度
注意： 1．今后在具體運(yùn)算時(shí)，“弧度”二字和單位符號(hào)“rad”可以省略 如：3表示3rad
sinp表示p rad角的正弦
2．一些特殊角的度數(shù)與弧度數(shù)的對(duì)應(yīng)值應(yīng)該記?。ㄒ娤卤恚?
角度
0°
30°
45°
60°
90°
120°
135°
150°
180°
弧度
0
π
角度
210°
225°
240°
270°
300°
315°
330°
360°
弧度
2π
5、
3．應(yīng)確立如下的概念：角的概念推廣之后，無論用角度制還是弧度制都能在角的集合與實(shí)數(shù)的集合之間建立一種一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。
正角
零角
負(fù)角
正實(shí)數(shù)
零
負(fù)實(shí)數(shù)
任意角的集合 實(shí)數(shù)集R
例2、 用弧度制表示：
終邊在軸上的角的集合；終邊在軸上的角的集合；終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合
例3、 直徑為20cm的圓中，求下列各圓心所對(duì)的弧長(zhǎng) ⑴ ⑵
例4、利用弧度制證明扇形面積公式其中是扇形弧長(zhǎng)，是圓的半徑。
例5、如圖，已知扇形的周長(zhǎng)是6cm，該扇形的中心角是1弧度，求該扇形的面積。
o
A
B
例6、已知一扇形的周長(zhǎng)為C(C>0)，當(dāng)扇形的弧長(zhǎng)為何值時(shí)，它有最大面積？并求出面積的最大值。
小結(jié)：
通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你能夠運(yùn)用弧度制來表示任意角嗎？你還掌握了哪些新的公式？
作業(yè)：《紅對(duì)勾》P3-6
2022年高中數(shù)學(xué)必修四：第一章 教案 第2課時(shí)1-2 弧度制
