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1、2022年高中數(shù)學(xué) 模塊測(cè)試題 新人教版必修5
一．填空題
1. 在中，角所對(duì)的邊分.若，則 。
2.△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c.若a、b、c成等比數(shù)列，且c=2a,則cosB= 。
3. {an}是等差數(shù)列， ，則使 的最小的n值是 。
4.設(shè)α、β是方程x2-2x+k2=0的兩根，且α,α+β,β成等比數(shù)列，則k= 。
5.已知m＝a＋(a＞2)，n＝(x＜0)，則m與n的大小關(guān)系為 .
6.若鈍角三角形三內(nèi)角的度數(shù)成等差數(shù)列,且最大邊長(zhǎng)與最小邊長(zhǎng)的比值為m,則m的范圍是
2、
7.若以2,3，x為三邊組成一個(gè)銳角三角形，則x的范圍為 .
8.數(shù)列{an}中，an＞0且{anan+1}是公比為q(q＞0)的等比數(shù)列，滿足anan+1+an+1an+2＞an+2an+3(n∈N*)，則公比q的取值范圍是 。
9.三角形兩條邊長(zhǎng)分別為3 cm,5 cm，其夾角的余弦值是方程5x2-7x-6=0的根，則此三角形的面積是____________________.
10.數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2n-49，Sn達(dá)到最小時(shí)，n等于_______________。
11.一段長(zhǎng)為L(zhǎng) m的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻的矩形菜園，則菜園的最大面積
3、是 。
12. 在△ABC中,若sinB、cos、sinC成等比數(shù)列,則此三角形的形狀為 。
13．將給定的25個(gè)數(shù)排成如圖所示的數(shù)表， 若每行5個(gè)數(shù)按從左至右的順序構(gòu)成等差數(shù)列，每列的5個(gè)數(shù)按從上到下的順序也構(gòu)成等差數(shù)列，且表正中間一個(gè)數(shù)a33=1,則表中所有數(shù)之和為 。
14.半圓O的直徑為2，A為直徑延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，OA＝2，B為半圓上任意一點(diǎn)，以AB為一邊作等邊三角形ABC.則四邊形OACB的面積最大值是 。
二、解答題
15.已知是等差數(shù)列，其中 （1）求的通項(xiàng);
（2）數(shù)列從哪一項(xiàng)開始小于
4、0; （3）求值。
16.在△ABC中，BC＝a，AC＝b，a，b是方程的兩個(gè)根，且。
求：(1)角C的度數(shù)； (2)AB的長(zhǎng)度。
17.已知不等式的解集為A，不等式的解集為B。
（1）求A∩B；
（2）若不等式的解集為A∩B，求不等式的解集。
A
B
C
北
東
18.一緝私艇發(fā)現(xiàn)在北偏東方向,距離12 nmile的海面上有一走私船正以10 nmile/h的速度沿東偏南方向逃竄.緝私艇的速度為14 nmile/h, 若要在最短的時(shí)間內(nèi)追上該走私船,緝私艇應(yīng)沿北偏東的方向去追,.求追擊所需的時(shí)間
5、和角的正弦值.
19．某公司今年年初用25萬(wàn)元引進(jìn)一種新的設(shè)備，投入設(shè)備后每年收益為21萬(wàn)元。該公司第n年需要付出設(shè)備的維修和工人工資等費(fèi)用的信息如下圖。
（1）求；
（2）引進(jìn)這種設(shè)備后，第幾年后該公司開始獲利；
（3）這種設(shè)備使用多少年，該公司的年平均獲利最大？
20．設(shè){an}是正數(shù)組成的數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，并且對(duì)于所有的n N+，都有。
（1）寫出數(shù)列{an}的前3項(xiàng)； （2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式(寫出推證過程)；
（3）設(shè)，是數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，求使得對(duì)所有n N+都成立的最小正整數(shù)的值。
6、
21．在中，角所對(duì)的邊分別為a,b,c.已知且.
（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求的值；(Ⅱ)若角為銳角，求p的取值范圍；
22．設(shè)無(wú)窮等差數(shù)列 的前項(xiàng)和為 ．
（1）若首項(xiàng) ，公差，求滿足 的正整數(shù) ；
（2）求所有的無(wú)窮等差數(shù)列 ，使得對(duì)于一切正整數(shù)都有 成立．
答案
1. 1.
2. 。提示:∵a、b、c成等比數(shù)列,∴b2=ac.又∵c=2a,∴b2=2a2.
∴cosB===.
4. ±2。提示：α+β=2，αβ=k2
7、,又(α+β)2=αβ，∴4=k2.∴k=±2.
5.m＞n．提示：m＝a－2＋＋2≥2＋2＝4(當(dāng)且僅當(dāng)a＝3時(shí)取等號(hào))
而x2－2＞－2(∵x＜0)，∴n＝＜()－2＝4.∴m＞n
6. m＞2.提示:設(shè)A＞B＞C,則B=,A+C=,0＜C＜,于是
m====cotC+,∵＜cotC,∴m＞2.
7.＜x。提示：由余弦定理可知：cosA＝＞0，cosB＝＞0，
cosC＝＞0，由此聯(lián)立得：＜x。
8. 0＜q＜.提示：令n=1，不等式變?yōu)閍1a2+a2a3＞a3a4，
∴a1a2+a1a2q＞a1a2q2，∵a1a2＞0,∴1+q＞q2.解得0＜q＜.
9. 6 cm2.
8、提示：由5x2-7x-6=0,得x1=-, x2=2(舍去),
∴cosθ=-,sinθ=.∴S=×3×5×=6 (cm2).
10.24.提示：∵an=2n-49,∴{an}是等差數(shù)列，且首項(xiàng)為-47，公差為2.
由解得n=25.
∴從第25項(xiàng)開始為正，前24項(xiàng)都為負(fù)數(shù)，故前24 項(xiàng)之和最小.
11. 。提示：由題意設(shè)長(zhǎng)、寬各為x、ym，則x＋2y＝L
又∵S＝xy，∴L＝x＋2y≥2 ∴xy≤。
12.等腰三角形。提示:易知cos2=sinB·sinC,∴1+cosA=2sinBsinC,
即1-cos(B+C)=2sinBsinC,即1-cosBcosC+sinBsi
9、nC=2sinBsinC.
∴1-cosBcosC=sinB sinC，∴cos(B-C)=1.∵0＜B＜π,0＜C＜π,∴-π＜B-C＜π.
∴B-C=0,B=C，∴△ABC為等腰三角形.
13. 25.提示:第一行的和為5a13,第二行的和為5a 23，…，第五行的和為5a53,故表中所有數(shù)之和為5(a13+a23+a33+a43+a53)=5×5a 33=25.
14. 2＋。提示:設(shè)∠AOB＝α，在△AOB中，由余弦定理得
AB2＝12＋22－2×1×2cosα＝5－4cosα，于是，四邊形OACB的面積為
S＝S△AOB＋S△ABC＝OA·OBsinα＋AB2
＝×
10、2×1×sinα＋(5－4cosα)＝sinα－cosα＋＝2sin(α－)＋
∵0＜α＜π，
∴當(dāng)α－＝，α＝π，即∠AOB＝時(shí)，四邊形OACB面積最大為2＋.
15.解：（1）
（2） ∴數(shù)列從第10項(xiàng)開始小于0
（3）是首項(xiàng)為25，公差為的等差數(shù)列，共有10項(xiàng)
其和
16. 解：（1） C＝120°
（2）由題設(shè)：
。
17.解：（1）由得，所以A=（-1，3）
由得，所以B=（-3，2）， ∴A∩B=（-1，2）
（2）由不等式的解集為（-1，2），
所以，解得 ∴，解得解集
11、為R.
18.解: 設(shè)A,C分別表示緝私艇,走私船的位置,設(shè)經(jīng)過 小時(shí)后在B處追上,
則有
∴
所以所需時(shí)間2小時(shí),
19.解：（1）由題意知，每年的費(fèi)用是以2為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，求得：
（2）設(shè)純收入與年數(shù)n的關(guān)系為f(n),則：
由f(n)>0得n2-20n+25<0 解得
又因?yàn)閚,所以n=2,3,4,……18.即從第2年該公司開始獲利
（3）年平均收入為=20-
當(dāng)且僅當(dāng)n=5時(shí)，年平均收益最大.所以這種設(shè)備使用5年，該公司的年平
12、均獲利最大。
20.解:(1) n=1時(shí) ∴
n=2時(shí) ∴
n=3時(shí) ∴
(2)∵ ∴
兩式相減得: 即
也即
∵ ∴ 即是首項(xiàng)為2,公差為4的等差數(shù)列
∴
(3)
∴
∵對(duì)所有都成立 ∴ 即 故m的最小值是10 。
22、（1）當(dāng)時(shí)， ，由得，
，即，又，所以．
（2）設(shè)數(shù)列的公差為，則在中分別取得
即，由（1）得或．
當(dāng)時(shí)，代入（2）得：或；
當(dāng)時(shí)，，從而成立；
當(dāng)時(shí)，則，由，知，
，故所得數(shù)列不符合題意；
當(dāng)時(shí)，或，當(dāng)，時(shí)，，從而
成立；當(dāng)， 時(shí)，則，從而成立，綜上
共有3個(gè)滿足條件的無(wú)窮等差數(shù)列； 或或．
另解：由得
對(duì)于一切正整數(shù)都
成立，則有解之得：或或
所以所有滿足條件的數(shù)列為：或或．
2022年高中數(shù)學(xué) 模塊測(cè)試題 新人教版必修5
